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1、重点强化卷(二)圆周运动及综合应用 (时间：40分钟分值：90分)一、选择题(本题共10小题，每小题6分，16为单选，710为多选)1A、B两小球都在水平地面上做匀速圆周运动，A球的轨道半径是B球轨道半径的2倍，A的转速为30 r/min，B的转速为15 r/min.则两球的向心加速度之比为()A11B21C41 D81D由题意知A、B两小球的角速度之比ABnAnB21，所以两小球的向心加速度之比aAaBRARB81，D正确2.如图所示，一根轻杆(质量不计)的一端以O点为固定转轴，另一端固定一个小球，小球以O点为圆心在竖直平面内沿顺时针方向做匀速圆周运动，当小球运动到图中位置时，轻杆对小球作用
2、力的方向可能()A沿F1的方向B沿F2的方向C沿F3的方向D沿F4的方向C小球做匀速圆周运动，根据小球受到的合力提供向心力，则小球受的合力方向必指向圆心，小球受到竖直向下的重力，还有轻杆的作用力，由题图可知，轻杆的作用力如果是F1、F2、F4，则与重力的合力不可能指向圆心，只有轻杆的作用力为F3方向，与重力的合力才可能指向圆心，故A、B、D错误，C正确3如图所示，某公园里的过山车驶过轨道的最高点时，乘客在座椅里面头朝下，身体颠倒，若轨道半径为R，人体重为mg，要使乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重力，则过山车在最高点时的速度大小为()A0 B.C. D.C由题意知Fmg2mgm，故速
3、度大小v，C正确4如图所示，两个水平摩擦轮A和B传动时不打滑，半径RA2RB，A为主动轮当A匀速转动时，在A轮边缘处放置的小木块恰能与A轮相对静止若将小木块放在B轮上，为让其与轮保持相对静止，则木块离B轮转轴的最大距离为(已知同一物体在两轮上受到的最大静摩擦力相等)()A.B.CRBDB轮上无木块相对静止的位置B摩擦传动不打滑时，两轮边缘上线速度大小相等根据题意有RAARBB 所以BA因为同一物体在两轮上受到的最大静摩擦力相等，设在B轮上的转动半径最大为r，则根据最大静摩擦力等于向心力有mRAmr得r.5两个质量相同的小球，在同一水平面内做匀速圆周运动，悬点相同，如图所示，A运动的半径比B的大
4、，则()AA所需的向心力比B的大BB所需的向心力比A的大CA的角速度比B的大DB的角速度比A的大A小球的重力和绳子的拉力的合力充当向心力，设悬线与竖直方向夹角为，则Fmgtan m2lsin ，越大，向心力F越大，所以A对，B错；而2.故两者的角速度相同，C、D错6如图所示，质量为m的小球固定在长为l的细轻杆的一端，绕轻杆的另一端O在竖直平面内做圆周运动球转到最高点A时，线速度大小为，此时()A杆受到mg的拉力B杆受到mg的压力C杆受到mg的拉力D杆受到mg的压力B以小球为研究对象，小球受重力和沿杆方向杆的弹力，设小球所受弹力方向竖直向下，则Nmg，将v代入上式得Nmg，即小球在A点受杆的弹力
5、方向竖直向上，大小为mg，由牛顿第三定律知杆受到mg的压力7如图所示，圆盘绕过圆心且垂直于盘面的轴匀速转动，其上有a、b、c三点，已知OcOa，则下列说法中正确的是()Aa、b两点线速度相同Ba、b、c三点的角速度相同Cc点的线速度大小是a点线速度大小的一半Da、b、c三点的运动周期相同BCD同轴转动的不同点角速度相同，B正确；根据T知，a、b、c三点的运动周期相同，D正确；根据vr可知c点的线速度大小是a点线速度大小的一半，C正确；a、b两点线速度的大小相等，方向不同，A错误8如图所示，一小物块以大小为a4 m/s2的向心加速度做匀速圆周运动，半径R1 m，则下列说法正确的是() A小物块运
6、动的角速度为2 rad/sB小物块做圆周运动的周期为 sC小物块在t s内通过的位移大小为 mD小物块在 s内通过的路程为零AB因为a2R，所以小物块运动的角速度为2 rad/s，周期T s，选项A、B正确；小物块在 s内转过，通过的位移大小为 m，在 s内转过一周，通过的路程为2 m，选项C、D错误9如图为2014年索契冬奥会上，佟健拉着庞清在空中做圆锥摆运动的精彩场面，目测体重为G的庞清做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角约为30，重力加速度为g，估算庞清()A受到的拉力约为GB受到的拉力约为2GC向心加速度约为3g D向心加速度约为gBD庞清做圆锥摆运动，她受到重力、佟健对她的拉力F，竖直方向
7、合力为零，由Fsin 30G，解得F2G，故A错，B对；水平方向的合力提供匀速圆周运动的向心力，有Fcos 30ma即2mgcos 30ma，所以ag，故C错、D对10如图所示，用长为l的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法中正确的是()A小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力B小球在最高点时绳子的拉力不可能为零C若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为D小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力CD小球在圆周最高点时，向心力可能等于重力，也可能等于重力与绳子的拉力之和，取决于小球的瞬时速度的大小，A错误；小球在圆周最高点时，如果向心力完全由重力充当，则可以
8、使绳子的拉力为零，B错误；小球刚好能在竖直面内做圆周运动，则在最高点，重力提供向心力，v，C正确；小球在圆周最低点时，具有竖直向上的向心加速度，处于超重状态，拉力一定大于重力，故D正确二、非选择题(本题共2小题，共30分)11(14分)在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108 km/h.汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍(1)如果汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？(2)如果高速路上设计了圆弧拱桥做立交桥，要使汽车能够以设计时速安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径至少是多少？解析(1)汽车在水平路面上
9、拐弯，可视为汽车做匀速圆周运动，其向心力由车与路面间的静摩擦力提供，当静摩擦力达到最大值时，由向心力公式可知这时的半径最小，有Fm0.6mgm ，由速度v30 m/s，得弯道半径r150 m.(2)汽车过拱桥，看作在竖直平面内做匀速圆周运动，到达最高点时，根据向心力公式有：mgFNm ，为了保证安全，车对路面间的弹力FN必须大于等于零，有mg m ，则R90 m.答案(1)150 m(2)90 m12(16分)如图所示，一光滑的半径为0.1 m的半圆形轨道放在水平面上，一个质量为m的小球以某一速度冲上轨道，当小球将要从轨道口飞出时，轨道对小球的压力恰好为零，g取10 m/s2，求：(1)小球在B点速度是多少？(2)小球落地点离轨道最低点A多远？(3)落地时小球速度为多少？解析(1)小球在B点时只受重力作用，竖直向下的重力提供小球做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律可得mgm代入数值解得vB1 m/s.(2)小球离开B点后，做平抛运动根据平抛运动规律可得2rgt2svBt代入数值联立解得s0.2 m.(3)根据运动的合成与分解规律可知，小球落地时的速度为v m/s.答案(1)1 m/s(2)0.2 m(3) m/s
