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1、第1讲机械振动(对应学生用书第198页)简 谐 运 动1.概念质点的位移与时间的关系遵从正弦(或余弦)函数的规律，即它的振动图象(xt图象)是一条正弦(或余弦)曲线2简谐运动的表达式(1)动力学表达式：Fkx，其中“”表示回复力与位移的方向相反(2)(2)运动学表达式：xAsin t，其中A代表振幅，2f表示简谐运动的快慢3回复力(1)定义：使物体返回到平衡位置的力(2)方向：时刻指向平衡位置(3)来源：振动物体所受的沿振动方向的合力4描述简谐运动的物理量物理量定义意义位移由平衡位置指向质点所在位置的有向线段描述质点振动中某时刻的位置相对于平衡位置的位移振幅振动物体离开平衡位置的最大距离描述振
2、动的强弱和能量周期振动物体完成一次全振动所需时间频率振动物体单位时间内完成全振动的次数描述振动的快慢，两者互为倒数：T5.描述简谐运动的图象图象横轴表示振动时间纵轴表示某时刻质点的位移物理意义表示振动质点的位移随时间的变化规律【针对训练】1如图1211所示，物体A和B用轻绳相连，挂在轻弹簧下静止不动，A的质量为m，B的质量为M，弹簧的劲度系数为k.当连接A、B的绳突然断开后，物体A将在竖直方向上做简谐运动，则A振动的振幅为()图1211A.B.C. D.【解析】物体A振动的平衡位置弹簧弹力和A物体重力相等物体B将A拉至平衡位置以下最大位移x处，故A振动的振幅为，A正确【答案】A受迫振动和共振1
3、.受迫振动(1)概念：振动系统在周期性驱动力作用下的振动(2)特点：物体做受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动力的频率，跟物体自身的固有频率无关2共振(1)现象：当驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大(2)条件：驱动力的频率等于固有频率(3)特征：共振时振幅最大(4)共振曲线：如图1212所示图1212【针对训练】2下表记录了某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系，若该振动系统的固有频率为f固，则()驱动力频率/Hz304050607080受迫振动振幅/cm10.216.827.228.116.58.3A.f固60 Hz B60 Hzf固70 HzC50 Hzf固60 Hz D
4、以上三项都不对【解析】从图所示的共振曲线，可判断出f驱与f固相差越大，受迫振动的振幅越小；f驱与f固越接近，受迫振动的振幅越大并从中看出f驱越接近f固，振幅的变化越慢比较各组数据知在f驱在50 Hz60 Hz范围内时，振幅变化最小，因此，50 Hzf固60 Hz，即C选项正确【答案】C(对应学生用书第199页)简谐运动模型及规律1.简谐运动的两种模型模型比较项目弹簧振子单摆模型示意图特点(1)忽略摩擦力，弹簧对小球的弹力提供回复力(2)弹簧的质量可忽略(1)细线的质量、球的直径均可忽略(2)摆角很小(3)重力的切向分力提供回复力公式回复力Fkx(1)回复力Fx(2)周期T2 2.简谐运动的运动
5、规律：xAsin t(1)变化规律位移增大时(2)对称规律做简谐运动的物体，在关于平衡位置对称的两点，回复力、位移、加速度具有等大反向的关系、另外速度的大小、动能具有对称性，速度的方向可能相同或相反振动质点来回通过相同的两点间的时间相等，如tBCtCB；质点经过关于平衡位置对称的等长的两线段时时间相等，如tBCtBC，如图1213所示图1213(1)简谐运动具有往复性，位移相同时，回复力、加速度、动能和势能等可以确定，但速度可能有两个方向(2)简谐运动具有周期性和对称性特点，往往会出现多解问题图1214一个质点在平衡位置O点附近做机械振动若从O点开始计时，经过3 s质点第一次经过M点(如图12
6、14所示)；再继续运动，又经过2 s它第二次经过M点；则该质点第三次经过M点还需要的时间是()A8 sB4 sC14 sD. s【解析】设图中a、b两点为质点振动过程的最大位移处，若开始计时时刻，质点从O点向右运动，OM过程历时3 s，MbM运动过程历时2 s，显然，4 s，T16 s质点第三次经过M点还需要的时间t3T2 s(162) s14 s，故选项C正确若开始计时时刻，质点从O点向左运动，OaOM运动过程历时3 s，MbM运动过程历时2 s，显然，4 s，T s质点第三次经过M点还需要的时间t3T2 s(2) s s，故选项D正确综上所述，该题的正确答案是C、D.【答案】CD简谐运动的
7、图象和应用1.对简谐运动图象的认识(1)简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线，如图1215所示图1215(2)图象反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图象不代表质点运动的轨迹(3)任一时刻图线上过该点切线的斜率数值表示该时刻振子的速度大小正负表示速度的方向，正时沿x正方向，负时沿x负方向2图象信息(1)由图象可以得出质点做简谐运动的振幅、周期(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移(3)可以根据图象确定某时刻质点回复力、加速度和速度的方向回复力和加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图象上总是指向t轴速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判断，下一
8、时刻位移如增加，振动质点的速度方向就是远离t轴，下一时刻位移如减小，振动质点的速度方向就是指向t轴(2012北京高考)一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，取平衡位置O为x轴坐标原点从某时刻开始计时，经过四分之一周期，振子具有沿x轴正方向的最大加速度能正确反映振子位移x与时间t关系的图像是()【解析】根据Fkx及牛顿第二定律得ax，当振子具有沿x轴正方向的最大加速度时，具有沿x轴负方向的最大位移，故选项A正确，选项B、C、D错误【答案】A受迫振动和共振自由振动、受迫振动和共振的比较自由振动受迫振动共振受力情况仅受回复力周期性驱动力作用周期性驱动力作用振动周期或频率由系统本身性质决定，即固有周期或固有频
9、率由驱动力的周期或频率决定，即TT驱或ff驱T驱T固或f驱f固振动能量振动物体的机械能不变由产生驱动力的物体提供振动物体获得的能量最大常见例子弹簧振子或单摆(5)机械工作时底座发生的振动共振筛、转速计等(2012西安模拟)如图1216所示，两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为8 Hz，乙弹簧振子的固有频率为72 Hz，当支架受到竖直方向且频率为9 Hz的驱动力作用做受迫振动时，两个弹簧振子的振动情况是()图1216A甲的振幅较大，且振动频率为8 HzB甲的振幅较大，且振动频率为9 HzC乙的振幅较大，且振动频率为9 HzD乙的振幅较大，且振动频率为72 Hz【解析】据受迫振
10、动发生共振的条件可知甲的振幅较大，因为甲的固有频率接近驱动力的频率，做受迫振动物体的频率等于驱动力的频率，所以B选项正确【答案】B实验：用单摆测定重力加速度1.实验原理单摆在偏角很小(小于5)时的摆动，可看成简谐运动，其固有周期T2 ，可得g，通过实验方法测出摆长l和周期T，即可计算得到当地的重力加速度2实验步骤(1)组成单摆实验器材有：带有铁夹的铁架台，中心有孔的小钢球，约1 m长的细线在细线的一端打一个比小钢球的孔径稍大些的结，将细线穿过小钢球上的小孔，制成一个单摆；将单摆固定在带铁夹的铁架台上，使小钢球自由下垂(2)测摆长实验器材有：毫米刻度尺和游标卡尺让摆球处于自由下垂状态时，用刻度尺
11、量出悬线长l线，用游标卡尺测出摆球的直径(2r)，则摆长为ll线r.(3)测周期实验仪器有：秒表把摆球拉离平衡位置一个小角度(小于5)，使单摆在竖直面内摆动，测量其完成全振动30次(或50次)所用的时间，求出完成一次全振动所用的平均时间，即为周期T.(4)求重力加速度将l和T代入g42l/T2，求g的值；变更摆长3次，重新测量每次的摆长和周期，再取重力加速度的平均值，即得本地的重力加速度3数据处理(1)平均值法：用g(g1g2g3g4g5g6)/6求出重力加速度(2)图象法图1217由单摆的周期公式T2 可得lT2，因此以摆长l为纵轴，以T2为横轴作出的lT2图象是一条过原点的直线，如图121
12、7所示，求出斜率k，即可求出g值g42k，k.(2011福建高考)某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中：(1)用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图1218所示，则该摆球的直径为_cm.图1218(2)小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确的是()A把单摆从平衡位置拉开30的摆角，并在释放摆球的同时开始计时B测量摆球通过最低点100次的时间t，则单摆周期为C用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大D选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小【解析】(1)游标卡尺读数为0.9 cm70.1 mm0.97 cm.(2)单摆符合简谐运动的条件是最大
13、偏角不超过5，并从平衡位置计时，故A错误；若第一次过平衡位置计为“0”则周期T，若第一次过平衡位置计为“1”则周期T，B错误；由T2得g，其中L为摆长，即悬线长加摆球半径，若为悬线长加摆球直径，由公式知g偏大，故C正确；为了能将摆球视为质点和减少空气阻力引起的相对误差，应选密度较大体积较小的摆球，故D错误【答案】(1)0.97(0.96、0.98均可)(2)C(对应学生用书第200页)1一质点做简谐运动的图象如图1219所示，下列说法正确的是()图1219A质点振动频率是4 HzB在10 s内质点经过的路程是20 cmC第4 s末质点的速度为零D在t1 s和t3 s两时刻，质点位移大小相等、方向相同【解析】振动图象表示质点在不同时刻相对平衡位置的位移，由图象可看出，质点运动的周期T4 s，其频率f0.25 Hz；10 s内质点运动了T，其运动路程为s4A42 cm20 cm；第4 s末质点在平衡位置，其速度最大；t1 s和t3 s两时刻，由图象可看出，位移大小相等，方向相反由以上分析可知，B选项正确【答案】B2.图12110(2012重庆高考)装有砂粒的试管竖直静浮于水面，如图12110所示，将试管竖直提
