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1、综合测评(七)排列、组合和二项式定理、概率与统计、复数(时间：120分钟；满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设集合Pb,1，Qc,1,2，PQ，若b、c2,3,4,5,6,7,8,9，则bc的概率是()A.B.C. D.解析：选C.Pb,1，Qc,1,2，PQ，bc2或b2，c2.又b、c2,3,4,5,6,7,8,9，当bc2时，b、c的取法共有7种，当b2，c2时，c的取法共有7种集合P、Q的构成共有14种，其中bc的情况有7种，故bc的概率为.2某网站对网民是否赞成征收燃油税进行了调查，参加调查的人数为
2、30000，其中持各种态度的人数如下表所示：赞成22000不赞成6000不好说2000为了了解网民的具体想法和意见，计划从中抽取200人进行进一步的调查，如果采取分层抽样的方法，则持各种态度的人分别应抽取的人数最接近()A67,67,66B147,40,13C145,40,15 D149,40,11解析：选B.持各种态度的人分别应抽取的人数为200147，20040，20013.3设集合A1,2,3,4，B0,1,2，记A到B的映射为f，则f满足f(ab)f(a)f(b)(其中aA，bA，ab)的概率是()A. B.C. D.解析：选D.从A到B的映射为f，集合A中的每个元素都有3种选择，而集
3、合A中一共有4个元素，因此可以构造3481个映射，而满足f(ab)f(a)f(b)的映射只有4个：，则其概率为，故选D.4若二项式()n的展开式中存在常数项，则正整数n的最小值等于()A8 B6C3 D2解析：选C.二项展开式的通项公式是Tr1Cx(1)rxr(1)rCx，令n3r0，得r，由于n为正整数，r为自然数，故n的最小值为3.5如果随机变量N(，2)，且E3，D4，则P(11)等于()A2(1)1 B(2)(4)C(1)() D(2)(1)解析：选D.P(1s.综上可知甲、乙两人的平均水平相当，但乙的波动性大，故甲应入选答案：甲三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文
4、字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)2010年5月1日，上海世博会举行之前，在安全保障方面，警方从武警训练基地挑选防爆警察，从体能、射击、反应三项指标进行检测，如果这三项中至少有两项通过即可入选假定某基地有4名武警战士(分别记为A、B、C、D)拟参加挑选，且每人能通过体能、射击、反应的概率分别为、.这三项测试能否通过相互之间没有影响(1)求A能够入选的概率；(2)规定：每有1人入选，则相应的训练基地得到3000元的训练经费，否则得不到训练经费，求该基地得到训练经费恰为6000元的概率解：(1)设A通过体能、射击、反应分别记为事件M、N、P，则A能够入选包含以下几个互斥事件：MN
5、，MP，NP，MNP.P(A)P(MN)P(MP)P(NP)P(MNP).(2)PC()2()2.18(本小题满分12分)(2010年高考重庆卷)在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起，若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序(序号为1,2，6)，求：(1)甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率；(2)甲、乙两单位之间的演出单位个数的分布列与期望解：(1)设A表示“甲、乙的演出序号至少有一个为奇数”，则表示“甲、乙的演出序号均为偶数”，由等可能性事件的概率计算公式得P(A)1P()11.(2)的所有可能值为0,1,2,3,4，且P(0)，P(1)
6、，P(2)，P(3)，P(4).从而知的分布列为01234PE01234.19(本小题满分12分)已知10件产品中有3件是次品(1)任意取出3件产品进行检验，求其中至少有1件是次品的概率；(2)为了保证3件次品全部检验出的概率超过0.6，最少应抽取几件产品进行检验？解：(1)任意取出3件产品进行检验，全部是正品的概率为.故至少有一件是次品的概率为1.(2)设抽取n(3n10，且nN)件产品进行检验，则3件次品全部检验出的概率为.由0.6，得.整理得：n(n1)(n2)986，nN,3n10，当n9或n10时上式成立即为了保证3件次品全部检验出的概率超过0.6，最少应抽取9件产品进行检验20(本小题满分12分)一个口袋中装有n个红球(n5且nN)和5个白球，一次摸奖从中摸两个球，两个球颜色不同则为中奖(1)试用n表示一次摸奖中奖的概率p；(2)若n5，求三次摸奖(每次摸奖后放回)恰有一次中奖的概率；(3)记三次摸奖(每次摸奖后放回)恰有一次中奖的概率为P.则当n取多少时，P最大？解：(1)一次摸奖从n5个球中任选两个，有C种，其中两球不同色有CC种
