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1、云南师范大学文理学院 1240614057周松实用运筹学试验报告 姓名：周松学号：1240614057专业：12级数学与应用数学 目录试验一（习题1.1）-3试验二（例题1.1）-7试验三（习题1.2）-11实验四（习题2.1）-14试验五（习题3.1）-18试验六（习题3.2）-21试验七（习题3.6）-25试验八（习题4.1）-30试验九（习题4.2）-33试验十（习题4.5）-36试验十一（习题5.1）-40试验十二（习题5.9）-43实验十三（习题6.1）-47试验一（习题1.1）P29一、问题的提出 某工厂利用甲、乙、丙三种原料，生产A、B、C、D四种产品。每月可供应应该厂原料甲60
2、0吨、乙500吨、丙300吨。生产1吨不同产品所消耗的原料数量及可获得的利润如表1-4所示。问：工厂每月应如何安排生产计划，才能使总利润最大？表1-4 三种原来生产四种产品的有关数据产品A产品B产品C产品D每月原料供应量（吨）原料甲1122600原料乙0112500原料丙1210300单位利润（元）200250300400二、线性规划模型解（1）决策变量。本问题的决策变量是两种产品A、产品B、产品C、产品D、的每月产量，可设：x1表示产品A的产量；x2表示产品B的产量；x3表示产品C的产量；x4表示产品D的产量。（2）目标函数。本问题的目标是四种产品的总利润。由于产品A、产品B、产品C和产品D
3、单位利润分别为200元、250元、300元和400元，所以，每月总利润z可表示为：z=200x1+250x2+300x3+400x4。（元）（3）约束条件。本问题的约束条件共有四个。第一个约束条件是原料甲的供应量限制，生产产品A需要原料甲1吨；生产产品B需要原料甲1吨；生产产品C需要原料甲2吨：生产产品D需要原料甲2吨，所以生产x1吨产品A、x2吨产品B、x3吨产品C和x4吨产品D所需的原料为x1+x2+2x3+2x4。由题意，原料甲每月原料供应量为600吨。由此可得第一个约束条件： x1+x2+2x3+2x4=600第二个约束条件是原料甲的供应量限制，生产产品A需要原料乙0吨；生产产品B需要
4、原料乙1吨；生产产品C需要原料乙1吨：生产产品D需要原料乙3吨，所以生产x1吨产品A、x2吨产品B、x3吨产品C和x4吨产品D所需的原料为 x2+x3+3x4。由题意，原料甲每月原料供应量为500吨。由此可得第一个约束条件： x2+x3+3x4=500第三个约束条件是原料甲的供应量限制，生产产品A需要原料丙0吨；生产产品B需要原料丙2吨；生产产品C需要原料丙1吨：生产产品D需要原料丙0吨，所以生产x1吨产品A、x2吨产品B、x3吨产品C和x4吨产品D所需的原料为x1+2x2+x3。由题意，原料甲每月原料供应量为500吨。由此可得第一个约束条件： x1+2x2+x3=0, x2=0, x3=0,
5、 x4=0由上述分析，可建立习题1.1的线性规划（数学）模型： x1+x2+2x3+2x4=600 x2+x3+3x4=500 S.t x1+2x2+x3=0, x2=0, x3=0, x4=0三、电子表格模型四、结果分析由电子表格模型可知，当每月生产产品A260吨、产品B20吨、产品C0吨和产品D160吨使得最大利润为121000元。试验二（例题1.1）P2一、问题的提出生产计划问题。某工厂要生产两种新产品：门和窗。经测算，每生产一扇门需要在车间1加工1小时、在车间3加工3小时；每生产一扇窗需要在车间2和车间3各加工2小时。而车间1、车间2、车间3每周可用于生产这两种新产品的时间分别是4小时
6、、12小时、18小时。已知每扇门的利润为300元，每扇窗的利润为500元。而且根据经市场调查得到的这两种新产品的市场需求状况可以确定，按当前的定价可确保所以新产品均能销售出去。问该工厂 应如何安排这两种新产品的生产计划，才能使总利润最大（以获得最大的市场利润）？二、线性规划模型每个产品所需工时每周可用工时（小时）门窗车间1104车间20212车间33218单位利润（元）300500决策变量。本问题的决策变量是两种新产品（门和窗）的每周产量。可设：X1表示门的每周产量（扇）；X2表示窗的每周产量（扇）。目标函数才本问题的目标函数是两种新产品的总利润最大。由于门和窗的单位利润分别为300元和500
7、元，而其每周产量分别为x1和x2，所以每周总利润z可表示为：z=300x1+500x2(元)约束条件本问题的约束条件共有四个。第一个约束条件是车间1每周可用工时限制。由于只有门需要在车间1加工，而且生产一扇们需要在车间1加工一小时，所以生产x1扇门所用的工时为x1.由题意，车间1每周可用工时为4。由此可得第一个约束条件：X1=4第二个约束条件是车间2每周可用工时限制，由于只有窗需要在车间2加工，而且生产一扇窗需要在车间2加工2小时，所以生产X2扇窗所用的工时为2x2。由题意，车间2每周可用工时为12.由此得第二个约束条件： 2x212第三个约束条件是车间3每周可用工时限制。生产一扇门需要在车间
8、3加工3小时，而生产一扇窗则需要在车间2加工2小时，所以生产X1扇门X2扇窗所用工时为3X1+2X2.。由题意，车间3每周可用工时为18.由此可得第三个约束条件： 3X1+2X2=0 X2=0由上述分析，可建立线性规划模型； MAX=300X1+500X2X1=4 2x212 s.t 3X1+2X2=0 X2=0三、电子表格模型 四、结果分析 综上所述，可知当每周生产2扇门6扇窗是，总利润最大为3600元.试验三（习题1.2）P29一、问题的提出 某公司受客户委托，准备用130万元投资A和B两种基金。基金A每份50元、基金B每份100元。据估计，基金A的预期收益率为10%、预期亏损率为8%；基
9、金B的预期收益率为4%、预期亏损率为3%。客户有两个要求：（a）投资收益不少于6万元；（b）基金B的投资额不少于30万元。问：（1） 为了使投资亏损最小，该公司应该分别投资多少份基金A和基金B？这时的投资收益是多少？（2） 为了使投资收益最大，应该如何投资?这时的投资亏损是多少？二、线性规划模型（1）决策变量本问题的决策变量为基金A的投资份数为X1，基金B的投资份数为X2。（2）目标函数本问题的目标函数为总投资亏损最小MinZ=4X1+3X2。（3）约束条件实用投资总额小于等于可用资金50X1+100X2120基金B实际投资总额不少于基金B最少投资额100X230非负条件X1 ，X20 50X
10、1+100X2120 100X230 X1 ，X20 三、 电子表格模型四、 结果分析当投资基金A的份数为0.4，投资基金B的份数为1，这是投资亏损最小为4.6.试验四（习题2.1）P57一、 问题的提出某厂利用A、B两种原料生产甲、乙、丙三种产品，已知生产单位产品所需的原料、利润及有关数据如下表产品甲产品乙产品丙拥有量原料A63545原料B34530单位利润415请分别回答下列问题：（1） 求使该厂获利最大的生产计划。（2） 若产品乙、丙的单位利润不变，当产品甲的单位利润在什么范围内变化时，最优解不变？（3） 若原料A市场紧缺，除拥有量外一时无法购进，而原料B如数量不足可去市场购买，单价为0
11、.5，问该厂是否购买，且以购进多少为宜？二、 线性规划模型（1） 决策变量。本问题的决策变量是产品甲、产品乙和产品丙的产量，可设：X1表示产品甲的产量；X2表示产品乙的产量；X3表示产品丙的产量。（2） 目标函数本问题的目标是3种产量利润最大。由于产品甲、产品乙和产品丙的单位利润分别为4、1和5，而产量分别为X1、X2和X3，所以总利润为：Z=4X1+X2+5X3（3） 约束条件本问题有3个约束条件 第一个约束条件原料A的拥有量。由于产品甲需要原料A6吨，产品乙需要原料A3吨，产品丙A5吨，所以生产产品甲、产品乙、产品丙产量为X1、X2和X3，。由题意，原料A的拥有量为45。由此可得第一个约束条件： 6X1+ 3X2+5X3=45 第二个约束条件原料B的拥有量。由于产品甲需要原料B3吨，产品乙需要原料B4吨，产品丙B5吨，所以生产产品甲、产品乙、产品丙产量为X1、X2和X3，。由题意，原料B的拥有量为30。由此可得第二个约束条件： 3X1+ 4X2+5X3=0 X2=0 X3=0由上述分析可建立线性规划模型：maxZ=4X1+ X2+5 X3 6X1+ 3X2+5 X3=45s.t 3X1+ 4X2+5 X3=30
