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1、中学教育大家谈 http:/试卷类型：A2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）本试题共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1、 答卷前，考生务必用黑色自己的钢笔或签字笔将自己的姓名、和考生号、试室号、座位号，填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2、 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3、 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如
2、需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求做大的答案无效。4、 作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5、 考生必须保持答题卡得整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：柱体的体积公式V=Sh其中S为柱体的底面积，h为柱体的高线性回归方程中系数计算公式 其中表示样本均值。 N是正整数，则）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 设复数满足，其中为虚数单位，则=A B. C. 2已知集合为实数，且，为实数，且，则的元素个数
3、为01233. 若向量，满足且，则43204. 设函数和分别是上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是是偶函数是奇函数是偶函数是奇函数5. 在平面直角坐标系上的区域由不等式组给定。若为上的动点，点的坐标为，则的最大值为A BC4 D36. 甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要在赢一次就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为A BC D7. 如图13，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为 A. B. C. D. 8.设S是整数集Z的非空子集，如果有，则称S关于数的乘法是封闭的. 若T,V是
4、Z的两个不相交的非空子集，且有有，则下列结论恒成立的是A. 中至少有一个关于乘法是封闭的B. 中至多有一个关于乘法是封闭的C. 中有且只有一个关于乘法是封闭的 D. 中每一个关于乘法都是封闭的16. 填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。 (一）必做题（9-13题）9. 不等式的解集是 .10. 的展开式中，的系数是 （用数字作答）11. 等差数列前9项的和等于前4项的和. 若，则k=_.12. 函数在x=_处取得极小值。13. 某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm .因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归
5、分析的方法预测他孙子的身高为_cm.（二） 选做题（14 - 15题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）已知两面线参数方程分别为 和，它们的交点坐标为_.15.（几何证明选讲选做题）如图4，过圆外一点分别作圆的切线和割线交圆于,，且=7，是圆上一点使得=5，=, 则= 。三 解答题。本大题共6小题，满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。（1） （本小题满分12分）已知函数(1) 求的值；(2) 设求的值.17. 为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取14件和5件，测量产品中的微量元素x,y的含量（单位：毫克）.下表是乙
6、厂的5件产品的测量数据：编号12345x169178166175180y7580777081（1） 已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；（2） 当产品中的微量元素x,y满足x175，且y75时,该产品为优等品。用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；（3） 从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列极其均值（即数学期望）。18.(本小题满分13分) 如图5.在椎体P-ABCD中，ABCD是边长为1的棱形，且DAB=60，,PB=2, E,F分别是BC,PC的中点. (1) 证明：AD 平面DEF; (2) 求二面角P-AD-B的余弦值.19.
7、(本小题满分14分)设圆C与两圆中的一个内切，另一个外切。（1）求圆C的圆心轨迹L的方程;（2）已知点M，且P为L上动点，求的最大值及此时点P的坐标.20.（本小题共14分）设b0,数列满足a1=b，.（1）求数列的通项公式；（2）证明：对于一切正整数n，21.（本小题满分14分） 在平面直角坐标系xOy上，给定抛物线L:.实数p，q满足，x1，x2是方程的两根，记。 （1）过点作L的切线教y轴于点B. 证明：对线段AB上任一点Q(p，q)有 （2）设M(a，b)是定点，其中a，b满足a2-4b0,a0. 过M(a，b)作L的两条切线，切点分别为，与y轴分别交与F,F。线段EF上异于两端点的点
8、集记为X.证明：M(a,b) X;（3）设D= (x,y)|yx-1,y(x+1)2-.当点(p,q)取遍D时，求的最小值 （记为）和最大值（记为）.2011年广东高考理科数学参考答案一、选择题题 号12345678答 案BCDACDBA二、填空题.；10.84；11.10；12.2；13.185；14.；15.；三、解答题16解：(1);(2)，又，又，.17解：（1）乙厂生产的产品总数为；（2）样品中优等品的频率为，乙厂生产的优等品的数量为；（3）， ，的分布列为012PABCDFGPABCDFE均值.18.解：(1) 取AD的中点G，又PA=PD，由题意知ABC是等边三角形，又PG, B
9、G是平面PGB的两条相交直线，(2) 由（1）知为二面角的平面角，在中，；在中，；在中，.19解：（1）两圆半径都为2，设圆C的半径为R，两圆心为、，由题意得或，可知圆心C的轨迹是以为焦点的双曲线，设方程为，则，所以轨迹L的方程为（），仅当时，取，由知直线，联立并整理得解得或，此时所以最大值等于2，此时20解（）法一：，得，设，则，（）当时，是以为首项，为公差的等差数列，即，（）当时，设，则，令，得，知是等比数列，又，法二：（）当时，是以为首项，为公差的等差数列，即，（）当时，猜想，下面用数学归纳法证明：当时，猜想显然成立；假设当时，则，所以当时，猜想成立，由知，（）（）当时， ，故时，命题成立；（）当时，以上n个式子相加得，故当时，命题成立；综上（）（）知命题成立21解：（），直线AB的方程为，即，方程的判别式，两根或，又，得，（）由知点在抛物线L的下方，当时，作图可知，若，则，得；若，显然有点； 当时，点在第二象限，作图可知，若，则，且；若，显然有点； 根据曲线的对称性可知，当时，综上所述，（*）；由（）知点M在直线EF上，方程的两根或，同理点M在直线上，方程的两根或，若，则不比、小，又，；又由（）知，；，综合（*）式，得证（）联立，得交点，可知，过点作抛物线L的切线，设切点为，则，得，解得，又，即，设，又，；，1
