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1、浮梁一中2013届高三第一次月考数学（文）试题一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请把正确答案写在答题卡上）1已知为虚数单位，则的模为 A B C. D2若集合，则为 A B. C D 3.计箅的结果等于A. B. C. D.4已知等比数列中，且有，则 A B C D 5.已知是三角形的内角，则“”是“”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6.已知,，为三条不同的直线，,为两个不同的平面，则下列命题中正确的是A B C D7. 设函数则的值为A. 15B. 16 C. -5 D. -158
2、.某同学设计右面的程序框图用以计算和式的值，则在判断框中应填写A BC D9.某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01对于表中数据,现给出以下拟合曲线,其中拟合程度最好的是A.y2x2 B.y()x C.ylog2x D.y(x21)10四棱锥的底面为正方形，侧面为等边三角形，且侧面底面，点在底面正方形内（含边界）运动，且满足，则点在正方形内的轨迹一定是 二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分。请把结果直接填在答案卷对应的横线上）11若变量满足约束条件，则的最大值为 12.已知等差数列满足，则的值为
3、13一个空间几何体的三视图(单位：)如图所示，则该几何体的体积为 . 14.根据表格中的数据，可以判定函数有一个零点所在的区间为，则的值为 1234500.691.101.391.6115. 设是R上的奇函数,且，当x0时，则不等式的解集为 三、解答题：(本大题共6个大题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16（本小题满分12分）已知数列的前项和（）求数列的通项公式；（）令，求数列的前项和17（本小题满分12分） 袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1,2,3；蓝色卡片两张，标号分别为1,2.(1)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；(
4、2)向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率18（本题满分12分）在中，角、所对应的边分别为、，且满足（I）求角的值；（II）若，求的值19（本小题满分12分）已知三棱柱，底面三角形为正三角形，侧棱底面，为的中点，为中点()求证：直线平面；（）求点到平面的距离20. （本小题满分13分）已知椭圆C1：y21，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率(1)求椭圆C2的方程；(2)设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，2，求直线AB的方程21（本题满分14分）已知函数，（I）当时，求曲线在点处的切线方程；（II）在区
5、间内至少存在一个实数，使得成立，求实数的取值范围 文科答案三、解答题16.(12分)解：() 当时， 当时， 经检验时，也满足上式，所以 6分 () 12分17.（12分）解：(1)标号为1,2,3的三张红色卡片分别记为A，B，C，标号为1,2的两张蓝色卡片分别记为D，E.从五张卡片中任取两张的所有可能的结果为：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)共10种由于每一张卡片被取到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的从五张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为：(A，D)，(A，E)，
6、(B，D)，共3种所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为.(2)记F为标号为0的绿色卡片，从六张卡片中任取两张的所有可能的结果为：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15种由于每一张卡片被取到的机会均等，因此这此基本事件的出现是等可能的从六张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为：(A，D)，(A，E)，(B，D)，(A，F)，(B，F)，(C，F)，(D，F)，(E，F)，共8种所以这两张卡片颜色不同且它们的
7、标号之和小于4的概率为.18(12分).解：（I）由正弦定理得， ，即，由于，所以 （II）， 因为，故， 所以 19(12分)证明：（）取的中点为，连接， 则，且， 所以四边形为平行四边形， 则，即平面 （）由等体积法得 ，则， 得 20(13分)解：(1)由已知可设椭圆C2的方程为1(a2)，其离心率为，故，则a4，故椭圆C2的方程为1.(2)解法一：A，B两点的坐标分别记为(xA，yA)，(xB，yB)，由2及(1)知，O，A，B三点共线且点A，B不在y轴上，因此可设直线AB的方程为ykx.将ykx代入y21中，得(14k2)x24，所以x，将ykx代入1中，得(4k2)x216，所以x，又由2得x4x，即，解得k1，故直线AB的方程为yx或yx.解法二：A，B两点的坐标分别记为(xA，yA)，(xB，yB)，由2及(1)知，O，A，B三点共线且点A，B不在y轴上，因此可设直线AB的方程为ykx.将ykx代入y21中，得(14k2)x24，所以x，由2得x，y，将x，y代入1中，得1，即4k214k2，解得k1，故直线AB的方程为yx或yx.21(14).解：（I）当时， 曲线在点 处的切线斜率，所以曲线在点处的切线方程为（II）解1：当，即时，在上为增函数，故，所以，这与矛盾当，即时，若，；若，所以时，取最小值，
