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1、秒杀高考数学题型之三角函数及三角函数性质（一）【秒杀题型一】：角的几何意义。秒杀策略：()(当，逆时针旋，当时，顺时针旋转)，几何意义可以表述为：以角为基础角，每次旋转，旋转了，方向由的符号确定。1.(高考题)设集合，则与的关系 ( ) A. B. C. D.【秒杀题型二】：所在象限的确定。秒杀策略：是第一象限角,则是一、三象限角； 是第二象限角,则是一、三象限角； 是第三象限角,则是二、四象限角； 是第四象限角,则是二、四象限角。1.(高考题)为第二象限角，且，则在 象限。【秒杀题型三】：象限角三角函数值符号的确定。秒杀策略：熟记四个字“函(一)、弦(二)、切(三)、余(四)”，这四个字表示
2、所在象限函数值为正的三角函数，其余三角函数值为负。1.(2014年新课标全国卷I)若，则 ( ) A. B. C. D.2.(2020年新课标全国卷II2)若为第四象限角，则 ( )A. B. C. D.3.(高考题)设为象限角，则取值作为元素构成的集合为 。【秒杀题型四】：当时，结论的应用。秒杀策略：利用诱导公式化同角，再利用结论比较大小。1.(高考题)设则 ( ) A. B. C. D.【秒杀题型五】：三角函数的定义。秒杀策略：在终边上任取一点(除去原点)，则。1.(高考题)已知角的终边经过点，则= ( )A. B. C. D.2.(2011年新课标全国卷5)已知角的顶点与原点重合，始边与
3、轴的正半轴重合，终边在直线上，则= ( ) A. B. C. D.万能公式：，。【秒杀题型六】：已知其中一个三角函数值，求其余两个三角函数值。秒杀策略：知一求二方法：一画：画一个直角三角形；二用：用勾股定理求出各条边；三求：求出当角为锐角时的三角函数值；四定：利用所在象限确定符号。（特例：如出现以5、13、17、25为分母的应考虑其特殊角的三角函数值,）1.(高考题)若，则 。2.(高考题)已知是第二象限角，则= ( ) A. B. C. D.【秒杀题型七】：已知值的求值问题(奇次)。秒杀策略：没有分式的变成分式，利用分母为1，且，然后使分子、分母的次数相同，如果次数不够要补次，利用，再分子、
4、分母同除以，得到，代入可求值。1.(高考题)已知，则= ( ) A. B. C. D.2.(2016年新课标全国卷III5)若，则= ( ) A. B. C.1 D.3.(高考题)已知，则 ( )A. B. C. D.【秒杀题型八】：涉及与的求值问题。秒杀策略：由，建立与的关系。1.(2013年新课标全国卷II15)设为第二象限角,若，则= 。2.(2016年新课标全国卷I)已知是第四象限角，且，则= 。3.(高考题)如果且则的值是 ( )A. B. C. D. 【秒杀题型九】：三角函数诱导公式。秒杀策略：(与)；(,与)；规律：奇变偶不变，符号看象限，如果是的奇数倍，则变名称（）；如果是的偶
5、数倍，则名称不变。注：始终把角看成锐角，然后确定象限，根据象限确定符号。1.(高考题)已知，那么 ( )A. B. C. D.2.(高考题)记，那么 ( )A. B. C. D.3.(高考题)已知，且，则 ( )A. B. C. D.4.(高考题)若点在函数的图象上，则的值为 ( ) A.0 B. C.1 D.5.(2020年新高考北京卷)已知，则“存在使得”是“”的 ( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【秒杀题型十】：三角函数周期性。【题型1】：(或)、型。秒杀策略：周期分别为：T=、T=。1.(2017年新课标全国卷II)函数的最小正周
6、期为 ( )A. B. C. D.2.(高考题)则下列命题正确的是 ( ) A.是周期为1的奇函数 B.是周期为2的偶函数 C.是周期为1的非奇非偶函数 D.是周期为2的非奇非偶函数【题型2】：(或、型。秒杀策略：周期分别为：T=(周期变为原来的一半)、T=(周期不变)。其中，无周期；周期为。 1.(2014年新课标全国卷I)在函数， 中，最小正周期为的所有函数为 ( ) A. B. C. D. 2.(高考题)函数的最小正周期为 。3.(高考题)函数的最小正周期是 ( )A. B. C. D.4.(2019年新课标全国卷II9)下列函数中，以为周期且在区间单调递增的是 ( )A. B. C.
7、D.【题型3】：()、辅助角型。秒杀策略：周期分别为：T=(周期不变)、T=、,T=(等于任意一个周期)。1.(高考题)函数的最小正周期是 ( )A. B. C. D. 【题型4】：化为单一(通过降幂或辅助角公式)三角函数型。秒杀策略：化为(或)、型。 秒杀方法：升幂：x的系数变为原来的2倍；降幂：x的系数变为原来的一半；辅助角公式：x的系数不变。考题中可不用化简，直接得出周期。1.(高考题)是 ( )A.最小正周期为的偶函数 B.最小正周期为的奇函数 C.最小正周期为的偶函数 D.最小正周期为的奇函数2.(高考题)函数的最小正周期和振幅分别是 ( ) A. B. C. D.3.(高考题)函数的最小正周期为 。4.(高考题)函数的最小正周期是。5.(高考题)函数的最小正周期是 ( )A. B. C. D.6.(2019年北京卷高考题)函数的最小正周期是 。【题型5】：利用图象直观性求周期。秒杀策略：画出三角函数图象，观察得出周期。1.(高考题)设函数则为 ( ) A.周期函数,最小正周期为 B.周期函数,最小正周期为C.周期函数,最小正周期为 D.非周期函数
