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1、。历年华罗庚金杯试题7边长 1 米的正方体2100 个，堆成一个实心的长方体。它的高是 10 米，长、宽都大于高。问长方体的长与宽的和是几米？第一届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛8早晨 8 点多钟，有两辆汽车先后离开化肥厂，向幸福村开去。两辆汽车的速度都是每小时60 公里。 8 点 32 分的时候，第一辆汽车初赛试题离开化肥厂的距离是第二辆汽车的3倍。到了 8 点 39分的时候，第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的2 倍那么，第一辆汽车1 1966、 1976、 1986 、1996、 2006 这 5 个数的总和是多少？是 8 点几分离开化肥厂的？2每边长是 10 厘米的正方形纸片，正中间
2、挖一个正方形的洞，9有一个整数，除 300、 262、 205，得到相同的余数问这个成为一个宽度是 1 厘米的方框。 把 5 个这样的方框放在桌面上，成为整数是几？这样的图案。 问桌面上被这些方框盖住的部分面积是多少平方厘米？10甲、乙、丙、丁 4 个人比赛乒乓球， 每两个人都要赛一场 结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙3 个胜的场数相同问丁胜了几场？11两个十位数 1111111111 和 9999999999 的乘积有几个数字是奇数？12黑色、白色、黄色的筷子各有8 根，混杂地放在一起。黑暗中想从这些筷子中取出颜色不同的两双筷子。问至少要取多少根才能3 105 的约数共有几个？保证达到要求？4妈
3、妈让小明给客人烧水沏茶。洗开水壶要用1 分钟，烧开水13有一块菜地和一块麦地，菜地的1 和麦地的1 放在一起是要用 15 分钟，洗茶壶要用 1 分钟，洗茶杯要用1 分钟，拿茶叶要用232 分钟。小明估算了一下，完成这些工作要花20 分钟，为了使客人13 亩，麦地的 1 和菜地的1 放在一起是 12 亩，那么，菜地是几亩？早点喝上茶，按你认为最合理的安排，多少分钟就能沏茶了？235右面的算式里， 4 个小纸片各盖住了一个数字。14 71427 和 19 的积被7 除，余数是几？被盖住的 4 个数字总和是多少？15科学家进行一项实验，每隔5 小时做一次记录做第十二次记录时，挂钟的时针恰好指向9，问
4、做第一次记录时，时针指向几？6松鼠妈妈采松籽。晴天每天可以采20 个。有16有一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站。每隔 5分雨的天每天只能采 12 个。它一连几天采了112 个松籽，平均每天采钟有一辆电车从甲站发出开往乙站。全程要走15 分钟有一个人从14 个。问这几天当中有几天有雨？乙站出发沿电车路线骑车前往甲站。他出发的时候， 恰好有一辆电车。1。到达乙站 在路上他又遇到了10 辆迎面开来的电车，才到达甲站 这时候，恰好又有一辆电车从甲站开出。问他从乙站到甲站用了多少分钟？17在混合循环小数2.718281的某一位上再添上一个表示循环的圆点，使新产生的循环小数尽可能大请写出新的循环小
5、数。18有 6 块岩石标本，它们的重量分别是8.5 公斤、 6 公斤、 4公斤、 4 公斤、 3 公斤、 2 公斤。要把它们分别装在3 个背包里，要求最重的一个背包尽可能轻一些请写出最重的背包里装的岩石标本是多少公斤？19同样大小的长方形小纸片摆成了这样的图形。已知小纸片的宽是 12 厘米，求阴影部分的总面积。2。第二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛的时间。这样一来，问题就化为求9 和 33 的最小公倍数的问题了。不难算出 9 和 33 的最小公倍数是99，所以答案为 999=11。初赛部分试题以及答案答：小圆上的蚂蚁爬了11 圈后，再次碰到大圆上的蚂蚁。【分析与讨论】 这个题目的关键是要看出问
6、题实质是求最小公倍“华罗庚金杯” 少年数学邀请赛每隔一年举行一次。今年是第二数的问题。注意观察，看到生活中的数学，这届。问 2000 年是第几届？是华罗庚教授经常启发青少年们去做的。【解法】“每隔一年举行一次”的意思是每2年举行一次。今年图 33 是一个跳棋棋盘， 请你算算棋盘上共是 1988 年，到 2000 年还有 2000-1988=12 年，因此还要举行 122=6有多少个棋孔？届。今年是第二届，所以2000 年是 2 6=8 届【解法】这个题目的做法很多。由于时间答： 2000 年举行第八届。所限，直接数是来不及的，而且容易出错。下【分析与讨论】这题目因为数字不大，直接数也能很快数出
7、来：图（图 34）给出一个较好的算法。把棋盘分1988、 1990、 1992、 1994、 1996、 1998、 2000 年分别是第二、三、割成一个平行四边形和四个小三角形，如图四、五、六、七、八届。34。平行四边形中的棋孔数为99=91，每个一个充气的救生圈 （如图 32）。虚线所示小三角形中有 10 个棋孔。所以棋孔的总数是的大圆，半径是 33 厘术。实线所示的小圆，81 104=121 个半径是 9 厘米。有两只蚂蚁同时从A 点出发，答：共有 121 个棋孔。以同样的速度分别沿大圆和小圆爬行。问：【分析与讨论】 玩过跳棋的同学们， 你们以前数过棋孔的数目吗？小圆上的蚂蚁爬了几圈后，
8、第一次碰上大圆有兴趣的同学在课余时都可以数一数，看谁的方法最巧？上的蚂蚁？有一个四位整数。 在它的某位数字前面加上一个小数点，再和这【解法】由于两只蚂蚁的速度相同，由距离速度=时间这个式个四位数相加，得数是2000.81 。求这个四位数。子，我们知道大、 小圆上的蚂蚁爬一圈的时间的比应该等于圈长的比。【解法 1】由于得数有两位小数， 小数点不可能加在个位数之前。而圈长的比又等于半径的比，即：33 9。如果小数点加在十位数之前，所得的数是原米四位数的百分之一，再要问两只蚂蚁第一次相遇时小圆上的蚂蚁爬了几圈，就是要找一加上原来的四位数，得数2000.81应该是原来四位数的1.01倍，原个最小的时间
9、， 它是大、小圆上蚂蚁各自爬行一圈所斋时间的整数倍。来的四位数是 2000.81 1.01 1981。由上面的讨论可见， 如果我们适当地选取时间单位，可以使小圆上的类似地， 如果小数点加在百位数之前，得数 2000.81应是原来四蚂蚁爬一圈用 9 个单位的时间，而大圆上的蚂蚁爬一圈用33 个单位位数的 1.001 倍，小数点加在千位数之前，得数 2000.81应是原来四。3。位数的 1.0001 倍。但是（ 2000.81 1.001 ）和（ 2000.81 1.0001 ）都【分析与讨论】 这个题目的关键是看到格子布可以分割成9 块如不是整数，所以只有1981 是唯一可能的答案。图 35 的
10、正方形。这实质上是利用了格子布的“对称性 ”：格子布图案答：这个四位数是1981。是由一块图案重复地整齐排列而成的。【解法2】注意到在原来的四位数中，一定会按顺序出现8， 1“对称”不仅是数学中的重要概念，而且是自然界构成的一条基两个数字。小数点不可能加在个位数之前；也不可能加在千位数之前，本规律。 因此，自古以来， 在各个不同领域， 如数学、 物理学、 化学、否则原四位数只能是8100，在于 2000.81了。甚至美学等， 都把 “对称性” 与“不对称性” 作为重要的课题来研究。无论小数点加在十位数还是百位数之前，所得的数都大于1 而小著名数学家 H魏尔曾专门写过一本名为对称的书（有中译本）
11、，于 100。这个数加上原来的四位数等于2000.81 ，所以原来的四位数内容非常丰富，思想极其深刻，很值得一读。一定比 2000 小，但比1900 大，这说明它的前两个数字必然是1， 9。图 37 是两个三位数相减的算式，每个方框代由于它还有 8， 1 两个连续的数字，所以只能是1981。表一个数字。 问：这六个方框中的数字的连乘积等【分析与讨论】解法 1 是用精确的计算，解法2 靠的是 “判断 ”。于多少？图 37判断也需要技巧，而且是建立在对问题的细致分析上。【解法】 两数相减， 习惯上先考虑个位数。但这里需要指出，不能一看仔细看一下就会发现，两个二位数的个位是不确定的：这两个个位数到得数 2000.81 中有二位小数同时加 1 或同时减 1，它们的差不变。这样一来，六个方框中的数字就得出 “小数点正好加在十位数的连乘积就会不确定了，除非有一个方框的数字是0，使得乘积总是之前 ”的结论。请同学们想想为0。这就启发我们试着找方框中的0。什么？两个三位数的首位当然不是0，因此减数的首位最少是1，被减图 35 是一块黑白格子布。白色大正方形的边长是14 厘米，白色数的首位至多是9。但因为差的首位是 8，所以只有一种可能，就是小正方形的边长是 6 厘米。问：这块布中白色的面积占总面积的百分被减数首位是9，减数的首位是 1。之几？
