《江苏省南京市2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省南京市2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题(含答案)（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、南京市第一学期期末调研测试卷 高二数学（理科） .01注意事项：1本试卷共3页，涉及填空题（第1题第14题）、解答题（第15题第20题）两部分本试卷满分为160分，考试时间为120分钟2答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题卡的密封线内试题的答案写在答题卡上相应题目的答案空格内考试结束后，交回答题卡参照公式：圆锥的体积公式：Vr2h，侧面积公式：Srl，其中r，h和l分别为圆锥的底面半径，高和母线长一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分请把答案填写在答题卡相应位置上1命题“若ab0，则b0”的逆否命题是 2已知复数z满足 z(1i)i，其中i是虚数单位，则 |z| 为
2、3在平面直角坐标系xOy中，抛物线y24x的焦点坐标是 4“x23x20”是“1x2”成立的 条件（在“充足不必要”，“必要不充足”，“充要”，“既不充足又不必要”中选一种填写） xyOa31yf(x)l（第7题图）5已知实数x，y满足条件 则z3xy 的最大值是 6函数 f(x)xex 的单调减区间是 7如图，直线l通过点(0，1)，且与曲线yf(x) 相切于点(a，3)若f (a)，则实数a的值是 8在平面直角坐标系xOy中，若圆 (xa)2(ya)22 与圆 x2(y6)28相外切，则实数a的值为 （第9题图）ABCPM9如图，在三棱锥PABC中， M是侧棱PC的中点，且xyz，则xyz
3、的值为 10在平面直角坐标系xOy中，若双曲线 y21的渐近线与抛物线x24y的准线相交于A，B两点，则三角形OAB的面积为 11在平面直角坐标系xOy中，若点A到原点的距离为2，到直线 xy20的距离为1，则满足条件的点A的个数为 12若函数f(x)x33x2mx在区间 (0，3) 内有极值，则实数m的取值范畴是 13在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 1(ab0) 的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且与x轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，直线AF2与椭圆的另一种交点为C若2，则该椭圆的离心率为 14已知函数f(x)x|x23|若存在实数m，m(0，使得当x0，m 时，f(x)的取值范畴是0
4、，am，则实数a的取值范畴是 二、解答题：本大题共6小题，合计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字阐明、证明过程或演算环节15（本题满分14分）已知复数z，（mR，i是虚数单位）（1）若z是纯虚数，求m的值；（2）设是z的共轭复数，复数2z在复平面上相应的点在第一象限，求m的取值范畴16（本题满分14分）如图，在正方体ABCD A1B1C1D1中，点E，F，G分别是棱BC，A1B1，B1C1的中点 BB1（第16题图）ADCA1C1D1EFG（1）求异面直线EF与DG所成角的余弦值；（2）设二面角ABDG的大小为，求 |cos| 的值 17（本题满分14分）如图，圆锥OO1的体积为
5、设它的底面半径为x，侧面积为SOO1（第17题图）（1）试写出S有关x的函数关系式；（2）当圆锥底面半径x为多少时，圆锥的侧面积最小？ 18（本题满分16分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C通过点A(1，3) ，B(4，2)，且圆心在直线l：xy10上（1）求圆C的方程； （2）设P是圆M：x2y28x2y160上任意一点，过点P作圆C的两条切线PM，PN，M，N为切点，试求四边形PMCN面积S的最小值及相应的点P坐标 19（本题满分16分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：1(ab0)的一条准线方程为x，离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）如图，设A为椭圆的上顶点，过点A作两条直线AM
6、，AN，分别与椭圆C相交于M，N两点，且直线MN垂直于x轴 设直线AM，AN的斜率分别是k1， k2，求k1k2的值； 过M作直线l1AM，过N作直线l2AN，l1与l2相交于点Q试问：点Q与否在一条定直线上？若在，求出该直线的方程；若不在，请阐明理由 ONMAl1xl2yQ（第19题图）20（本题满分16分） 设函数f(x)ax21lnx，其中aR（1）若a0，求过点(0，1)且与曲线yf(x)相切的直线方程；（2）若函数f(x)有两个零点x1，x2， 求a的取值范畴； 求证：f (x1)f (x2)0南京市第一学期期末检测卷 高二数学（理科）参照答案 01阐明：1本解答给出的解法供参照如果
7、考生的解法与本解答不同，可根据试题的重要考察内容比照评分原则制定相应的评分细则2对计算题，当考生的解答在某一步浮现错误时，如果后续部分的解答未变化该题的内容和难度，可视影响的限度决定给分，但不得超过该部分对的解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表达考生对的做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，填空题不给中间分数一、填空题（本大题共14小题，每题5分，共70分）1“若b0，则ab0” 2 3(1，0) 4充足不必要 57 6(，1)或(，1 73 83 90 103 113 12(9，3) 13 141，3)二、解答题（本大题共6小题，共90分）
8、15（本题满分14分）解（1）z12m(2m1)i 3分由于z是纯虚数，因此12m0且2m10， 解得m 6分（2）由于是z的共轭复数，因此12m(2m1)i 8分因此2z12m(2m1)i212m(2m1)i36m(2m1)i 10分由于复数2z在复平面上相应的点在第一象限，因此 12分解得m，即实数m的取值范畴为(，) 14分16（本题满分14分）解 如图，以，为正交基底建立坐标系DxyzBB1（第16题图）ADCA1C1D1EFGyxz设正方体的边长为2，则D(0，0，0)，A(2，0，0)，B(2，2，0)，E(1，2，0)，F(2，1，2)，G(1，2，2)（1）由于(2，1，2)(
9、1，2，0)(1，1，2)， (1，2，2)， 2分因此11(1)2223，|，|3 4分从而cos，即向量与的夹角的余弦为，从而异面直线EF与DG所成角的余弦值为 7分（2）(2，2，0)， (1，2，2) 设平面DBG的一种法向量为n1(x，y，z )由题意，得 取x2，可得y2，z1因此n1(2，2，1) 11分又平面ABD的一种法向量n2(0，0，2)，因此cosn1，n2 因此 |cos| 14分17（本题满分14分）解（1）设圆锥OO1的高为h，母线长为l由于圆锥的体积为，即 x2h，因此h 2分因此 l， 从而Sxlx，(x0) 6分（2）令f(x)x4，则f (x)4x3 ，(
10、x0) 8分由f (x)0，解得x 10分当0x时，f (x)0，即函数f(x)在区间(0，)上单调递减；当x时，f (x)0，即函数f(x)在区间(，)上单调递增 12分因此当x时，f(x)获得极小值也是最小值答：当圆锥底面半径为时，圆锥的侧面积最小 14分18（本题满分16分）解（1）设圆C的方程为x2y2DxEyF0，其圆心为(，)由于圆C通过点A(1，3) ，B(4，2)，且圆心在直线l：xy10上，因此 4分解得所求圆C的方程为x2y24x2y0 7分（2）由（1）知，圆C的方程为(x2)2(y1)25依题意，S2SPMCPMMC 因此当PC最小时，S最小 10分由于圆M：x2y28x2y160，因此M(4，1)，半径为1由于C(2，1)，因此两个圆的圆心距MC6由于点PM，且圆M的半径为1，因此PCmin615 因此Smin10 14分此时直线MC：y1，从而P(3，1) 16分19（本题满分16分）解（1）设椭圆C：1的半焦距为c由题意，得 解得从而b1因此椭圆C的方程为y21 4分（2）根据椭圆的性质，M，N两点有关x轴对称，故可设M(x0，y0)，N(x0，y0)( x00，y00)，从而 k1k2 7分由于点M在椭圆C上，因此y021，因此1y02，因此k1k2
