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1、( ) 高考压轴题:导数题型及解题方法(完整版)高考导数题型归纳（自己总结供参考）一切线问题题型 1题型 2求曲线 y = f ( x) 在 x =x 处的切线方程。0方法： f (x ) 为在 x =x 处的切线的斜率。 0 0过点 ( a , b) 的直线与曲线 y = f ( x) 的相切问题。方法:设曲线 y = f ( x ) 的切点 ( x , f ( x ) ，由 ( x -a ) f (x ) = f ( x ) -b 求出 x ，进而解决相关问题。0 0 0 0 0 0注意：曲线在某点处的切线若有则只有一，曲线过某点的切线往往不止一条。例 已知函数 f（x）=x33x(1）求
2、曲线 y=f(x）在点 x=2 处的切线方程;（答案： 9 x -y -16 =0 )(2）若过点 A A(1, m )(m -2) 可作曲线 y = f ( x) 的三条切线，求实数 m 的取值范围、（提示：设曲线 y = f ( x ) 上的切点（ x , f ( x ) )；建立 x , f ( x )0 0 0 0方程有三个不同实数根问题。（答案: m 的范围是 -3, -2 ）的等式关系。将问题转化为关于 x , m 的0练习 1。 已知曲线 y =x 3 -3 x(1)求过点(1,-3）与曲线 y =x 3 -3 x 相切的直线方程。答案:( 3 x +y =0 或15x -4 y
3、 -27 =0 ）（2)证明：过点（2，5)与曲线 y =x3-3 x 相切的直线有三条。2.若直线 e2x +y -e2-1 =0 与曲线 y =1 -ae x 相切，求 a 的值. （答案:1)题型 3求两个曲线 y = f ( x) 、 y =g ( x) 的公切线。方法：设曲线 y = f ( x ) 、 y =g ( x) 的切点分别为（ x , f ( x ) ）。( x , f ( x ) ）；1 1 2 2建立 x , x 的等式关系， ( x -x ) f (x ) = y -y , ( x -x ) f (x ) =y -y ；求出 x , x ,进而求出切 1 2 2 1
4、 1 2 1 2 1 2 2 1 1 2线方程.解决问题的方法是设切点，用导数求斜率，建立等式关系。(完整版)高考导数题型归纳例求曲线 y =x2与曲线 y =2e ln x 的公切线方程。（答案 2 ex -y -e =0 ）练习 1。求曲线 y =x 2 与曲线 y =-(x -1) 2 的公切线方程。（答案 2 x -y -1 =0 或 y =0 ）12设函数 f ( x) = p ( x - ) -2 ln x, g ( x) =xx2，直线 l与函数 f ( x ), g ( x ) 的图象都相切,且与函数 f ( x ) 的图象相切于(1,0），求实数 p 的值。（答案 p =1
5、或 3 ）二单调性问题题型 1 求函数的单调区间。求含参函数的单调区间的关键是确定分类标准 .分类的方法有:（1）在求极值点的过程中，未知数的系 数与 0 的关系不定而引起的分类；（2）在求极值点的过程中,有无极值点引起的分类(涉及到二次方程问题时， 与 0 的关系不定)；（3) 在求极值点的过程中，极值点的大小关系不定而引起的分类;(4) 在求极值点的过 程中，极值点与区间的关系不定而引起分类等。注意分类时必须从同一标准出发，做到不重复,不遗漏。2 (完整版)高考导数题型归纳例 已知函数 f ( x ) =a ln x +12x2-( a +1) x(1)求函数 f ( x ) 的单调区间。
6、（利用极值点的大小关系分类）（2)若 x 2,e，求函数f ( x ) 的单调区间。（利用极值点与区间的关系分类）练习 已知函数 f ( x) =e x x -( k +1) e x -12x 2 +kx +1 ，若 x (-1,2),求函数f ( x ) 的单调区间。 (利用极值点的大小关系、及极值点与区间的关系分类）题型 2 已知函数在某区间是单调，求参数的范围问题。 方法 1：研究导函数讨论。方法 2:转化为 f( x) 0或f( x ) 0 在给定区间上恒成立问题，方法 3：利用子区间（即子集思想）；首先求出函数的单调增区间或减区间，然后让所给区间是求的增或减区 间的子集。注意:“函数
7、 f ( x ) 在 (m,n)上是减函数”与“函数 f ( x) 的单调减区间是 (a,b)”的区别是前者是后者的子 集。例 已知函数 f ( x ) =x （答案 0,+)）2+a ln x + 在 1,+)上是单调函数,求实数a 的取值范围 x练习已知函数 f ( x ) =1 ( k +1)x 3 - x 2 ，且 f ( x ) 在区间 (2, +)上为增函数求实数 k 的取值范围。（答案： 3 2k 0 ，求函数 y = f ( x ) 在区间 (a -1, a +1) 内的极值.(x) +6 x 的图象关于 y轴对称.（答案：当 0 a 1 时，f ( x) 有极大值 -2,无极
8、小值；当 1 a 0 时，函数 f ( x ) 在区间 1, e 上的最小值是 -2 ，求实数 a 的取值范围.（答案： 1,+)）四不等式恒成立（或存在性 )问题.一些方法1。若函数 f ( x )值域 (m,n)，a f ( x) 恒成立， 则 a n2。对任意 x (m,n),x (m,n)，f ( x ) g ( x ) 恒成立。则 f ( x ) g ( x ) 。1 2 1 2 1 min 2 max3。对 $x m, n , $x m, n ， f ( x ) g ( x ) 成立.则 f ( x ) g ( x ) 。1 2 1 2 1 max 2 min4。对 x m, n
9、, ，恒成立 f ( x ) g ( x ) 。转化 f ( x ) -g ( x ) 0 恒成立1 1 1 1 14。 对 x m, n , $x m, n ， f ( x ) g ( x ) 成立.则 f ( x ) g ( x ) 。1 2 1 2 1 min 2 min5. 对 $x m, n , x m, n ， f ( x ) g ( x ) 成立.则 f ( x ) g ( x )1 2 1 2 1 max 2 maxf ( x ) - f ( x )6. 对 x m, n , x m, n ， 1 2 a 成立。则构造函数 t ( x) = f ( x ) -ax . 转化证明
10、 t ( x) 在 m, n 是x -x1 2增函数。题型 1 已知不等式恒成立,求系数范围.方法：（1）分离法:求最值时，可能用罗比达法则；研究单调性时，或多次求导。（2)讨论法： 有的需构造函数。关键确定讨论标准。分类的方法：在求极值点的过程中,未知 数的系数与 0 的关系不定而引起的分类；有无极值点引起的分类（涉及到二次方程问题时，与0 的关系不 定）；极值点的大小关系不定而而引起的分类；极值点与区间的关系不定而引起分类。分类必须从同一标准 出发，做到不重复，不遗漏。(3）数形结合：（4）变更主元 ) (完整版)高考导数题型归纳解题思路 1.代特值缩小范围。2。 化简不等式。3。选方法（用讨论法时，或构造新函数）.方法一：分离法。求最值时，可能用罗比达法则；研究单调性时,或多次求导。例 函数 f ( x) =e x ( x 2 -ln x ) +a 。在 x 1,ef(x) e 恒成立，求实数 a 取值范围。（方法：分离法，多次求 导答案： 0, +）练习 设函数 f ( x ) =x( e 则答案： (-,1）x-1) -ax2，若当 x 0 时 f ( x) 0,求 a 的取值范围。（方法: 分离法,用罗比达法方法二:讨论法
