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1、八年级数学等腰三角形教案教学目标： 1等腰三角形的概念.2等腰三角形的性质 .3等腰三角形的概念及性质的应用教学重点 1等腰三角形的概念及性质 2等腰三角形性质的应用教学难点 等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用教具准备：圆规、三角尺、教学过程一提出问题；创设情境 1.三角形是轴对称图形吗？什么样的三角形是轴对称图形？ 2.满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形；也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形二导入新课1.同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形 作一条直线L；在L上取点A；在L外取点B；作出点B关于直线L的对称点C；连结AB、BC、CA；则可得到一个等腰三
2、角形 思考：(1)等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴 (2)等腰三角形的两底角有什么关系？(3)顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？ (4)底边上中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？ 2.等腰三角形是轴对称图形；它的对称轴是顶角的平分线所在的直线 (它的两个底角有什么关系？) 3.等腰三角形的两个底角相等；而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线；也是底边上的高(这个结论由学生共同探究得出的)等腰三角形的性质：1等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）2等腰的顶角平分线；底边上的中线、底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”） 4.例1如图
3、；在ABC中；AB=AC；点D在AC上；且BD=BC=AD；求：ABC各角的度数三随堂练习 课本P51练习 1、2、3四课时小结 这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质；并对性质作了简单的应用等腰三角形是轴对称图形；它的两个底角相等（等边对等角）；等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线；并且它的顶角平分线既是底边上的中线；又是底边上的高 我们通过这节课的学习；首先就是要理解并掌握这些性质；并且能够灵活应用它们五课后作业 课本P56习题123 1、3、4、题等腰三角形（二）教学目标 探索等腰三角形的判定定理；进一步体验轴对称的特征；发展空间观念教学重点：等腰三角形的判定定理及其应用探索等腰三角形的判定
4、定理教学难点：等腰三角形的判定定理及其应用教学过程一提出问题；创设情境 1.等腰三角形有些什么性质呢？ 2.满足了什么样的条件就能说一个三角形是等腰三角形呢？二导入新课 1.思考：如图；位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警；当时测得A=B如果这两艘救生船以同样的速度同时出发；能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？ 2.在一般的三角形中；如果有两个角相等；那么它们所对的边有什么关系？ 例1已知：在ABC中；B=C（如图） 求证：AB=AC 证明：作BAC的平分线AD 在BAD和CAD中 BADCAD（AAS） AB=AC3. 等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角
5、相等；那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”） 4. 例2求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边；那么这个三角形是等腰三角形 已知：CAE是ABC的外角；1=2；ADBC（如图） 求证：AB=AC 证明：ADBC； 1=B（两直线平行；同位角相等）； 2=C（两直线平行；内错角相等） 又1=2； B=C； AB=AC（等角对等边）练习：已知：如图；ADBC；BD平分ABC 求证：AB=AD 证明：ADBC； ADB=DBC（两直线平行；内错角相等） 又BD平分ABC； ABD=DBC； ABD=ADB； AB=AD（等角对等边） 例3如图（1）；标杆AB的高为5米；为了将
6、它固定；需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D、E两点拉两条绳子；使得D、B、E在一条直线上；量得DE=4米；绳子CD和CE要多长？ 分析：这是一个与实际生活相关的问题；解决这类型问题；需要将实际问题抽象为数学模型本题是在等腰三角形中已知等腰三角形的底边和底边上的高；求腰长的问题三随堂练习 课本P51 1、2、3四课时小结 本节课我们主要探究了等腰三角形判定定理；在利用定理的过程中体会定理的重要性在直观的探索和抽象的证明中发现和养成一定的逻辑推理能力五课后作业 课本P56-57 2、4、5、9题等腰三角形（练习课）教学目的：1使学生进一步熟练理解和掌握等腰三角形的概念及性质、判定定理及的应
7、用2能灵活地运用等腰三角形的知识解决问题.教学重点：能灵活地运用等腰三角形的知识解决问题。教学难点：能灵活地运用等腰三角形的知识解决问题。教具准备：三角板、小黑板教学过程：一、复习知识要点 1有两条边相等的三角形是等腰三角形相等的两条边叫做腰；另一条边叫做底边两腰所夹的角叫做顶角；腰与底边的夹角叫做底角 2三角形按边分类：三角形 3等腰三角形是轴对称图形；其性质是： 性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”） 性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合 4等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等；那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）二、
8、例题例：如图；五边形ABCDE中AB=AE；BC=DE；ABC=AED；点F是CD的中点求证：AFCD. 分析：要证明AFCD；而点F是CD的中点；联想到这是等腰三角形特有的性质；于是连接AC、AD；证明AC=AD；利用等腰三角形“三线合一”的性质得到结论证明：连接AC、AD 在ABC和AED中ABCAED（SAD） AC=AD（全等三角形的对应边相等） 又ACD中AF是CD边的中线（已知） AFCD（等腰三角形底边上的高和底边上的中线互相重合）三、练习（一）、选择题1等腰三角形的对称轴是（ ） A顶角的平分线 B底边上的高 C底边上的中线 D底边上的高所在的直线2等腰三角形有两条边长为4cm
9、和9cm；则该三角形的周长是（ ） A17cm B22cm C17cm或22cm D18cm3等腰三角形的顶角是80；则一腰上的高与底边的夹角是（ ） A40 B50 C60 D304等腰三角形的一个外角是80；则其底角是（ ） A100 B100或40 C40 D805如图1；C、E和B、D、F分别在GAH的两边上；且AB=BC=CD=DE=EF；若A=18；则GEF的度数是（ ）A80 B90 C100 D108如图1答案: 1D 2B 3A 4C 5B 如图2 （二）、填空题6等腰ABC的底角是60；则顶角是_度7等腰三角形“三线合一”是指_8等腰三角形的顶角是n；则两个底角的角平分线所
10、夹的钝角是_9如图2；ABC中AB=AC；EB=BD=DC=CF；A=40；则EDF的度数是_10ABC中；AB=AC点D在BC边上 （1）AD平分BAC；_=_；_； （2）AD是中线；_=_；_； （3）ADBC；_=_；_=_11ABC中；A=65；B=50；则AB：BC=_12已知AD是ABC的外角EAC的平分线；要使ADBC；则ABC的边一定满足_13ABC中；C=B；D、E分别是AB、AC上的点；AE=2cm；且DEBC；则AD=_答案:660 7等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合8（90+ n） 970 10略 111 12AB=AC 132cm 1430海
11、里（三）、解答题15如图；CD是ABC的中线；且CD= AB；你知道ACB的度数是多少吗？由此你能得到一个什么结论？请叙述出来与你的同伴交流16如图；在四边形ABCD中；AB=AD；CB=CD；求证：ABC=ADC.17如图；ABC中BA=BC；点D是AB延长线上一点；DFAC于F交BC于E；求证：DBE是等腰三角形答案: 15ACB=90结论：若一个三角形一条边上的中线等于这条边的一半；那么这个三角形是直角三角形16连接BD；AB=AD；ABD=ADBCB=CD；CBD=CDBABC=ADC17证明D=BED 等边三角形（一）教学目标 经历探索等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明过程教
12、学重点：等边三角形判定定理的发现与证明教学难点：引导学生全面、周到地思考问题教具准备：圆规、三角尺、教学过程 一提出问题；创设情境 1把等腰三角形的性质用到等边三角形；能得到什么结论？ 2一个三角形满足什么条件就是等边三角形？ 3你认为有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的结论吗？把你的证明思路与同伴交流 二导入新课 1.探索等腰三角形成等边三角形的条件 如果等腰三角形的顶角是60；那么这个三角形是等边三角形你能给大家陈述一下理由吗？ 有一个角是60的等腰三角形是等边三角形 2你在与同伴的交流过程中；发现了什么或受到了何种启示？ 今天；我们探索、发现并证明了等边三角形的判定定理；有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形；我们在证明这个定理的过程中；还得出了三角形为等边三角形的条件；是什么呢？ 生三个角都相等的三角形是等边三角形 师下面就请同学们来证明这个结论 已知：如图；在ABC中；A=B=C 求证：ABC是等边三角形证明：A=B； BC=AC（等角对等边） 又A=C； BC=AC（等角
