《2020届吉林省长春市第十一高中高三下学期线上模拟考试数学(理)试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届吉林省长春市第十一高中高三下学期线上模拟考试数学(理)试题（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、长春市十一高中高三线上模拟考试数学试题（理科）本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分 150 分.考试时间为 120 分钟，其中第卷 22 题24 题为选考题，其它题为必考题.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.注意事项：1 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2 选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹 清楚.3 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷 上答题无效.4 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀.第卷（
2、选择题，共 60 分）一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 已知集合A =x | x 2 4, x R, B =x | x 4, x Z ,则A B =（ ）A.(0, 2)B.0, 2C.0 , 1 , 2D.0 , 22. 复数z =2 +4i1 +i（i为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（ ）A.(3,1)B.( -1,3)C.(3, -1)D.(2, 4)3. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A.83pB.163pC.8pD.16p4. 等比数列a 的前 n 题目要求的） n1.项和为 S ，若 a 0,
3、q 1 ， a +a =20,a a =64 ，则 S =n n 3 5 2 6 5（ ）A.31 B. 36 C. 42 D.485. 设z =x +yx +2 y 0，其中实数 x, y 满足 x -y 0 ，若 z 的最大值为 6 ，则 z 的最小值为（ ）0 y kA.-3B.-2C.-1D.06. 有 6 名优秀毕业生到母校的 3 个班去作学习经验交流，则每个班至少去一名的不 同分派方法种数为（ ）A.540 B.729 C.216 D.4207. 执行如图的程序框图，则输出S的值为（ ）A. 2016 B. 2C.12D.8. 若( x 6 +1x x)n的展开式中含有常数项，则n
4、的最小值等于（ ）A.3B.4C.5D.6页1第4x119. 已知函数f ( x ) =3 sinwx +coswx(w 0)的图象与 x 轴交点的横坐标构成一个公差为p2的等差数列，把函数f ( x)的图象沿x轴向左平移p6个单位，得到函数g ( x)的图象.关于函数g ( x)，下列说法正确的是（ ）A. 在p p, 4 2上是增函数 B. 其图象关于直线x =-p4对称C. 函数g ( x)是奇函数 D. 当p 2x ,6 3p时，函数g ( x)的值域是-2 , 110设函数1f ( x ) =log x -( )4x，1 g ( x ) =log x - 的零点分别为4 4x 、x1
5、 2，则（ ）A.x x =11 2B.0x x121 C.1x x122 D.x x12211. 在正三棱锥S -ABC中，M是SC的中点，且AM SB,底面边长AB =2 2,则正三棱锥S -ABC的外接球的表面积为（ ）A.6pB.12pC.32pD.36p12. 过曲线x 2 y 2C : - =1(a 0, b 0) a 2 b2的左焦点F1作曲线C : x 2 +y 2 =a 2 2的切线，设切点为 M，延长F M 交曲线 C : y 1 32=2 px ( p 0)于点 N，其中C 、 C13有一个共同的焦点，若MF = MN1，则曲线 C 的 1离心率为 （ ）A.5B.5 -
6、1C.5 +1D.5 +12第卷（非选择题，共 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22 题、23 题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分）13. 已知a =(1,-2), a +b =(0,2)，则| b |=_.14. 设随机变量 X N (3,s 2) ，若 P ( X m ) =0.3 ，则 P ( X 6 -m ) =_.15. 函数1-x2 , x 1 f ( x) =ln x, x 1，若方程f ( x) =mx -12恰有四个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是_.16.
7、设数列an的前n项和为Sn，且a =a =1 1 2，nS +( n +2) an n为等差数列，则an的通项公式a =n_.页2第三、解答题(本大题 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的 相应位置上)17. (本小题满分 12 分)在 DABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，面积为 S，已知 a cos2C A 3 +c cos2 = b2 2 2（1）求证：a、b、c成等差数列；（2）若B =p3, S =4 3，求b.18 (本小题满分 12 分)如图，平面 ABEF 平面 ABC ，四边形 ABEF 为矩形， AC =BC
8、 O 为 AB （1）求证： OE FC ；的中点， OF EC （2）若AC 3=AB 2时，求二面角 F -CE -B 的余弦值19（本小题满分 12 分）为增强市民交通规范意识，我市面向全市征召劝导员志愿者，分布于各候车亭或十字路口处现从符 合条件的 500 名志愿者中随机抽取 100 名志愿者，他们的年龄情况如下表所示（1） 频率分布表中的、位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图（如图），再根据频率 分布直方图估计这 500 名志愿者中年龄在30，35)岁的人数；（2） 在抽出的 100 名志愿者中按年龄再采用分层抽样法抽取 20 人参加“规范摩的司机的交通意识”培训 活动，
9、从这 20 人中选取 2 名志愿者担任主要负责人，记这 2 名志愿者中“年龄低于 30 岁”的人数为 X， 求 X 的分布列及数学期望分组（单位：岁） 频数频率20，25)25，30)30，35)35，40)40，45合计53530101000.050.200.300.101.00页3第2:x20. (本小题满分 12 分)x 2 y 2椭圆 C : + =1(a b 0) 的上顶点为 a2 b 2点 F （1）求椭圆 C 的方程；4 bA, P ( , ) 是 C 上的一点，以 AP 为直径的圆经过椭圆 C 的右焦 3 3（2）动直线l与椭圆 C 有且只有一个公共点，问：在x轴上是否存在两个
10、定点，它们到直线l的距离之积等于 1？如果存在，求出这两个定点的坐标；如果不存在，说明理由21. (本小题满分 12 分)函数f ( x ) =a +ln xx，若曲线f ( x) 在点（e , f (e )处的切线与直线e2x -y +e =0垂直（其中 e 为自然对数的底数）.（1）若f ( x )在( m, m +1)上存在极值，求实数m的取值范围；（2）求证：当 x 1 时，f ( x) 2e x -1e +1 ( x +1)( xe x +1).请考生在（22）.（23）两题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分作答时用 2B 铅笔在 答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑22.（本小题满分 10 分）选修 4 一 4:坐标系与参数方程已知直线 C1:x =1 +t cos a y =t sin a，（t 为参数），曲线C x =cos by =sin b，( b 为参数).)）；（）以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系；当 径 r 0 ，极角 q0,2pa =p3时,求 C 与 C 的交点的极坐标（其中极 1 2（）过坐标原点 O 作 C 的垂线,垂足为 A，P 为 OA 中点，当a 变化时，求 P 点轨迹的参数方程，并指出它1是什么曲线.23
