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1、一、简答题（23分）1. 简述能量均分定理。（4分）答：对于处在温度为T的平衡状态的经典系统，粒子能量中每一 个平方项的平均值的平均值等于。根据能量均分定理，单原子分子的 平均能量为，双原子分子的平均能量2. 热力学方法和统计物理方法是研究关于热运动规律性的两种方法，试评论这两种方法各自的优缺点。（5分）答：热力学：较普遍、可靠，但不能求特殊性质。以大量实验总结出来的几条定律为基础，应用严密逻辑推理 和严格数学运算来研究宏观物体热性质与热现象有关的一切规律。统计物理:可求特殊性质,但可靠性依赖于微观结构的假设, 计算较麻烦。从物质的微观结构出发，考虑微观粒子的热运动，通过求统 计平均来研究宏观
2、物体热性质与热现象有关的一切规律。两者体现了归纳与演绎不同之处，可互为补充，取长补短。3. 解释热力学特性函数。（4分）答：如果适当选择独立变量（称为自然变量），只要知道一个热 力学函数，就可以通过求偏导数而求得均匀系统的全部热力学函数, 从而把均匀系统的平衡性质完全确定，这个热力学函数即称为特性函 数，表明它是表征均匀系统的特性的。4. 简述推导最概然分布的主要思路。（5分） 写出给定分布下的微观状态函数表达式 两边同时取对数，并求一阶微分 利用约束条件N, E进行简化 令一阶微分为0求极大值 由于自变量不完全独立，引入拉格朗日未定乘子 最后得出粒子的最概然分布5. 试述克劳修斯和开尔文关于
3、热力学第二定律的两种表述，并简要 说明这两种表述是等效的。（5分）答：克：不可能把热量从低温物体传到高温物体 而不引起其他变化（表明热传导过程是不可逆的）；开：不可能从单一热源吸收热量使之完全变成有用的功而不引起其他变化（表明功变热的过程是不可逆的）；联系：反证法P31填空题（27分）1. （3分）熵的性质主要有 熵是态函数 ; _熵是广延量; 熵可以判断反应方向:熵可以判断过程的可逆性:S=k ln 熵是系统微观粒子无规则运动混乱程度的度2. （8分）对简单可压缩系统，麦克斯韦关系的4个表达式为fasSpfavf as lav JlaT JlaT Jlap丿SVST、aV丿TVpt主要利用热
4、力学函数和二阶混合偏导相等推导P513. （3分）在热传导中，通常都伴随着粒子扩散，所以热流动力可以表为粒子流动力可以表为X =-丄r n T4. （3分）将两种不同的金属连接，且在接头处保持不同的温度，电路中将存在温度梯度和化学势梯度，产生热流和粒子流交叉现象。在此情形下实验,可观察到温差电现象效应有 泽贝克效应；佩尔捷效应；汤姆孙效应；焦耳效应、热传导效应。5.（2分）若用坐标q和动量p来描述粒子的运动状态， 一个状态必然对应卩空间的一个体积，我们称之为一个相格（2分）费米系统中的粒子应满足的特征是粒子可分7.子态数为2胚D口乜皿=mds: 不满足泡利不相容原理。（3分）在面积L 2内，能
5、量dE的范围内，二维自由粒子的量http:/ _n zi!、F.D.a a 丿iiii;在玻耳兹曼系统中，粒子按!能 量 的 分 布 表 达 式 为三.证明题（24分）1. （8分）试证明体膨胀系数、压强系数0、等温压缩系数勺之 间的关系为d = 0KTP，并说明该关系的意义。2. （6分）试证明在相同的压强降落下，气体在准静态绝热膨胀过程中的温度降落大于节流过程中的温度降落。即SH3. （10分）试证明在体积V内，平衡辐射场的频率分布在+ doV力o 3范围内的辐射场内能为时莎07莎二1do四.计算题（26分）1. （8分）试由玻耳兹曼分布导出理想气体的物态方程和内能。2. （10分）试求爱因斯坦固体的熵。3. （8分）试说明在磁介质中“绝热去磁制冷”的原理。（提示 竺=_C匕卩H ，C为居里常数，C为磁介质的热容，H为dH I C T o cHCccsHC磁场强度）
