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1、张家口市职教中心数学学案 第五章 三角函数学案（1）角的推广（一）目标1. 掌握用“旋转”定义角的概念，理解并掌握“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义；2. 掌握所有与角终边相同的角(包括角)的表示方法；3体会运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念.复习1初中是如何定义角的？ 2初中我们所接触的角的范围是 新课初中所学习的角的意义是否有些狭隘？（在体操比赛中我们经常听到这样的术语：“转体720” （即转体2周），“转体1080”（即转体3周）；如时钟快了5分钟，现要校正，需将分针怎样旋转？如果慢了5分钟，又该如何校正？在奥运会上跳水运动员的跳水难度系数经常有转体多少多少度，这些度数
2、是否超过了我们初中所学角的范围？）1角的新定义： （请试着标出关键词）2推广后的角可以如何进行分类？ 3什么叫解析法？ 4象限角是如何定义的？5什么叫做终边相同的角？6试着在0到2000范围内写出与30的终边相同的角.观察有没有什么规律，这样的规律如何表示.结论：所有与a终边相同的角连同a在内可以构成一个集合：7相等的角终边一定相同，那终边相同的角一定相等吗？例1 在0到360范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角.例2写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中在间的角写出来：（1）60 .练习1锐角是第几象限的角？第一象限的角是否都是锐角？小于90的角是锐角吗？090的
3、角是锐角吗？2已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在x轴的正半轴上，作出下列各角，并指出它们是哪个象限的角？(1)420 (2)75 (3)855 (4)510注意:以后凡是没有给出 “始边落在x轴的正半轴上” 都默认为此条件.作业1下列命题中正确的是( )（A）终边在y轴非负半轴上的角是直角 （B）第二象限角一定是钝角（C）第四象限角一定是负角 （D）若360（Z），则与终边相同2与120角终边相同的角是( )（A）600k360，Z （B）120k360，Z（C）120(2k1）180，Z （D）660k360，Z3若角与终边相同，则一定有( )（A）180 （B）0 （C）360，Z （
4、D）360，Z4与1840终边相同的最小正角为 ，与1840终边相同的最小正角是 .5今天是星期一，100天后的那一天是星期 ，100天前的那一天是星期 .6钟表经过4小时，时针与分针各转了 (填度).7在直角坐标系中，作出下列各角(1)360 (2)720 (3)1080 (4)14408已知A锐角，B0到90的角，C第一象限角，D小于90的角求: AB，AC，CD，AD 9将下列各角表示为360（Z，0360）的形式，并判断角在第几象限.（1） 56024 （2）56024 （3）290315（4）290315 （5）3900 （6）390010写出终边落在第一象限角的角集合: 写出终边落
5、在第二象限角的角集合: 写出终边落在第三象限角的角集合: 写出终边落在第四象限角的角集合: 11试写出终边落在x轴正半轴的所有角的集合: 学案（2）角的推广（二）目标1巩固角的形成，正角、负角、零角等概念，熟练掌握掌握所有与角终边相同的角（包括角）、象限角、区间角、终边在坐标轴上的角的表示方法； 2掌握所有与角终边相同的角（包括角）、象限角、终边在坐标轴上的角的表示方法；3体会运动变化观点，逐渐学会用动态观点分析解决问题.复习1角的概念的推广.2正角、负角、零角.3象限角、终边相同的角.4写出终边在y轴上的角的集合.5写出所有轴上角的集合.6用区间的形式表示象限角.7写出角的终边在图中阴影区域
6、内的角的集合(不包括边界). 8已知a是第二象限角，问是第几象限角？2a的终边落在哪里？分别加以说明.练习1若Aaak360，kZ；Baak180，kZ； Caak90，kZ，则下列关系中正确的是( )（A）ABC （B）ABC （C）ABC （D）A B C2若a是第四象限角，则180a是( ) （A）第一象限角（B）第二象限角 （C）第三象限角 （D）第四象限角3. 若a与的终边互为反向延长线，则有( )（A）a180 （B）a180 （C）a （D）a（21）180，Z4终边在第一或第三象限角的集合是 .5. a为第四象限角，则2a的终边在 ;角a45+90的终边在第 象限.作业一1写出
7、与37023终边相同角的集合S，并把S中在720360间的角写出来.2. 在直角坐标系中作出角，角的终边.3写出角的终边在图中阴影区域内的角的集合(不包括边界). 4. 已知角是第三象限角,试判断,的终边落在什么位置.5. 经过3小时35分钟,时钟与分钟转过的度数之差是 .6. 集合,那么集合A,B,C的关系如何?作业二1在|3601440中与2116终边相同的角有( )（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个2. 在|3601620中与2116终边相同的角有( )（A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）5个3. 角45180，Z的终边落在 ( )（A）第一或第三象限 （B）第一或第二
8、象限（C）第二或第四象限 （D）第三或第四象限4. 第二象限角的集合可表示为 .5. 角的终边落在一、三象限角平分线上，则角的集合是 .6. 角是第二象限角，则180是第 象限角；是第 象限角；180是第_象限角.学案（3）弧度制目标1理解弧度制的定义；2掌握角度与弧度的换算公式并能熟练地进行角度与弧度的换算；3熟记特殊角的弧度数.复习1角的概念的推广.2正角、负角、零角.3象限角、终边相同的角. 4写出终边在y轴上的角的集合.5. 写出所有轴上角的集合.6. 用区间的形式表示象限角.新课1. 什么是弧度制？ 2. 弧度与角度如何进行转换？正角零角负角正实数零负实数3. 试理解下图4. 弧长公
9、式与扇形面积公式：例1 把化成弧度例2 把化成度注意几点：1度数与弧度数的换算也可借助“计算器”进行； 2今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可以省略.如：3表示3rad ， sinp表示prad角的正弦； 3一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住：a030456090120135150180270360弧度例3 用弧度制表示：1. 终边在轴上的角的集合 2. 终边在轴上的角的集合 3. 终边在坐标轴上的角的集合练习1. 下列各对角中终边相同的角是( )（A）（Z） （B）和（C）和 （D）2. 若3，则角的终边在( )（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四
10、象限3. 若是第四象限角，则一定在( )（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限4. (用弧度制表示)第一象限角的集合为 ，第一或第三象限角的集合为 .5. 7弧度的角在第 象限，与7弧度角终边相同的最小正角为 .6. 圆弧长度等于其圆的内接正三角形边长，则其圆心角的弧度数为 .7. (选做)求值：.8. 已知集合A22，Z，B44，求AB.9. 现在时针和分针都指向12点，试用弧度制表示15分钟后，时针和分针的夹角.作业已知是第二象限角，试说明下列各角终边所在位置： (1) (2) (3)2 学案（4）三角函数的定义 目标1. 理解并掌握任意角三角函数的定义；2. 理解三角函数是以实数为自变量的函数；3. 掌握正弦、余弦、正切函数的定义域.新课在初中，我们对于三角函数的定义是基于直角三角形，而到了高中阶段，我们要在直角坐标系的圆里进行定义.1. 设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）则P与原点的距离.2比值叫做的正弦 记作： 比值叫做的余弦 记作： 比值叫做的正切 记作： 比值叫
