山东省潍坊市昌乐县2020届高考数学4月模拟考试试题

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1、山东省潍坊市昌乐县2020届高考数学4月模拟考试试题一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合,则集合A B C D2设复数z满足,z在复平面内对应的点为,则A B C D3已知,则A B C D4已知某样本的容量为50,平均数为70,方差为75现发现在收集这些数据时,其中的两个数据记录有误,一个错将80记录为60,另一个错将70记录为90在对错误的数据进行更正后,重新求得样本的平均数为,方差为,则A, B, C, D,5.已知角的终边经过点,则A. B. C. D.6意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时,发现有这样的一

2、列数:1,1,2,3,5,8,该数列的特点是:前两个数均为1,从第三数起,每一个数都等于它前面两个数的和,人们把这样的一列数所组成的数列称为“斐波那契数列”,则A. B0 C1007 D17已知双曲线(,)的左、右焦点分别为,O为坐标原点P是双曲线在第一象限上的点,直线PO交双曲线C左支于点M,直线交双曲线C右支于另一点N若,且,则双曲线C的离心率为A B C D8设是定义在R上的偶函数,且当时,若对任意的,不等式恒成立,则实数a的最大值是A B C D2二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分

3、9.设函数,下列关于函数的说法正确的是A.若,则 B.若为上的增函数,则C.若,则 D.函数为上的奇函数10.已知函数,则下列结论正确的是A.函数的最小正周期为 B.函数的图象是轴对称图形C.函数的最大值为 D.函数的最小值为11.已知集合,若对于,使得成立,则称集合M是“互垂点集”.给出下列四个集合:;.其中是“互垂点集”集合的为A. B. C. D.12.在三棱锥D-ABC中,AB=BC=CD=DA=1,且ABBC,CDDA,M,N分别是棱的中点,下面结论正确的是A. ACBD B. MN/平面ABDC.三棱锥A-CMN的体积的最大值为 D.一定不垂直第卷(非选择题 共90分)三、填空题:

4、本题共4小题,每小题5分,共20分13.的展开式中的系数是_14.已知向量,满足,在上投影为,则的最小值为 .15.F为抛物线的焦点,过点F且倾斜角为的直线l与抛物线交于A,B两点,分别是该抛物线在A,B两点处的切线,相交于点C,则_,_16.在四棱锥中,是边长为的正三角形,底面为矩形,。若四棱锥的顶点均在球O的球面上,则球O的表面积为 .四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(10分)在ABC中, ,求BC边上的高在;这三个条件中任选一个,补充在上面问题中并作答注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分18.(12分)如图,在三棱柱中,已知四边形

5、为矩形,的角平分线交于.(1)求证:平面平面;(2)求二面角的余弦值.19.(12分)设数列的前n项和为,已知,.(1)证明:为等比数列,求出的通项公式;(2)若,求的前n项和,并判断是否存在正整数n使得成立?若存在求出所有n值;若不存在说明理由.20.(12分)随着现代社会的发展,我国对于环境保护越来越重视,企业的环保意识也越来越强.现某大型企业为此建立了5套环境监测系统,并制定如下方案:每年企业的环境监测费用预算定为1200万元,日常全天候开启3套环境监测系统,若至少有2套系统监测出排放超标,则立即检查污染源处理系统;若有且只有1套系统监测出排放超标,则立即同时启动另外2套系统进行1小时的

6、监测,且后启动的这2套监测系统中只要有1套系统监测出排放超标,也立即检查污染源处理系统.设每个时间段(以1小时为计量单位)被每套系统监测出排放超标的概率均为,且各个时间段每套系统监测出排放超标情况相互独立.(1)当时,求某个时间段需要检查污染源处理系统的概率;(2)若每套环境监测系统运行成本为300元/小时(不启动则不产生运行费用),除运行费用外,所有的环境监测系统每年的维修和保养费用需要100万元.现以此方案实施,问该企业的环境监测费用是否会超过预算(全年按9000小时计算)?并说明理由.21.(12分)椭圆的离心率是,过点做斜率为k的直线l,椭圆E与直线l交于A,B两点,当直线l垂直于y轴

7、时(1)求椭圆E的方程;(2)当k变化时,在x轴上是否存在点,使得AMB是以AB为底的等腰三角形,若存在求出m的取值范围,若不存在说明理由22.(12分)已知函数(1)若是f(x)的导函数,讨论的单调性;(2)若是自然对数的底数),求证: .高三数学试题参考答案2020.4一、选择题:BCAA DDBC二、多项选择题:9.AB 10.BCD 11.BD 12.ABD三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13. 14 14. 10 15. 0, 16. 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解:选择,在ABC中,由正弦定理得,即,解得,由余弦定

8、理得b2a2+c22accosB,即22+c222c,化简得c22c30,解得c3或c1(舍去);所以BC边上的高为hcsinB3选择,在ABC中,由正弦定理得,又因为sinA3sinC,所以,即a3c;由余弦定理得b2a2+c22accosB,即7(3c)2+c223cc,化简得7c27,解得c1或c1(舍去);所以BC边上的高为hcsinB1选择,在ABC中,由ac2,得ac+2;由余弦定理得b2a2+c22accosB,即7(c+2)2+c22(c+2)c,化简得c2+2c30,解得c1或c3(舍去);所以BC边上的高为hcsinB118.证明:(1)如图,过点作交于,连接,设,连接,又

9、为的角平分线,四边形为正方形,又,又为的中点,又平面,平面,又平面,平面平面,(2)在中,在中,又,又,平面,平面,故建立如图空间直角坐标系,则,设平面的一个法向量为,则,令,得,设平面一个法向量为,则,令,得,所以,由图示可知二面角是锐角,故二面角的余弦值为.19.解:(1),因为,所以可推出故,即为等比数列,公比为2,即,当时,也满足此式,;(2) 因为,两式相减得:即,代入,得令(),在成立,为增函数,而,所以不存正整数n使得成立20.解:(1)某个时间段在开启3套系统就被确定需要检查污染源处理系统的概率为,某个时间段在需要开启另外2套系统才能确定需要检查污染源处理系统的概率为某个时间段

10、需要检查污染源处理系统的概率为.(2)设某个时间段环境监测系统的运行费用为元,则的可能取值为900,1500.,令,则当时,在上单调递增;当时,在上单调递减,的最大值为,实施此方案,最高费用为(万元),故不会超过预算.21.解:(1)因为椭圆的离心率为,所以,整理得故椭圆的方程为 由已知得椭圆过点,所以,解得, 所以椭圆的方程为(2)由题意得直线的方程为由消去整理得,其中 设, 的中点则,所以,点C的坐标为假设在轴存在点,使得是以为底的等腰三角形,则点为线段垂直平分线与x轴的交点当时,则过点且与垂直的直线方程,令,则得若,则,若,则,当时,则有综上可得所以存在点满足条件,且m的取值范围是.22.解:(1)因为,所以,当,即,所以,且方程在上有一根,故在为增函数,上为减函数.当时,方程在上有两个不同根或两等根,当时,所以在上减函数,当时,得,所以在上增函数,在,上减函数,当时,得,所以在上增函数,在,上减函数,(2)证明:因为,令,则,即在是增函数,下面证明在区间上有唯一零点,因为,因为,所以,由零点存在定理可知,在区间上有唯一零点,在区间上,是减函数,在区间上,是增函数,故当时,取得最小值,因为,所以,所以,因为,所以,所以,.

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