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1、兴化市2007-2008学年度第一学期期末联考模拟试卷高三数学编拟：崔应宏 2007.12.15班级 姓名 得分 一、填空题：本大题共14个小题；每小题5分，共70分.1已知函数 . 2已知，则下列函数的图象错误的代号有 3某路段检查站监控录象显示，在某时段内，有1000辆汽车通过该站，现在随机抽取其中的200辆汽车进行车速分析，分析的结果表示为如下图的频率分布直方图，则估计在这一时段内通过该站的汽车中速度不小于90km/h 的约有 辆4如右图是一个长方体ABCD-A1B1C1D1截去一个角后的多面体的三视图，在这个多面体中，AB=4,BC=6,CC1=3.则这个多面体的体积为 .5数列an是
2、等差数列，其前n项和为Sn，若平面上的三个不共线的向量满足且A、B、C三点共线，则S2006= 6动点P为椭圆上异于椭圆顶点的一点，F1、F2为椭圆的两个焦点，动圆C与线段F1P、F1F2的延长线及线段PF2相切，则圆心C的轨迹为除去坐标轴上的点的 7已知实数满足约束条件，则的最小值是_。8等差数列有如下性质：若是等差数列类比上述性质，若是正项等比数列，则数列= 也是等比数列；9对于任意实数x，符号x表示x的整数部分，即x是不超过x的最大整数”.在实数轴R（箭头向右）上x是在点x左侧的第一个整数点，当x是整数时x就是x.这个函数x叫做“取整函数”，那么log21+log22+log23+log
3、24+log21024=_.10.编辑一个运算程序：，则的输出结果为_。11在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=BC=，BB1=2，E、F分别为AA1、C1B1的中点，沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的长度为 . 12右图的矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影 部分面积约为_（精确到0.1） 13已知数列若存在一个实数的值为_。14给出下列命题：若成等比数列；已知函数的交点的横坐标为；函数至多有一个交点；函数其中正确命题的序号是 。（把你认为正确命题的序号都填上）。三、解答题：本大题共6小题，总分90分解答应写出文字说
4、明，证明过程或演算步骤15已知ABC，若对任意tR，都有成立，（1）判断ABC 的形状；（2）求的最小值。16. 已知不等式；，（1）若同时满足、的也满足，求m的取值范围；（2）若满足的至少满足、中的一个，求m的取值范围。17在ABC中，已知.（1）若任意交换的位置，的值是否会发生变化?试证明你的结论；（2）求的最大值.18已知定点A（0，1），B（0，-1），C（1，0）动点P满足：.（1）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线类型；（2）当时，求的最大、最小值19一根水平放置的长方体形枕木的安全负荷与它的宽度a成正比，与它的厚度d的平方成正比，与它的长度l的平方成反比adl （）将此枕木
5、翻转90（即宽度变为了厚度），枕木的安全负荷变大吗？为什么？ （）现有一根横断面为半圆（半圆的半径为R）的木材，用它来截取成长方体形的枕木，木材长度即为枕木规定的长度，问如何截取，可使安全负荷最大？20已知函数的图象经过坐标原点，且的前 （I）求数列的通项公式； （II）若数列 （III）若正数数列中的最大值.兴化市高三数学期末模拟试卷参考答案一、填空题：本大题共14个小题；每小题5分，共70分。1 解：，答案：2答案： D 3解：小于90km/h的概率为0.01+0.02+0.04=0.07，所以不小于90km/h的概率为0.03，共1000辆汽车，所以这一时段内通过该站的汽车中速度不小于9
6、0km/h 的约300辆4答案：605解：A、B、C三点共线，S2006=1003。6解：如图所示，设三个切点分别为：M、N、Q=2a，N点是椭圆的右顶点，CN轴，C点轨迹为直线。7 解： 是点（x，y）和点（3，0）之间的距离的平方，要最小只要点（3，0）到平面区域的距离最小即可，由图像知当ABl时有最小值8。答案：88答案：9 答案：8204.10. 答案：200711答案：. 12答案： 4.6 13答案： 14答案：三、解答题：本大题共6小题，总分90分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15已知ABC，若对任意tR，都有成立，（1）判断ABC 的形状；（2）求的最小值。解：（1）即
7、即，ABC为直角三角形。（2），=， ，所以最小值为116. 已知不等式；，（1）若同时满足、的也满足，求m的取值范围；（2）若满足的至少满足、中的一个，求m的取值范围。解：设三不等式解集分别为A，B，C，有A=（1，3），B=，（1）有，有得（2），有17在ABC中，已知.（1）若任意交换的位置，的值是否会发生变化?试证明你的结论；（2）求的最大值.解（1） ， 任意交换的位置，的值不会发生变化（2）猜想：当时，取得最值法一 将看作是关于的二次函数.所以，当，且取到最大值1时，也即时，取得最大值法二 ，等号当且仅当时取得18已知定点A（0，1），B（0，-1），C（1，0）动点P满足：.（1
8、）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线类型；（2）当时，求的最大、最小值解（1）设动点坐标为，则，因为，所以若，则方程为，表示过点（1，0）且平行于y轴的直线若，则方程化为表示以为圆心，以 为半径的圆（2）当时，方程化为，因为，所以又，所以因为，所以令，则所以的最大值为，最小值为19一根水平放置的长方体形枕木的安全负荷与它的宽度a成正比，与它的厚度d的平方成正比，与它的长度l的平方成反比adl （）将此枕木翻转90（即宽度变为了厚度），枕木的安全负荷变大吗？为什么？ （）现有一根横断面为半圆（半圆的半径为R）的木材，用它来截取成长方体形的枕木，木材长度即为枕木规定的长度，问如何截取，可使安全负荷最大？讲解：（）由题可设安全负荷为正常数），则翻转90后，安全负荷因为，所以，当时，安全负荷变大；当时，安全负荷变小（2）如图，设截取的枕木宽为a，高为d，则，即 枕木长度不变，u=ad2最大时，安全负荷最大 当且仅当，即取，时，u最大， 即安全负荷最大20已知函数的图象经过坐标原点，且的前 （I）求数列的通项公式； （II）若数列 （III）若正数数列中的最大值.解：（I）由 ,所以，数列 （II）由得： （1） （2） （2）（1）得： （III）由 令 是递减数列，又 所以，数列12
