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1、第五章 第四节 数列求和一、选择题1等比数列an首项与公比分别是复数i2(i是虚数单位)的实部与虚部，则数列an的前10项的和为()A20B2101C20 D2i解析：该等比数列的首项是2，公比是1，故其前10项之和是20.答案：A2数列an的通项公式是an，若前n项和为10，则项数n为()A11 B99C120 D121解析：an，Sn1110，解得n120.答案：C3已知函数f(n)且anf(n)f(n1)，则a1a2a3a100等于()A0 B100C100 D10 200解析：由题意，a1a2a1001222223232424252992100210021012(12)(32)(991
2、00)(101100)100.答案：B4已知函数f(x)x2bx的图像在点A(1，f(1)处的切线的斜率为3，数列的前n项和为Sn，则S2 010的值为()A. B.C. D.解析：f(x)2xb，f(1)2b3，b1，f(x)x2x，S2 01011.答案：D5数列an中，已知对任意正整数n，a1a2a3an2n1，则aaaa等于()A(2n1)2 B.(2n1)C.(4n1) D4n1解析：a1a2a3an2n1，a1a2an12n11，an2n2n12n1，a4n1，aaa(4n1)答案：C6(2012青岛模拟)已知anlogn1(n2)(nN*)，若称使乘积a1a2a3an为整数的数n
3、为劣数，则在区间(1,2 002)内所有的劣数的和为()A2 026 B2 046C1 024 D1 022解析：设a1a2a3anlog2(n2)k，则n2k2(kZ)令12k22 002，得k2,3,4，10.所有劣数的和为18211222 026.答案：A二、填空题7若110(xN*)，则x_.解析：原等式左边x2x110，又xN*，所以x10.答案：108(2012无锡模拟)数列1,12,1222,122223，1222232n1，的前n项和为_解析：由题意得an12222n12n1，Sn(211)(221)(231)(2n1)(21222n)nn2n1n2.答案：2n1n29对于数列
4、an，定义数列an1an为数列an的“差数列”，若a12，an的“差数列”的通项公式为2n，则数列an的前n项和Sn_.解析：an1an2n，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n12n2222222n222n，Sn2n12.答案：2n12.三、解答题10(2011辽宁高考)已知等差数列an满足a20，a6a810.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列的前n项和解：(1)设等差数列an的公差为d，由已知条件可得解得故数列an的通项公式为an2n.(2)设数列的前n项和为Sn，即Sna1，故S11，所以，当n1时，a11()1(1).所以Sn.综上，数列的前n项和Sn.11已
5、知数列2n1an的前n项和Sn96n.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnn(3log2)，设数列的前n项和为Tn，求使Tn恒成立的m的最小整数值解：(1)n1时，20a1S13，a13；当n2时，2n1anSnSn16，an.通项公式an.(2)当n1时，b13log213，T1；当n2时，bnn(3log2)n(n1)，Tn，故使Tn恒成立的m的最小整数值为5.12(2012徐州模拟)已知数列an的前n项和是Sn，且Sn2ann(nN*)(1)证明：数列an1是等比数列，并求数列an的通项公式；(2)记bn，求数列bn的前n项和Tn.解：(1)令n1，得a12a11，由此得a11.由于Sn2ann，所以Sn12an1(n1)，两式相减得Sn1Sn2an1(n1)2ann，即an12an1.所以an112an112(an1)，即2，故数列an1是等比数列，其首项为a112，故数列an1的通项公式是an122n12n，故数列an的通项公式是an2n1.(2)由(1)得，bn，所以Tnb1b2bn()()()1.
