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1、课时作业(二十六)1下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是()Ae1(0,0)，e2(1，2)Be1(1,2)，e2(5,7)Ce1(3,5)，e2(6,10)De1(2，3)，e2(，)答案B2ABCD中，(3,7)，(2,3)，对称中心为O，则等于()A(，5)B(，5)C(，5) D(，5)答案B解析()(1,10)(，5)3设a、b是不共线的两个非零向量，已知2apb，ab，a2b.若A、B、D三点共线，则p的值为()A1 B2C2 D1答案D解析本题考查两向量共线的充要条件2ab，2apb，由A、B、D三点共线2apb2abp1.4(2012厦门模拟)已知向量a(1
2、，2)，b(1m,1m)，若ab，则实数m的值为()A3 B3C2 D2答案B解析由题可知ab，所以(1，2)(1m,1m)，可得，解得m3，故选B.5设向量a(1，3)，b(2,4)，若表示向量4a、3b2a、c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c为()A(1，1) B(1,1)C(4,6) D(4，6)答案D解析由题知4a(4，12)，3b2a(6,12)(2，6)(8,18)，由4a(3b2a)c0，知c(4，6)，选D.6.如图，在四边形ABCD中，ABBCCD1，且B90，BCD135，记向量a，b，则()A.a(1)bBa(1)bCa(1)bD.a(1)b答案B解析根据题意可得
3、ABC为等腰直角三角形，由BCD135，得ACD1354590，以B为原点，AB所在直线为x轴，BC所在直线为y轴建立如图所示的直角坐标系，并作DEy轴于点E，则CDE也为等腰直角三角形，由CD1，得CEED，则A(1,0)，B(0,0)，C(0,1)，D(，1)，(1,0)，(1,1)，(1,1)，令，则有，得，a(1)b.7.已知cmanb，设a，b，c有共同起点，a，b不共线，要使a，b，c，终点在一直线l上，则m，n满足()Amn1Bmn0Cmn1Dmn1答案A解析，ca(ba)，manbaba，(m1)a(n)b0，mn1.8(2012深圳模拟)如图，A、B分别是射线OM，ON上的两
4、点，给出下列向量：2；.这些向量中以O为起点，终点在阴影区域内的是()A BC D答案C解析由向量的平行四边形法则利用尺规作图，可得：终点在阴影区域内的是.9已知n(a，b)，向量n与m垂直，且|m|n|，则m的坐标为_答案(b，a)或(b，a)解析设m的坐标为(x，y)，由|m|n|，得x2y2a2b2由mn，得axby0解组成的方程组得或故m的坐标为(b，a)或(b，a)10设向量a(1，3)，b(2,4)，c(1，2)若表示向量4a、4b2c、2(ac)、d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d为_答案(2，6)解析a(1，3)，b(2,4)，c(1，2)4a(4，12)，4b2c(6
5、,20)，2(ac)(4，2)又表示4a,4b2c,2(ac)，d的有向线段首尾相接能构成四边形4a(4b2c)2(ac)d0.解得d(2，6)11已知向量a(2,3)，b(1,2)，若manb与a2b共线，则_.答案解析manb(2m,3m)(n,2n)(2mn,3m2n)，a2b(2,3)(2,4)(4，1)由manb与a2b共线，则有，n2m12m8n，12.已知边长为单位长的正方形ABCD，若A点与坐标原点重合，边AB，AD分别落在x轴，y轴的正方向上，则向量23的坐标为_答案(3,4)解析2(2,0)3(0,3)，(1,1)23(3,4)13已知A、B、C三点的坐标分别为(1,0)、
6、(3，1)、(1,2)，并且，.(1)求E，F的坐标；(2)求证：.答案(1)E的坐标为(，)，F的坐标为(，0)(2)略解析(1)设E、F两点的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，则依题意，得(2,2)，(2,3)，(4，1)(，)，(，1)(x1，y1)(1,0)(，)，(x2，y2)(3，1)(，1)(x1，y1)(，)(1,0)(，)，(x2，y2)(，1)(3，1)(，0)E的坐标为(，)，F的坐标为(，0)(2)由(1)知(x1，y1)(，)，(x2，y2)(，0)，(x2，y2)(x1，y1)(，)，又4()(1)0，.14在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已
7、知向量m(a，b)，向量n(cos A，cos B)，向量p(2sin，2sin A)，若mn，p29，求证：ABC为等边三角形证明mn，acos Bbcos A.由正弦定理，得sin Acos Bsin Bcos A，即sin(AB)0.A、B为ABC的内角，AB.AB.p29，8sin24sin2A9.41cos(BC)4(1cos2A)9.4cos2A4cos A10，解得cos A.又0A，A.ABC.ABC为等边三角形1.如图所示，在矩形ABCD中，若5e1，3e2，则等于()A.(5e13e2)B.(5e13e2)C.(3e25e1)D.(5e23e1)答案A解析()()(5e13
8、e2)2(2012西城区)已知点A(1,1)，点B(2，y)，向量a(1,2)，若a，则实数y的值为()A5 B6C7 D8答案C解析因为(3，y1)，a(1,2)，a，所以321(y1)0，y7，故选C.3(2012衡水调研卷)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设向量a，b，其中a(3,1)，b(1,3)若ab，且01，C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是()答案A解析由题意知(3，3)，取特殊值，0，0，知所求区域包含原点，取0，1，知所求区域包含(1,3)，从而选A.4已知点O是ABC内一点，AOB150，BOC90，设a，b，c，且|a|2，|b|1，|c|3，试用a，b表示c.解
9、析如图所示，以点O为原点，为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，则B(cos150，sin150)，C(3cos240，3sin240)，即B(，)，C(，)，a(2,0)，b(，)，c(，)设c1a2b(1，2R)，则(，)1(2,0)2(，)(212，2)，解得.c3a3b.1a，b是不共线的向量，若1ab，a2b(1，2R)，则A，B，C三点共线的充要条件为()A121 B121C1210 D1210答案D解析只要，共线即可，根据向量共线的条件即存在实数使得，即a2b(1ab)，由于a，b不共线，根据平面向量基本定理得11且2，消掉得121.2已知向量a(3,1)，b(1，2)，若(2a
10、b)(akb)，则实数k的值是()A17 B.C. D答案D解析易知akb为非零向量，故由题意得2ab(akb)，2,1k，k.3如图所示，直线x2与双曲线C：y21的渐近线交于E1，E2两点，记e1，e2.任取双曲线C上的点P，若ae1be2(a、bR)，则a、b满足的一个等式是_答案4ab1解析E1(2,1)，E2(2，1)a(2,1)b(2，1)(2a2b，ab)，P(2a2b，ab)代入双曲线方程得：4ab1.4(2009安徽改编)给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动若xy，其中x，yR，求xy的最大值答案2解析以O为坐标原点，OA为x轴建立平面直角坐标系，则可知A(1,0)，B(，)，设C(cos，sin)(0，)，则有xcossin，ysin，所以xycossin2sin()，所以当时，xy取得最大值为2.5平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知A(3,1)，B(1,3)，若点C满足，其中、R且1，则点C的轨迹方程为_答案x2y50解析设C的坐标为(x，y)，则(x，y)，(3,1)，(1,3)由得(3，3)，即由2得x2y5()，又因为1，所以x2y5.
