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1、 SM达輛厶一、选择题1在等比数列an中，a1=2，q=2，an=32，则项数n为（）A. 3B. 4C. 5D. 62. 在等比数列a 中，若a10,且qM1, S为数列a前n项和，记T =为，贝）nnnn SnA. TB. tT363 67. 已知an是首项为1的等比数列，若Sn是数列an的前n项和，且28S3=S6，贝V数列*的前4项和为（）nA.号或4B. 27或4C.4027D.15T8. 已知数列an是递减的等比数列，Sn是an的前n项和，若a2+a5=18，a3a4=32,则S5 的值是()A62B48C36D31二、填空题9. 数列an满足:log2an+1 = l+log2a
2、“，若 a3 = 10，则 a=.10. 已知数列an是等比数列，a2=2, a5=4,则 a1a2a3+a2a3a4+a%+必+2=11. 等比数列an的各项均为实数，其前n项和为Sn已知S3 = 4, S6=63,则a8=12. 已知等比数列an中，a2=1，则其前3项的和S3的取值范围是.三、解答题13. 等比数列a 中，a1 = 1，a5=4a3.(1) 求an的通项公式；(2) 记Sn为an的前n项和.若Sm = 63，求m.14. (2018安徽联考)已知Sn是数列an的前n项和，且满足Sn2an=n4.(1) 证明：Sn-n+2为等比数列.(2) 求数列Sn的前n项和T.1.已知
3、1, a1， a24成等差数列，1, b1， b2,A. 1 或Bc. IDa +ab34成等比数列，则茁一的值是()-5-2122.等比数列a 共有奇数项，所有奇数项的和S 奇=255，所有偶数项的和S 偶=-126,n奇偶末项是192,则首项a1等于()A. 1 B. 2C. 3D. 43各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn，若Sn=2, S3n=14,则S4n=()A. 80B. 30C. 26D. 164.在等比数列a 中，a+a =82, a-a 2 = 81，且前n项和S =121,则此数列的项数n1 n3 n - 2nn等于()C6D75.已知等比数列a满足条件 a2+a4
4、 = 3(a1+a3), a2n = 3a2, nN*，数b满足 b1 = 1, b”一b”T=2n 1(n2, nN*).(1) 求数列a, bn的通项公式；c c c c(2) 若数列c满足才+才+才-Ian=bn，nN*，求c的前n项和T”.123n【参考答案】V基达輛一、选择题1. 在等比数列an中，a1=1, q=2 an=312，则项数n为(C )A. 3B. 4C. 5D. 62. 在等比数列a 中，若a10，a2=18，a4=8，则公比q等于(C )2- 33-2 - AC2-3 2-3解析I aq - 18由11十、a、q3 - 8I a1 - 27，解得12q-3I a1
5、-27， 或12q-_3,2又a10,且q1,S为数列a 前n项和，记T ，贝 D ） SA. TWT36C. T三T36nBTT36解析63 a1(1 - q6)述-q5-2 由于q。且q1,a1(1 - q3)1 - q61 - q31 - q6所以1 -q与1 -q6同号，所以T6- T30 ,AT6T3，故选D .7. 已知a“是首项为1的等比数列，若Sn是数列a“的前n项和，且28S3=S6，则数列 *的前4项和为（C ）n4B15D.瓦A.号或4C 40C 27解析设数列an的公比为q.当q-1时，由a-1,得28S3 -28X3 -84.S6-6，两者不相等，因此不合题意.当qM
6、1时，由28S3-S6及首项为1，得敬-巳，解得q-3.所以数列a 的通361- q 1- qn项公式为 a - 3n-1.n所以数列*的前4项和为1+| + 1 + 27-40 -n8. 已知数列an是递减的等比数列，Sn是an的前n项和，若a2+a5=18, a3a4=32，则S5的值是（A ）C36D31解析由 a2 + a5 = 18 , a3a4 二 32 ,得 a2 二 16 , a5 二 2 或 a2 二 2 , a5 二 16（不符合题意，舍1321 - （|）5去），设数列an的公比为q ,则勺二32 , q二*，所以S5二二62，选A .“ 1-2二、填空题9. 数列an满
7、足：log2a“土 = 1+log2a“，若 a3 = 10，则 a8=320.解析由题意知log2an + 二log22an ,.an + 二2an ,二。“是公比为2的等比数列，又a3二 10, 叫二325二3216410. 已知数列an是等比数列，a2=2, a5=4，则 a1a2a3+a2a3a4Haan+“土2=（1 一2-3n）解析设数列an的公比为q ,则23二簣8，解得二1，件二专二4易知数列anan + 1an+2是首项为X 1 = 8 , 公比为q3=1的等比数列，所以aaa + aaaA +a a+21 2 381 2 3 2 3 4n n+ 1 an+ 2讥（1-2/1
8、-8711. 等比数列an的各项均为实数，其前n项和为Sn已知S3=4，S6=y，则a8= _32_7解析由题意知S3 = a1 + a2 + a3 = 4，c c 637_7. _ca4 + a5 + a6 = S6-S3=T 盲二 14 二 4二 2 -12叫二钗27二32.已知等比数列a中，a2=1,则其前3项的和S3的取值范围是（一I 1U3,解析设等比数列的公比为则亠三+ Q + 13q归唏皿2（当且仅当心时取等号）.丄+ q三2或丄+ qW - 2 qq气三3或S3W - 1 ,S的取值范围是(-,-1U3 ,+-).三、解答题13. 等比数列a 中， = 1, a5=4a3.(1
9、)求an的通项公式；记Sn为a的前n项和.若Sm = 63，求m.分析本题考查等比数列的通项公式、前n项和公式.(1)根据已知，建立 含有Q的方程求得g并加 以检验代入等比数列 的通项公式(2)利用等比数列前n项和公式与已知建立等量关系即可求解.解析(1)设an的公比为q，由题设得an = qn-i 由已知得q4二4q2，解得q二0(舍去)或q二-2或q二2故a二(-2)n -1或a二2n -1 nn1 - f - 2n(2) 若 an = (-2)n-1，则 Sn 二 一由 Sm 二 63 得(-2)m 二-188，此方程没有正整数解.若 a 二 2n -1 ,则 S 二 2n - 1.由
10、S 二 63 得 2m = 64 ,解得 m 二 6综上，m 二 6 nnm解后反思 等比数列基本量运算问题的常见类型及解题策略：(1) 求通项求出等比数列的两个基本量a1和q后，通项便可求出.(2) 求特定项利用通项公式或者等比数列的性质求解.(3) 求公比利用等比数列的定义和性质建立方程(组)求解.(4) 求前n项和直接将基本量代入等比数列的前n项和公式求解或利用等比数列的性质 求解.易错警示解方程时，注意对根的检验求解等比数列的公比时，要结合题意进行讨论、 取值，避免错解.14. (2018安徽联考)已知Sn是数列an的前n项和，且满足Sn2an=n4.(1) 证明：Sn-n+2为等比数
11、列.(2) 求数列Sn的前n项和Tn.解析证明：由题意知Sn - 2(Sn - Sn-) = n - 4(三2),即 S 二 2S , - n + 4 ,nn- 1所以 Sn - n + 2 2Sn -1 - (n - 1) + 2, 又易知a1 = 3 ,所以S1 - 1 + 2 = 4 ,所以S” - n + 2是首项为4，公比为2的等比数列.(2)由知 Sn-n + 2 = 2n + i ,所以S 二2n + i + n2,n于是 T 二(22 + 2 + n4(1 - 2n)+ 2n +1) + (1 + 2 十+ n) - 2n 二TT厂n(n + 1)2-2n -2n + 3 +
