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1、7 n 1 1n 一、等差数列选择题1已知等差数列a ，且 3 (a+an 3 5)+2(a+a +a7 10 13)=48 ，则数列 a n的前 13 项之和为（ ）A24B39 C104 D52解析：D【分析】根据等差数列的性质计算求解 【详解】由题意3(a+a3 5)+2(a+a +a7 10 13)=3 2a +2 3a =6(a +a ) =12a =48 4 10 4 10 7，a =47，S =1313(a +a )1 13 =13a =13 4 =52 2故选：D2已知数列an的前n 项和S =n 2 (nN* ) n，则an的通项公式为（ ）Aa =2nnBa =2 n -1
2、 nCa =3n -2 n1,n =1 D a =2 n, n 2解析：B【分析】利用a =S -S n nn-1求出 n 2 时 a 的表达式，然后验证 a 的值是否适合，最后写出 a 的n 1 n式子即可. 【详解】S =nn2， 当 n 2 时， a =S -Sn nn -1=n2-( n -1)2=2 n -1，当 n =1 时， a =S =1 ，上式也成立， a =2 n -1(nN* )，n故选：B.【点睛】易错点睛：本题考查数列通项公式的求解，涉及到的知识点有数列的项与和的关系，即a =S , n =11S -S , n 2 n n -1，算出之后一定要判断 n =1时对应的式
3、子是否成立，最后求得结果，考查学生的分类思想与运算求解能力，属于基础题.3已知等差数列an中，a +a =16 7 9， a =14，则a 的值是（ ） 12A15解析：A【分析】B30 C3 D64设等差数列an的公差为 d，根据等差数列的通项公式列方程组，求出 a 和 d1的值， 即 p qpq mna =a +11d 12 1【详解】，即可求解.设等差数列a的公差为 d ， n则 a +6d +a +8d =16 a +7 d =8 1 1 1a +3d =1 a +3d =1 1 1解得： 7d =4a =-1174，所以 a =a +11d =- 12 117 7 60 +11 =
4、=154 4 4，所以 a 的值是15 ，12故选：A4已知数列 a是公差不为零且各项均为正数的无穷等差数列，其前 n 项和为 S .若n np m n a a p q m nC1 1 1 1+ +S S S Sp q m n解析：D【分析】利用等差数列的求和公式可判断 A 选项的正误；利用作差法结合等差数列的通项公式可判断 B 选项的正误；利用a a a a p q m n结合不等式的基本性质可判断 C 选项的正误；利用等差数列的求和公式结合不等式的基本性质可判断 D 选项的正误. 【详解】对于 A 选项，由于 S2 p=2 p (a+a1 2 p2)=p (a+a pp +1)2 pap，
5、故选项 A 错误；对于 B 选项，由于m -p =q -n，则a a -a a =a +(p-m)da+(q-n)d-aap q m n m n m n=a -(q-n)da+(q-n)d-aa=(q-n)(a-a)d-(q-n)2d m n m n m n2=-(q-n)(n-m)d2-(q-n)2d2 m n = +a a a a a a a a a a p q p q p q m n m n，故选项 C 错误；x =q -n =m -p 0，则对于 D 选项，设pq -mn =(m-x)(n+x)-mn=-x(n-m)-x2m2+n2.(p -1)(q-1)=pq -(p +q)+1 m
6、 +n a +2 2d =S +S . m n p (p-1) q (q-1)S S = pa + d qa + d =pqa 2 +pq (p+q-2 ) pq (p-1)(q-1)a d +2 4d2mna 2 +1 m n = +S S S S S S S S p q p q m n m n，故选项 D 正确.故选：D.【点睛】关键点点睛：本题考查等差数列中不等式关系的判断，在解题过程中充分利用基本量来表 示 a 、 S ，并结合作差法、不等式的基本性质来进行判断.n n5已知数列a中，na -an n -1=2(n 2) ，且 a =11，则这个数列的第 10 项为（ ）A18解析：B
7、【分析】由已知判断出数列 a.10【详解】anB19 C20 D21是以1为首项，以 2 为公差的等差数列，求出通项公式后即可求得a -an n-1=2 (n2)，且a =11，数列a是以1为首项，以 2 为公差的等差数列， n通项公式为a =1 +2 (n-1)=2n-1 n， a =2 10 -1 =19 10故选：B.，6在等差数列an中，已知前 21 项和S21=63 ，则 a +a +a +2 5 8+a20的值为（ ）A7解析：C【分析】B9 C21D42利用等差数列的前 项和公式可得 可求解.【详解】a +a =6 ，即可得 a =3 1 21 11，再利用等差数列的性质即设等差
8、数列an的公差为 d，则 S21=21 (a+a )1 212=63，所以a +a =6 ，即 2 a =6 ，所以 a =3 1 21 11 11，所以a +a +a + +a =(a+a2 5 8 20 2 20)+(a+a5 17)+(a+a8 14)+a11=2 a +2 a +2 a +a =7 a =7 3 =21 11 11 11 11 11故选：C【点睛】，关键点点睛：本题的关键点是求出a +a =6 1 21，进而得出a =311，a +a +a + +a =(a+a )+(a+a)+(a+a)+a=7a2 5 8 20 2 20 5 17 8 14 11 11即可求解.7已
9、知等差数列an中，a =1, a =11 1 6，则数列an的公差为（ ）A53B2 C8 D13解析：B【分析】设公差为 d，则a =a +5d 6 1，即可求出公差 d的值.【详解】设公差为 d，则a =a +5d 6 1，即11 =1 +5 d ，解得： d =2 ，所以数列故选：Ban的公差为 2 ，8已知数列an的前项和S =2 n2 +1 n， n N*，则 a =5（ ）A20 B17 C18 D19 解析：C【分析】根据题中条件，由a =S -S 5 54，即可得出结果【详解】因为数列a n的前项和 S =2n 2 +1,n N * ， n所以 a =S -S =(2 55 5 42+1) -(2 42+1) =18 故选：C9在数列a中， na =-29 ， a =a +3 (nN*)，则a +a +
