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1、怎样证明一个四边形是梯形？答：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形，梯形的定义明确指出，作为一种特殊四边形的梯形，必须具备两个条件，即“一组对边平行”和“另一组对边不平行”，因此判定一个四边形是否是梯形，也必须以是否满足这两个条件为依据，二者缺一不可证明两线平行的方法比较多，难点是如何判定两线不平行【例1】已知：如图1在梯形ABCD中，ADBC，对角线AC、BD相交于点O，A、B、C、D分别为AO、BO、CO、DO的中点求证：四边形ABCD是梯形分析一：由A、D分别是AD、DO的中点，易知ADAD由B、C分别是BO、CO的中点，易知BCBC又ADBC，ADBC，由A、B分别是AO、B
2、O的中点，得ABAB，由C、D分别是CO、DO的中点，得CDCD，又AB与CD不平行，AB与CD也不平行综上所述，四边形ABCD是梯形分析二：本题还可以通过证明ADBC且ADBC来判定四边形ABCD是梯形，即由A、D分别为AO、DO的中点，得由B，C分别为BO、CO的中点，得ADBC且ADBC，ADBC且ADBC，四边形ABCD是梯形证明：略从以上分析中不难看出，证明一个四边形是梯形有两种方法，一种方法是证明四边形的一组对边平行而另一组对边不平行；另一种方法是证明四边形的一组对边平行且不相等，如果在证题过程中忽视了“一组对边不平行”的条件，只由“一组对边平行”来判定四边形是梯形显然是错误的【例2】 已知：如图2，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，E、F分别为OA、OD的中点求证：四边形EBCF是等腰梯形证明：E、F分别是OA、OD的中点，EFAD，又四边形ABCD是矩形，ADBC，EFBC，E、F分别为OA、OD的中点，又 AD=BC， EFBC由 EFBC，EFBC得四边形EBCF是梯形， EO=FO，又 1=2，BO=OC， EBOFCO EB=FC， 四边形EBCF是等腰梯形分析：如果只证明了EFBC就判定四边形EBCF是梯形，不符合梯形的定义，应继续证明另一组对边EB与CF不平行，或继续证明EFBC都可以判定四边形EBCF是梯形，即证明：略
