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1、2018年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分.下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的）1（4分）下列计算的结果是（）A4B3C2 D2（4分）下列对一元二次方程x2+x3=0根的情况的判断，正确的是（）A有两个不相等实数根B有两个相等实数根C有且只有一个实数根D没有实数根3（4分)下列对二次函数y=x2x的图象的描述,正确的是（)A开口向下B对称轴是y轴C经过原点D在对称轴右侧部分是下降的4(4分）据统计,某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30,29,25，26，28,2
2、9，那么这组数据的中位数和众数分别是（）A25和30B25和29C28和30D28和295（4分)已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（)AA=BBA=CCAC=BDDABBC6（4分）如图,已知POQ=30，点A、B在射线OQ上(点A在点O、B之间)，半径长为2的A与直线OP相切，半径长为3的B与A相交,那么OB的取值范围是(）A5OB9B4OB9C3OB7D2OB7二、填空题（本大题共12题,每题4分，满分48分）7(4分)8的立方根是 8(4分）计算：（a+1)2a2= 9（4分)方程组的解是 10(4分)某商品原价为a元,如果按原价的八折销售，那么售价是
3、 元(用含字母a的代数式表示)11(4分）已知反比例函数y=(k是常数，k1）的图象有一支在第二象限,那么k的取值范围是 12（4分）某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台，已知九年级200名学生义卖所得金额的频数分布直方图如图所示，那么2030元这个小组的组频率是 13（4分）从，,这三个数中选一个数，选出的这个数是无理数的概率为 14（4分）如果一次函数y=kx+3（k是常数，k0）的图象经过点（1，0),那么y的值随x的增大而 （填“增大”或“减小”）15(4分）如图，已知平行四边形ABCD，E是边BC的中点，联结DE并延长，与AB的延长线交于点F设=，=那么向量用向量、表示为 16(4
4、分）通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是 度17（4分）如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上如果BC=4，ABC的面积是6,那么这个正方形的边长是 18（4分)对于一个位置确定的图形,如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上,且该图形与矩形的每条边都至少有一个公共点(如图1），那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽，铅锤方向的边长称为该矩形的高如图2,菱形ABCD的边长为1，边AB水平放置如果该菱形的高是宽的,那么它的宽的值是 三、解答
5、题（本大题共7题，满分78分)19（10分)解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来20（10分）先化简，再求值:（）,其中a=21(10分)如图，已知ABC中，AB=BC=5，tanABC=（1）求边AC的长；（2)设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D,求的值22(10分）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升)与行驶路程x（千米)之间是一次函数关系,其部分图象如图所示（1)求y关于x的函数关系式；(不需要写定义域）（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时,该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程,在开往该加油站的途中,汽车
6、开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米?23（12分）已知：如图,正方形ABCD中，P是边BC上一点，BEAP,DFAP,垂足分别是点E、F（1）求证:EF=AEBE；(2）联结BF，如课=求证：EF=EP24（12分）在平面直角坐标系xOy中（如图）已知抛物线y=x2+bx+c经过点A(1,0)和点B（0，）,顶点为C，点D在其对称轴上且位于点C下方，将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90，点C落在抛物线上的点P处（1）求这条抛物线的表达式；（2）求线段CD的长;(3）将抛物线平移，使其顶点C移到原点O的位置，这时点P落在点E的位置，如果点M在y轴上,且以O、D、E、M为顶点的四边形面积为
7、8，求点M的坐标25(14分)已知O的直径AB=2，弦AC与弦BD交于点E且ODAC，垂足为点F（1）如图1,如果AC=BD，求弦AC的长；（2）如图2，如果E为弦BD的中点,求ABD的余切值；（3）联结BC、CD、DA,如果BC是O的内接正n边形的一边，CD是O的内接正（n+4）边形的一边，求ACD的面积2018年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分,满分24分.下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的）1(4分)下列计算的结果是()A4B3C2 D【分析】先化简，再合并同类项即可求解【解答】解：=3=2故选：C2（4分）下列对一元二次方程x2+x3=
8、0根的情况的判断，正确的是（）A有两个不相等实数根B有两个相等实数根C有且只有一个实数根D没有实数根【分析】根据方程的系数结合根的判别式,即可得出=130，进而即可得出方程x2+x3=0有两个不相等的实数根【解答】解：a=1，b=1，c=3，=b24ac=124（1）（3）=130,方程x2+x3=0有两个不相等的实数根故选：A3（4分）下列对二次函数y=x2x的图象的描述，正确的是（）A开口向下B对称轴是y轴C经过原点D在对称轴右侧部分是下降的【分析】A、由a=10，可得出抛物线开口向上,选项A不正确；B、根据二次函数的性质可得出抛物线的对称轴为直线x=,选项B不正确;C、代入x=0求出y值
9、,由此可得出抛物线经过原点,选项C正确;D、由a=10及抛物线对称轴为直线x=，利用二次函数的性质，可得出当x时，y随x值的增大而增大,选项D不正确综上即可得出结论【解答】解:A、a=10，抛物线开口向上，选项A不正确；B、=，抛物线的对称轴为直线x=，选项B不正确;C、当x=0时,y=x2x=0，抛物线经过原点,选项C正确；D、a0，抛物线的对称轴为直线x=,当x时，y随x值的增大而增大,选项D不正确故选:C4(4分)据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27,30,29,25，26,28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是(）A25和30B25和29C2
10、8和30D28和29【分析】根据中位数和众数的概念解答【解答】解：对这组数据重新排列顺序得，25，26,27，28，29，29,30，处于最中间是数是28，这组数据的中位数是28，在这组数据中，29出现的次数最多，这组数据的众数是29,故选：D5（4分)已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（)AA=BBA=CCAC=BDDABBC【分析】由矩形的判定方法即可得出答案【解答】解:A、A=B,A+B=180,所以A=B=90,可以判定这个平行四边形为矩形，正确；B、A=C不能判定这个平行四边形为矩形,错误;C、AC=BD，对角线相等，可推出平行四边形ABCD是矩形，
11、故正确；D、ABBC,所以B=90，可以判定这个平行四边形为矩形,正确；故选：B6(4分）如图，已知POQ=30，点A、B在射线OQ上（点A在点O、B之间），半径长为2的A与直线OP相切,半径长为3的B与A相交，那么OB的取值范围是(）A5OB9B4OB9C3OB7D2OB7【分析】作半径AD,根据直角三角形30度角的性质得：OA=4，再确认B与A相切时，OB的长，可得结论【解答】解：设A与直线OP相切时切点为D,连接AD，ADOP，O=30，AD=2,OA=4,当B与A相内切时，设切点为C，如图1，BC=3，OB=OA+AB=4+32=5；当A与B相外切时，设切点为E,如图2，OB=OA+A
12、B=4+2+3=9，半径长为3的B与A相交,那么OB的取值范围是:5OB9,故选：A二、填空题(本大题共12题，每题4分，满分48分）7(4分）8的立方根是2【分析】利用立方根的定义即可求解【解答】解:（2）3=8，8的立方根是2故答案为：28（4分）计算：（a+1）2a2=2a+1【分析】原式利用完全平方公式化简，合并即可得到结果【解答】解:原式=a2+2a+1a2=2a+1，故答案为：2a+19（4分）方程组的解是，【分析】方程组中的两个方程相加,即可得出一个一元二次方程，求出方程的解，再代入求出y即可【解答】解:+得:x2+x=2，解得：x=2或1，把x=2代入得：y=2,把x=1代入得
13、：y=1，所以原方程组的解为,故答案为:，10（4分）某商品原价为a元,如果按原价的八折销售，那么售价是0.8a元（用含字母a的代数式表示）【分析】根据实际售价=原价即可得【解答】解：根据题意知售价为0。8a元，故答案为：0。8a11（4分）已知反比例函数y=(k是常数,k1）的图象有一支在第二象限,那么k的取值范围是k1【分析】由于在反比例函数y=的图象有一支在第二象限，故k10，求出k的取值范围即可【解答】解：反比例函数y=的图象有一支在第二象限，k10，解得k1故答案为：k112(4分）某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台，已知九年级200名学生义卖所得金额的频数分布直方图如图所示，那么2030元这个小组的组频率是0.25【分析】根据“频率=频数总数”即可得【解答】解：2030元这个小组的组频率是50200=0.25，故答案为：0。2513（4分）从，,这三个数中选一个数，选出的这个数是无理数的概率为【分析】由题意可得共有3种等可能的结果,其中无理数有、共2种情况,则可利用概率公式求解【解答】解:在，,这三个数中，无理数有，这2个，选出的这个数是无理数的概率为,故答案为:14（4分）如果一次函数y=kx+3（k是常数,k0
