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1、立体几何初步-空间几何体1、空间几何体的结构-柱、锥、台、球的结构特征（1） 棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫棱柱。不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线两个互相平行的面叫做棱柱的底其余各面叫做 棱柱的侧面侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱两个面的公共边叫做棱柱的棱棱柱的性质及几何特征：侧棱都相等，侧面都是平行四边形。直棱柱的各个侧面都是矩形；正棱柱的各个侧面都是全等的矩形。两个底面与平行于底面的平面的截面是全等的多边形。 过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。 分类：以底面多
2、边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。按侧棱是否和底面垂直分类：斜棱柱，直棱柱。直棱柱又分为正棱柱与其它直棱柱。表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱（2）棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥。如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面中心，这样的棱锥叫做正棱锥。分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。性质：、正棱锥的性质(1)各侧棱
3、相等，各侧面都是全等的等腰三角形。(2)棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也组成一个直角三角形。（3）顶点在底面正多边形的射影是底面的中心（3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如五棱台几何特征：上下底面是相似的平行多边形 侧面是梯形 侧棱交于原棱锥的顶点处理台体的思想方法是还台于锥。（4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征：底面是全等的圆；母线与轴平行；轴与底面圆的半
4、径垂直；侧面展开图是一个矩形。（5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特征：底面是一个圆；母线交于圆锥的顶点；侧面展开图是一个扇形。（6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几何特征：上下底面是两个圆；侧面母线交于原圆锥的顶点；侧面展开图是一个弓形。（7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几何特征：球的截面是圆；球面上任意一点到球心的距离等于半径。例题讲解1、一个棱柱至少有个面，面数最少的棱柱有个顶点，有个棱。2、一个棱柱有10个顶点，所有侧棱长的和为60，则每条侧棱长为3、把等腰
5、三角形绕底边上的高旋转1800，所得的几何体是4、水平放置的正方体分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示。图中是一个正方体的平面展开图，若图中的“似”表示正方体的前面，“锦”表示右面，“程”表示下面。则祝你前程似锦“祝”“你”“前”分别表示正方体的2：空间几何体的表面积与体积柱体、锥体、台体的表面积与体积（一）圆柱：侧面展开图是矩形，长是圆柱底面圆周长，宽是圆柱的高（母线），其中r为圆柱底面半径，l为母线长。 圆锥：侧面展开图为一个扇形，半径是圆锥的母线，弧长等于圆锥底面周长，侧面展开图扇形中心角为，S=， S=，其中为圆锥底面半径，为母线长。 圆台：侧面展开图是扇环，内弧长等于圆台
6、上底周长，外弧长等于圆台下底周长，侧面展开图扇环中心角为，S=，S=. 柱体体积计算公式： （S为底面面积，h为柱体的高）锥体的体积计算公式： S为底面面积，h为高台体的体积公式： （S，分别上、下底面积，h为高） （r、R分别为圆台上底、下底半径）球的表面积体积公式： V= ； S=4R2. （R为球的半径）例题讲解1、已知圆锥的母线长为8，底面圆周长为，则它的体积是( ) A B 9 C D 2、若圆台的上下底面半径分别是1和3，它的侧面积是两底面面积的2倍，则圆台的母线长是（ ）A 2 B 2.5 C 5 D 103、若圆锥的侧面展开图是圆心角为1200，半径为的扇形，则这个圆锥的表面积
7、与侧面积的比是（ ）A 3：2 B 2：1 CABDPA1B1C1D1C 4：3 D 5：34过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥的侧面分成的三部分的面积之比为（ ） A123 B135 C124 D139 2若圆台的上、下底面半径的比为35，则它的中截面分圆台上、下两部分面积之比为（ ） A35 B925 C5 D795一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（ ） A B C D6若球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径为（ ） A1 B3 C2 D7一个球的外切正方体的全面积的数值等于6cm2，则此球的体积为（ ） A B C D8正六棱锥的底面边
8、长为a，体积为，那么侧棱与底面所成的角为（ ） A B C D9棱台上、下底面面积之比为19，则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是（ ） A17 B27 C719 D31610表面积为324的球，其内接正四棱柱的高是14，求这个正四棱柱的表面积解：设球的半径为R，正四棱柱底面边长为a，4R2324，R9，142（）2182，a264，a8S四棱柱2a24a1464232145763、空间几何体的三视图与直观图定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下）注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度； 俯视图反映了物体左右、
9、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。画直观图的方法叫做斜二测画法1）画水平放置的平面多边形的直观图关键是确定多边形的顶点位置。确定点的位置，可以借助于平面直角坐标系。2）平面图形用其直观图表示时，一般说来，平行关系不变；点的共线性不变；线的共点性不变；但角的大小有变化；（特别是垂直关系发生变化）有些线段的度量关系也发生变化。因此，图形的形状发生变化，这种变化，目的是为了图形富有立体感。斜二测画法的步骤：（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于o点画直观图时，把它画成对应的x轴、y轴，使角xo y等于45或135它
10、确定的平面表示水平平面。（2）原图形中平行于x或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x或y轴的线段（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半例题讲解1. 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).2 2 侧(左)视图 2 2 2 正(主)视图 A. B. C. D. 【解析】:该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的,圆柱的底面半径为1,高为2,体积为,四棱锥的底面边长为，高为，俯视图 所以体积为所以该几何体的体积为.答案:C2. 如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为。则该集合体的俯视图可以是答案: C3.
11、如图，在半径为3的球面上有三点， 球心到平面的距离是，则两点的球面距离是A. B. C. D. 答案 B4体积为的一个正方体，其全面积与球的表面积相等，则球的体积等于 答案 5.若球O1、O2表示面积之比，则它们的半径之比=_.答案 26.(2008广东）将正三棱柱截去三个角（如图1所示分别是三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）EFDIAHGBCEFDABC侧视图1图2BEABEBBECBED答案 A7.（2008山东）下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是A.9 B.10C.11 D12答案 D8. (2007宁夏理8) 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ）102010202020俯视图侧视图正视图 答案B9. （2009厦门大同中学）如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm), 则此几何体的表面积是( )2俯视图主视图左视图212 A. B.21 cm C. D. 24 cm 答案 A
