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1、朗伯扩展源（平面）产生的辐照度一般来讲，除红外激光辐射源的辐射有较强的方向性以外，辐射源都不是定向发射的，而且，他们所发射的辐射能通量在空间的角分布，并不一定很均匀，往往有很复杂的角分布。这样，就给辐射量的计算带来很大的困难。但是，在实际工程设计中，经常会遇到一类特殊的辐射源，其辐射亮度与辐射方向无关，这类辐射源就是漫辐射源。3.1 点源产生的辐照度如图3.1所示，设点源的辐射强度为I，它与被照面上X点面元dA的距离为R，dA的法线与R的夹角为。如果不考虑大气的衰减，点源在被照面X点产生的辐照度为H=IcosR2如考虑辐射功率dP在大气中的衰减，设在R距离内，大气的透过率为a，则dA实际接收到
2、得辐射功率的dP为dP=adP=aId=aIcosdAR2所以，点源在被照面上X点产生的辐照度为H=dPdA=aIcosR2设点源的光谱辐射强度和传输介质的光谱透过率分辨为I和a()，则dA实际接收到得d波长间隔的辐射功率为d2P=aIdd=aIcosddAR2所以，点源在被照面上点X产生的光谱辐照度为H=d2PddA=aIcosR23.2 小面源产生的辐照度如图3.2所示，沿小面源的面积为As,辐射亮度为L，被照面积为A，As与A相距R。因为As很小，所以它的辐射强度可以表示为I=LAscosss和分别是As和A的法线与R的夹角。有上式得到小面源产生的辐照度为H=aIcosR2=aLAsco
3、sscosR2又因是朗伯辐射源，上式改写为H=aMAscosscosR2与点源光谱辐照度的计算类似，可以得到小面源光谱辐照度为H=a()LAScosscosR2H=a()MAscosscosR2其中，L和M分别是小面源的光谱辐射亮度和光谱辐出度。3.3 朗伯扩展源产生的辐照度设有一个按朗伯余弦定律辐射的大面积扩展源（如红外搜索系统面对的天空背景），其各处的辐射亮度均相同。讨论在面积为Ad的探测器表面上的辐照度。如图3.3所示，设探测器半视场角为0，在探测器视场范围内（即扩展源被看到的那部分），取圆环状面积元dAs=xddx。设源表面与探测器表面平行，所以s=，于是从这个环状面积元上发出的辐射度
4、，可以利用3.2节小面源公式得到d2H=aLcos2r2xdxd因为r=Rcosx=Rtandx=Rcos2d所以d2H=aLcossindd将上式积分，可求出大面积扩展源在探测器表面上产生的辐照度H=0200aLcossindd=aLsin20对朗伯辐射源，上式又可写为H=aMsin20由此可见，大面积扩展源（其大小超过探测器视场）在探测器上产生的辐照度，与源的辅出度或辐射亮度成正比，与探测器的半视场角0的正弦平方成正比。对应的光谱辐照度分别为H=a()Lsin20H=a()Msin20如果源表面与探测器表面不平行，其二者法线夹角为，则大面积扩展源在探测器表面上产生的辐照度为H=aLsin2
5、0cos相应的光谱辐照度为H=a()Lsin20cosH=a()Msin20cos下面讨论一下扩展源作为电源近似的条件和误差。从图3.3得到sin20=b2R2+b2=b2R2(1+b2R2)包含在探测器视场范围内的源面积为As=b2，所以辐照度可改写为H=aLAsR2(1+b2R2)若As小到近似为点源，按照3.1节则它在探测器上产生的辐照度为H0=aLAsR2由上两式得到E0-EE=(bR)2=-tan20如果b/R1/10，即当R10b（或05.7）时，有E0-EE1100。表明如果源的线度（即最大尺寸）等于源与被照面之间距离的1/10，将扩展源作为点目标来进行计算，所得到的辐照度与精确计算值的相对误差将小于1%。
