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1、第九单元 圆第29课时圆的有关性质(60分)一、选择题(每题5分，共30分)12022梧州O的半径是5，点A到圆心O的距离是7，那么点A与O的位置关系是 (C)A点A在O上B点A在O内C点A在O外D点A与圆心O重合【解析】O的半径是5，点A到圆心O的距离是7，即点A到圆心O的距离大于圆的半径，点A在O外图29122022珠海如图291，在O中，直径CD垂直于弦AB，假设C25，那么BOD的度数是 (D)A25 B30C40 D50【解析】在O中，直径CD垂直于弦AB，DOB2C50.32022遂宁如图292，在半径为5 cm的O中，弦AB6 cm，OCAB于点C，那么OC (B)A3 cm B
2、4 cm C5 cm D6 cm图292第3题答图【解析】显然利用垂径定理如答图，连结OA，AB6 cm，ACAB3 cm，又O的半径为5 cm，所以OA5 cm，在RtAOC中，OC4(cm)42022宁波如图293，O为ABC的外接圆，A72，那么BCO的度数为 (B)A15 B18 C20 D28图293第4题答图【解析】连结OB，如答图，BOC2A272144，OBOC，CBOBCO，BCO(180BOC)(180144)18.52022巴中如图294，在O中，弦AC半径OB，BOC50，那么OAB的度数为 (A)A25 B50 C60 D30【解析】BOC2BAC，BOC50，BAC
3、25，ACOB，BACB25，OAOB，OABB25.图294 图29562022荆门如图295，AB是半圆O的直径，D，E是半圆上任意两点，连结AD，DE，AE与BD相交于点C，要使ADC与ABD相似，可以添加一个条件以下添加的条件其中错误的选项是 (D)AACDDAB BADDECAD2BDCD DADABACBD【解析】由题意可知，ADCADB90，AACDDAB，ADCBDA，故A正确；BADDE，DAEB，ADCBDA，故B正确；CAD2BDCD，ADBDCDAD，ADCBDA，故C正确；DADABACBD，ADBDACAB，但ADCADB不是夹角，故D错误二、填空题(每题5分，共3
4、0分)72022贵州如图296，A，B，C三点均在O上，假设AOB80，那么ACB_40_【解析】ACBAOB8040.图296 图29782022安徽如图297，点A，B，C在O上，O的半径为9，的长为2，那么ACB的大小是_20_图29892022娄底如图298，在O中，AB为直径，CD为弦，ACD40，那么BAD_50_度【解析】在O中，AB为直径，ADB90，BACD40，BAD90B50.10.2022泰州如图299，O的内接四边形ABCD中，A115，那么BOD等于_130_【解析】A115，C180A65，BOD2C130.图299 图2910112022绍兴如图2910，点A(
5、0，1)，B(0，1)，以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，那么BAC等于_60_度【解析】A(0，1)，B(0，1)，AB2，OA1，AC2，在RtAOC中，cosBAC，BAC60.12某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段与原管道同样粗细的新管道如图2911，水面宽度原有60 cm，发现时水面宽度只有50 cm，同时水位也下降65 cm，那么修理人员应准备的半径为_50_cm的管道图2911第12题答图【解析】如答图所示：过点O作EFAB于点F，交CD于点E，连结OC，OA，CDAB，EFCD，CD60 cm，AB50 cm，CECD6030 cm，AFAB5
6、025 cm，设O的半径为r，OEh cm，那么OF65h(cm)，在RtOCE中，OC2CE2OE2，即r2302h2，在RtOAF中，OA2AF2OF2，即r2(25)2(65h)2，联立，解得r50 cm.三、解答题(共10分)13(10分)2022湖州如图2912，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D.(1)求证：ACBD；(2)假设大圆的半径R10，小圆的半径r8，且圆心O到直线AB的距离为6，求AC的长图2912第13题答图解：(1)证明：如答图，过点O作OEAB于点E.那么CEDE，AEBE.AECEBEDE，即ACBD；(2)由(1)可知，OEAB且OEC
7、D，如答图，连结OA，OC，CE2.AE8.ACAECE82.(18分)图291314(8分)2022安顺如图2913，O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，A22.5，OC4，CD的长为(C)A2 B4C4 D8【解析】A22.5，BOC2A45，O的直径AB垂直于弦CD，CEDE，OCE为等腰直角三角形，CEOC2，CD2CE4.15(10分)某地有一座圆弧形拱桥，圆心为O，桥下水面宽度为7.2 m，如图2914，过O作OCAB于D，交圆弧于C，CD2.4 m现有一艘宽3 m，船舱顶部为方形并高出水面(AB)2 m的货船要经过拱桥，此货船能否顺利通过这座拱桥？图2914第15题答图解：如答图
8、，连结ON，OB.OCAB，D为AB的中点AB7.2 m，BDAB3.6 m.设OBOCONr，那么ODOCCDr2.4.在RtBOD中，根据勾股定理得r2(r2.4)23.62，解得r3.9(m)CD2.4 m，船舱顶部为方形并高出水面AB为2 m，CE2.420.4(m)，OErCE3.90.43.5(m)在RtOEN中，EN2ON2OE23.923.522.96，EN m，MN2EN23.44(m)3(m)，此货船能顺利通过这座拱桥(12分)图291516(12分)2022台州如图2915，四边形ABCD内接于O，点E在对角线AC上，ECBCDC.(1)假设CBD39，求BAD的度数；(2)求证：12.解：(1)BCDC，.BACCADCBD.CBD39，BACCAD39.BADBACDAC78；(2)证明：ECBC，CBECEB.CBE1CBD，CEB2BAC，1CBD2BAC.又BACCBD，12.
