精校版高中数学选修41人教版练习:第二讲2.3圆的切线的性质及判定定理 Word版含解析

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1、最新资料最新资料最新资料最新资料最新资料第二讲 直线与圆的位置关系2.3 圆的切线的性质及判定定理A级基础巩固一、选择题1下列说法正确的是()A垂直于半径的直线是圆的切线B垂直于切线的直线必经过圆心C圆的切线垂直于经过切点的半径D垂直于切线的直线必经过切点解析:A垂直于半径且经过半径外端的直线是圆的切线,B显然不正确,C正确,D显然不正确答案:C2.如图所示,AP为圆O的切线,P为切点,OA交圆O于点B,若A40,则APB等于()A25B20C40 D35解析:如图所示,连接OP.因为AP为圆O的切线,所以OPA90.因为A40,所以AOP904050.因为OPOB,所以OPB(18050)6

2、5.所以APBOPAOPB906525.答案:A3.如图所示,PA为O的切线,A为切点,PO交O于点B,PA4,OA3,则cosAPO的值为()A. B.C. D.解析:因为PA为O的切线,所以OAPA,在RtOAP中,OP5.故cosAPO.答案:C4AB是O的切线,在下列给出的条件中,能判定ABCD的是()AAB与O相切于直线CD上的点CBCD经过圆心OCCD与O相交DAB与O相切于C,CD过圆心O解析:由圆的切线性质定理,可选D.答案:D5.如图所示,在RtABC中,C90,AC3,BC4,以点C为圆心的圆与斜边AB相切于点D,则C的半径为()A5 B.C. D1解析:连接CD(如图),

3、则CDAB.由三角形面积公式,得SABCABCDACBC.所以CD.又因为AB5,所以CD.答案:C二、填空题6如图所示,在ABC中,ABAC,BAC120,BC与A相切于点D,与AB相交于点E,则BDE_解析:因为BC与A相切于点D,所以ADBC.且BADCADBAC60,又因为ADAE,所以ADE为等边三角形,即ADE60.所以BDE90ADE30.答案:307如图所示,AB是O的弦,BC与O相切于点B,连接OA、OB.若ABC70,则A等于_解析:因为BC与O相切于点B,所以OBBC.所以OBC90.因为ABC70,所以OBAOBCABC907020.因为OAOB,所以AOBA20.答案

4、: 208如图所示,AB为半圆O的直径,CB是半圆O的切线,B是切点,AC交半圆O于点D,已知CD1,AD3,那么cosACB_解析:连接BD(如图),因为AB为半圆的直径,所以ADB90,即BDAC.又因为BC为半圆的切线,所以ABBC.所以RtBDCRtADB.所以,即BD2ADCD3.所以BD.所以RtADB中,AB2.所以cosACBcosABD.答案:三、解答题9如图所示,OA和OB是O的半径,并且OAOB,点P是OA上任意一点,BP的延长线交O于点Q,过点Q作O的切线交OA的延长线于点R,求证:RPRQ.证明:连接OQ(如图)因为QR是O的切线,所以OQQR.因为OBOQ,所以BO

5、QB.因为BOOA,所以BPO90BRPQ,PQR90OQP,所以RPQPQR,所以RPRQ.10如图所示,已知AB是O的直径,BC切O于B,AC交O于P,CEBE,E在BC上,试证明PE是O的切线证明:如图所示,连接OP、BP,因为AB是O的直径,所以APB90.所以BPC90.又因为BECE,所以PEBE.所以31.又因为OPOB,则42.由BC切O于B,知1290.所以3490.即OPPE.所以PE是O的切线B级能力提升1.如图所示,AB为O的直径,MN切O于点C,ACBC,则sinMCA等于()A. B.C. D.解析:连接OC(如图)因为MN切O于点C,所以OCMN,所以MCAACO

6、90.因为OCOA,所以ACOCAO.因为AB是O的直径,所以ACB90,所以CAOB90,所以MCAB.因为ACBC,即BC2AC,所以ABAC,所以sin B.所以sinMCA.答案:D2如图所示,AB是圆O的直径,点C在圆O上,延长BC到D使BCCD,过C作圆O的切线交AD于E.若AB6,ED2,则BC_解析:连接OC(如图)O、C为AB、DB中点,则OCAD.又OCCE,则CEAD.又ACBD,BCCD.所以ABAD6.由射影定理,有CD2ADED12,所以BC2CD212,即BC2.答案:23如图所示,A是以BC为直径的圆O上一点,ADBC于点D,过点B作圆O的切线,与CA的延长线相

7、交于点E,G是AD的中点,连接CG并延长与BE相交于点F,延长AF与CB的延长线相交于点P.(1)求证:BFEF;(2)求证:PA是圆O的切线证明:(1)因为BC是圆O的直径,BE是圆O的切线,所以EBBC.又因为ADBC,所以ADBE.易证BFCDGC,FECGAC.所以,.所以.因为G是AD的中点,所以DGAG.所以BFEF.(2)连接AO,AB(如图)因为BC是圆O的直径,所以BAC90.在RtBAE中,由(1),知F是斜边BE的中点,所以AFFBEF.所以FBAFAB.又因为OAOB,所以ABOBAO.因为BE是圆O的切线,所以EBO90.因为EBOFBAABOFABBAOFAO90,所以PA是圆O的切线最新精品资料

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