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1、数学建模课程设计题目：理发店问题学生： 一、课程设计题目 一个理发店有两位服务员 A 和 B,顾客们随机到达店内,其中 60% 的顾客仅剪发,每位花 5 分钟时 间;40% 的顾客既剪发又洗发,每位花 8 分钟时间。设计算法,利用计算机对理发店的服务情况进行模拟。并统计以下量: 1. 最大队列长度 2. 顾客平均等待3. 顾客总等待时间4. 平均队列长度二、设计思路利用蒙特卡洛模拟原理，利用计算机对以上排队问题进行模拟。蒙特卡洛(Monte Carlo)模拟是一种通过设定随机过程，反复生成时间序列，计算参数估计量和统计量，进而研究其分布特征的方法。具体的，当系统中各个单元的可靠性特征量已知，但
2、系统的可靠性过于复杂，难以建立可靠性预计的精确数学模型或模型太复杂而不便应用时，可用随机模拟法近似计算出系统可靠性的预计值；随着模拟次数的增多，其预计精度也逐渐增高。蒙特卡洛模拟方法的原理是当问题或对象本身具有概率特征时，可以用计算机模拟的方法产生抽样结果，根据抽样计算统计量或者参数的值；随着模拟次数的增多，可以通过对各次统计量或参数的估计值求平均的方法得到稳定结论。对于本题，我们假定顾客到达时间间隔服从均值为3min的指数分布，模拟一定数量顾客情况下理发店的排队状况。三、设计代码arrive_t=exprnd(3,10,1); %顾客到达时间q=zeros(10,1);t=zeros(10,
3、1);t0=zeros(10,1);rannum=unifrnd(0,1,10,1);%产生均匀分布随机数customer=zeros(10,1);%设定顾客wait_time1=0;wait_time2=0;flag=0;%确定是否有人等待for i=1:10%分出第一种和第二种状况 if(rannum(i,1)t0(2,1)|t(3,1)t0(2,1) t0(3,1)=t(3,1)+customer(3,1);else wait_time1=t0(1,1)-t(3,1); wait_time2=t0(2,1)-t(3,1); if (wait_time1wait_time2) t0(3,1
4、)=t(3,1)+wait_time2+customer(3,1); wait_time=wait_time2; else t0(3,1)=t(3,1)+wait_time1+customer(3,1); wait_time=wait_time1; endendi=4;while(i0)&(wait_time20) if wait_time1wait_time2 flag=1; t0(i,1)=t(i,1)+wait_time2+customer(i,1); wait_time=wait_time+wait_time2; else flag=1; t0(i,1)=t(i,1)+wait_tim
5、e1+customer(i,1); wait_time=wait_time+wait_time1; end i=i+1; elseif (wait_time10) t0(i,1)=t(i,1)+customer(i,1); q(i)=q(i)-1; flag=0; i=i+1; elseif (wait_time10)&(wait_time2=0) t0(i,1)=t(i,1)+customer(i,1); q(i)=q(i)-1; flag=0; i=i+1; elseif (wait_time1=0)&(wait_time2wait_time2 t0(i,1)=t(i,1)+wait_ti
6、me2+customer(i,1); wait_time=wait_time+wait_time2; else t0(i,1)=t(i,1)+wait_time1+customer(i,1); wait_time=wait_time+wait_time1; end flag=0; endendave_t=t(10,1)./1;ave_q=wait_time./t(10,1);maxq=max(q);fprintf(最大队列长度%fn,maxq);fprintf(总等待时间%fn,wait_time);fprintf(平均等待时间%fn,ave_t);fprintf(平均队列长度%fn,ave_q);四、运行结果运行一次程序，可以得到以下结果（依据蒙特卡洛仿真原理，每次结果会在一定范围内波动）最大队列长度7.000000总等待时间 93.656144平均等待时间 19.465428平均队列长度 4.811410
