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1、2018年四川省自贡市中考数学试卷一.选择题（共12个小题，每小题4分，共48分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（4分）计算3+1的结果是（）A2B4C4D22（4分）下列计算正确的是（）A（ab）2=a2b2Bx+2y=3xyCD（a3）2=a63（4分）2017年我市用于资助贫困学生的助学金总额是445800000元，将445800000用科学记数法表示为（）A44.58107B4.458108C4.458109D0.445810104（4分）在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上；若1=55，则2的度数是（）A50B45C40D355（4分）下面几何
2、的主视图是（）ABCD6（4分）如图，在ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若ADE的面积为4，则ABC的面积为（）A8B12C14D167（4分）在一次数学测试后，随机抽取九年级（3）班5名学生的成绩（单位：分）如下：80、98、98、83、91，关于这组数据的说法错误的是（）A众数是98B平均数是90C中位数是91D方差是568（4分）回顾初中阶段函数的学习过程，从函数解析式到函数图象，再利用函数图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是（）A数形结合B类比C演绎D公理化9（4分）如图，若ABC内接于半径为R的O，且A=60，连接OB、OC，则边BC的长为（）ABCD10（
3、4分）从1、2、3、6这四个数中任取两数，分别记为m、n，那么点（m，n）在函数y=图象的概率是（）ABCD11（4分）已知圆锥的侧面积是8cm2，若圆锥底面半径为R（cm），母线长为l（cm），则R关于l的函数图象大致是（）ABCD12（4分）如图，在边长为a正方形ABCD中，把边BC绕点B逆时针旋转60，得到线段BM，连接AM并延长交CD于N，连接MC，则MNC的面积为（）ABCD二.填空题（共6个小题，每题4分，共24分）13（4分）分解因式：ax2+2axy+ay2= 14（4分）化简+结果是 15（4分）若函数y=x2+2xm的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为 16（4分）六一
4、儿童节，某幼儿园用100元钱给小朋友买了甲、乙两种不同的玩具共30个，单价分别为2元和4元，则该幼儿园购买了甲、乙两种玩具分别为 、 个17（4分）观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2018个图形共有 个18（4分）如图，在ABC中，AC=BC=2，AB=1，将它沿AB翻折得到ABD，则四边形ADBC的形状是 形，点P、E、F分别为线段AB、AD、DB的任意点，则PE+PF的最小值是 三、解答题（共8个题，共78分）19（8分）计算：|+（）12cos4520（8分）解不等式组：，并在数轴上表示其解集21（8分）某校研究学生的课余爱好情况吧，采取抽样调查的方法
5、，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了 名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有1500名，估计爱好运动的学生有 人；（4）在全校同学中随机选取一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率是 22（8分）如图，在ABC中，BC=12，tanA=，B=30；求AC和AB的长23（10分）如图，在ABC中，ACB=90（1）作出经过点B，圆心O在斜边AB上且与边AC相切于点E的O（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2
6、）设（1）中所作的O与边AB交于异于点B的另外一点D，若O的直径为5，BC=4；求DE的长（如果用尺规作图画不出图形，可画出草图完成（2）问）24（10分）阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（JNplcr，15501617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，17071783年）才发现指数与对数之间的联系对数的定义：一般地，若ax=N（a0，a1），那么x叫做以a为底N的对数，记作：x=logaN比如指数式24=16可以转化为4=log216，对数式2=log525可以转化为52=25我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：loga（MN
7、）=logaM+logaN（a0，a1，M0，N0）；理由如下：设logaM=m，logaN=n，则M=am，N=anMN=aman=am+n，由对数的定义得m+n=loga（MN）又m+n=logaM+logaNloga（MN）=logaM+logaN解决以下问题：（1）将指数43=64转化为对数式 ；（2）证明loga=logaMlogaN（a0，a1，M0，N0）（3）拓展运用：计算log32+log36log34= 25（12分）如图，已知AOB=60，在AOB的平分线OM上有一点C，将一个120角的顶点与点C重合，它的两条边分别与直线OA、OB相交于点D、E（1）当DCE绕点C旋转到
8、CD与OA垂直时（如图1），请猜想OE+OD与OC的数量关系，并说明理由；（2）当DCE绕点C旋转到CD与OA不垂直时，到达图2的位置，（1）中的结论是否成立？并说明理由；（3）当DCE绕点C旋转到CD与OA的反向延长线相交时，上述结论是否成立？请在图3中画出图形，若成立，请给于证明；若不成立，线段OD、OE与OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明26（14分）如图，抛物线y=ax2+bx3过A（1，0）、B（3，0），直线AD交抛物线于点D，点D的横坐标为2，点P（m，n）是线段AD上的动点（1）求直线AD及抛物线的解析式；（2）过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点Q，求线段P
9、Q的长度l与m的关系式，m为何值时，PQ最长？（3）在平面内是否存在整点（横、纵坐标都为整数）R，使得P、Q、D、R为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，说明理由2018年四川省自贡市中考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（共12个小题，每小题4分，共48分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1【解答】解：3+1=2；故选：A2【解答】解：（A）原式=a22ab+b2，故A错误；（B）原式=x+2y，故B错误；（D）原式=a6，故D错误；故选：C3【解答】解：445800000=4.458108，故选：B4【解答】解：由题意可得：1=3=55，2=
10、4=9055=35故选：D5【解答】解：从几何体正面看，从左到右的正方形的个数为：2，1，2故选B6【解答】解：在ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，DEBC，DE=BC，ADEABC，=，=，ADE的面积为4，ABC的面积为：16，故选：D7【解答】解：98出现的次数最多，这组数据的众数是98，A说法正确；=（80+98+98+83+91）=90，B说法正确；这组数据的中位数是91，C说法正确；S2=（8090）2+（9890）2+（9890）2+（8390）2+（9190）2=278=55.6，D说法错误；故选：D8【解答】解：学习了一次函数、二次函数和反比例函数，都是按照列表、描点
11、、连线得到函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现了数形结合的数学思想故选：A9【解答】解：延长BO交O于D，连接CD，则BCD=90，D=A=60，CBD=30，BD=2R，DC=R，BC=R，故选：D10【解答】解：点（m，n）在函数y=的图象上，mn=6列表如下：m111222333666n236136126123mn2362612361861218mn的值为6的概率是=故选：B11【解答】解：由题意得，lR=8，则R=，故选：A12【解答】解：作MGBC于G，MHCD于H，则BG=GC，ABMGCD，AM=MN，MHCD，D=90，MHAD，NH=HD，由旋转
12、变换的性质可知，MBC是等边三角形，MC=BC=a，由题意得，MCD=30，MH=MC=a，CH=a，DH=aa，CN=CHNH=a（aa）=（1）a，MNC的面积=（1）a=a2，故选：C二.填空题（共6个小题，每题4分，共24分）13【解答】解：原式=a（x2+2xy+y2）（提取公因式）=a（x+y）2（完全平方公式）14【解答】解：原式=+=故答案为：15【解答】解：函数y=x2+2xm的图象与x轴有且只有一个交点，=2241（m）=0，解得：m=1故答案为：116【解答】解：设甲玩具购买x个，乙玩具购买y个，由题意，得，解得，甲玩具购买10个，乙玩具购买20个，故答案为：10，201
13、7【解答】解：观察图形可知：第1个图形共有：1+13，第2个图形共有：1+23，第3个图形共有：1+33，第n个图形共有：1+3n，第2018个图形共有1+32018=6055，故答案为：605518【解答】解：ABC沿AB翻折得到ABD，AC=AD，BC=BD，AC=BC，AC=AD=BC=BD，四边形ADBC是菱形，故答案为菱；如图作出F关于AB的对称点M，再过M作MEAD，交ABA于点P，此时PE+PF最小，此时PE+PF=ME，过点A作ANBC，ADBC，ME=AN，作CHAB，AC=BC，AH=，由勾股定理可得，CH=，可得，AN=，ME=AN=，PE+PF最小为，故答案为三、解答题（共8个题，共78分）19【解答】解：原式=+22=+2=2故答案为220【解答】解：解不等式，得：
