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1、北师大版九年级上册第三章证明（三）练习题一、 填空题1、如图，平行四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O，请你写出图中三对一定相等的线段 。2、在上题图中，若平行四边形ABCD的周长为30cm，且的周长比的周长小1cm，那么AB= cm，BC cm。第1-2题图 第3题图 第4题图3、如图，将两块完全相同的含有角的三角板一边重合拼在一起，可以得到一个四边形ABCD，则四边形ABCD是 （回答是什么四边形）；若BC=10 cm，则对角线BD cm。4、如图平行四边形ABCD中，AE、AF分别是BC和CD边上的高，若，则 度， 度。5、如图，将两根等宽的纸条叠放在一起，重叠的部分（图中阴影部分）
2、是一个四边形，对这个四边形的形状你认为最准确的一个描述是：这个四边形是 四边形。 第7题图 96、菱形ABCD的面积是cm2,其中一条对角线的长是 cm，则菱形ABCD的较小的内角为 ，菱形ABCD的边长为 。7、如图，矩形ABCD中，BEAC于E，DFAC于F，若AE=1，EF2，则FC ，AB 。8、对角线 的四边形是正方形。二、 择题9、如图，平行四边形ABCD中，AE=CF，则图中的平行四边形的个数是（ ）个A.2 B.3 C.4 D.510、若第1题的条件中，除原有条件外，再增加FAFD，则图中的等腰梯形个数是（ ）个A.2 B.3 C.4 D.511、下列关于平行四边形的判定中正确
3、的是（ ）A. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B.一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形C.一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形D.一组对边平行，一组邻角互补的四边形是平行四边形12、顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点，得到一个四边形，对这个四边形的形状描述最准确的是（ ）A. 平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形13、已知菱形ABCD的面积为96cm2，对角线AC的长为16 cm，则此菱形的边长为（ ）cmA. B.10 C.14 D.2014、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）A. 对角线互相平分 B.对角线互相垂直 C.对角线相等
4、 D. 每一条对角线平分一组对角15、只用一把刻度尺检查一张四边形纸片是否是矩形，下列操作中最为恰当的是（ ）A. 先测量两对角线是否互相平分，再测量对角线是否相等B. 先测量两对角线是否互相平分，再测量是否有一个直角C. 先测量两组对边是否相等，再测量对角线是否相等D. 先测量两组对边是否互相平行，再测量对角线是否相等16、如图，梯形ABCD中，ADBC，,E、F分别是AD、BC的中点，若AD=5cm，BC=13cm，那么EF=（ ）cmA.4 B.5 C.6.5 D.9三、 解答题17、按要求填图下面图中，表达了四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系。请你依照“四边形平行四边形”
5、的填法，在每个括号内填上一个条件（只填一个即可），使得前一种四边形满足这一条件后，成为后一种四边形。18、辨析纠错已知：如图中，AD是的角平分线，DEAC，DFAB。求证：四边形AEDF是菱形。对于这道，小明是这样证明的。证明：AD平分，12（角平分线的定义）DEAC，23（两直线平行内错角相等）13（等量代换）AEDE（等角对等边）同理可证：AF=DF四边形AEDF是菱形（菱形定义）老师说小明的证明过程有错误，你能看出来吗？请你帮小明指出他的错误是什么？（先在解答过程中划出来，再说明他错误的原因）请你帮小明做出正确的解答。19、定理证明这一章我们学习了很多定理，并对他们进行了证明，你还记得“
6、三角形中位线定理”吗？请你先默写“三角形中位线定理”并证明这一定理。（画出图形，写出已知、求证和证明）20、已知：四边形ABCD是 ，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH是 。题目中的“ ”中的部分，是小明在抄题时，不小心被墨水污染无法看得清的部分，请你先在污染处填上合理的内容，并画图证明。21、如图，矩形ABCD中，BD=2AB。求的度数；若AD=3cm，求矩形ABCD的面积。22、如图，平行四边形ABCD中，E、F分别为对角线BD上的点，且BF=DE。求证：四边形AECF是平行四边形。23、如图，已知：正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE平分，
7、OFBE于F，交OB于G。 求证：OE=OF。若E在O、A两点之间运动（不与O、A重合），OF保持与BE的垂直关系，那么OE与OG还相等吗？（不需要证明）答案1、AB=CD,AD=BC,AO=OD,BO=OD(任写三对即可)2、AB=7cm，BC=8cm。3、平行四边形，4、65，1155、菱形6、，107、FC1，AB2.8、互相垂直平分且相等。9、C 10、A 11、C 12、D 13、B 14、C 15、C 16、A17、按要求填图填图略，主要依据平行四边形、菱形、矩形、正方形的定义进行填写。18、 小明错用了菱形的定义。改正：DEAC，DFAB，四边形AEDF是平行四边形。AD平分BA
8、C，12.又32，13.AE=DE，平行四边形AEDF是菱形。19、参考课本“中位线定理”的证明。20、 题为开放题，填法多样，只要所填条件与所得结论一致即可。21、 如：已知中填对角线ACBD，求证中填是菱形。画图及证明略。22、 连接AC，交BD于O四边形ABCD是矩形，又BD2AB，ABBOAO，AOB60，ADB30.当AD3cm时，BD=cm，AB=cm。（cm2）23、连结AC交BD于O四边形ABCD是平行四边形，AO=CO，BO=DO，BE=DF，EO=FO，四边形AECF是平行四边形。四边形ABCD是正方形，ACBD且OB=OCOBE+BEO=90,CEBE,OCG+BEO=9
9、0OBE=OCG在RtCOG和RtBOE中COGBOE,OE=OG.OE与OG仍相等。（理由：中证明与角平分线无关，所以在的条件下 的证明仍然成立。）九年级数学上第三章证明单元测试题 一、 选择题：（每小题4分，共20分）（1）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若BD、AC的和为，CD：DA=2：3，AOB的周长为,那么BC的长是 （ ）A B C D （2）一个等腰梯形的两底之差为，高为，则等腰梯形的锐角为 （ ）A B C D （3）在直角三角形ABC中，ACB =，A =，AC =，则AB边上的中线长为 （ ）A B C D （4）等边三角形的一边上的高线长为，那
10、么这个等边三角形的中位线长为 （ ）A B C D （5）下列判定正确的是 （ ）A 对角线互相垂直的四边形是菱形 B 两角相等的四边形是等腰梯形 C 四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形 D 两条地对角线相等且互相垂直的四边形是正方形二、 填空题：（每小题4分，共20分）（1）已知菱形的周长为，一条对角线长为，则这个菱形的面积是 ；（2）如图，EF过平行四边形ABCD的对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，已知AB = 4，BC = 5，OE = 1.5，那么四边形EFCD的周长是 ；（3）已知：如图，平行四边形ABCD中，AB = 12，AB边上的高为3，BC边上的高为6，则平行
11、四边形ABCD的周长为 ；（4）在RtABC中，C =，周长为；斜边上的中线CD =，则RtABC的面积为 ；（5）如图，在RtABC中，C =，AC = AB，AB = 30，矩形DEFG的一边DE在AB上，顶点G、F分别在AC、BC上，若DG：GF = 1：4，则矩形DEFG的面积是 ；三、解答题：（共60分）（1）（10分）如图，在平行四边形ABCD中，BC = 2AB，E为BC的中点，求AED的度数；（2）（12分）如图，四边形ABCD中，AD = BC，DEAC，BFAC，垂足为E、F，AF = CE，求证：四边形ABCD是平行四边形；（3）（12分）已知菱形ABCD的周长为；，对角线AC + BD =，求AC、BD的长；（4）（13分）如图，在ABC中，BAC =，ADBC于D，CE平分ACB，交AD于G，交AB于E，EFBC于F，求证：四边形AEFG是菱形；（5）（13分）如图，正方形ABCD中，过D做DEAC，ACE =，CE交AD于点F，求证：AE = AF； 参考答案一 选择题：（每小题4分，共20分）1A；2B；3A；4C；5.C二填空题：（每小题4分，共20分）1；2；3；4；5；6三、解答题：（共60分）1. 902证ADECBF，D得DAE =BCF，ADBC，AD = BC 四边
