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高等数学(上学期)试卷一、填空题（每题3分，总计15分）。1、，则 .2、设在处连续，且，则 .3、已知在处有极值-2，则的极大值为 .4、已知 .5、若向量垂直于向量与向量，且与向量的数量积等于-6，则向量 .二、单向选择填空题（每题3分，总计15分）1、 设函数，下列关系正确的是（ ）.A. B. C. D. 2、 下列广义积分收敛的是（ ）.A. B. C. D. 3、 已知= （ ）.A. 1 B. e C. 2 D. 04、曲线 的弧长为（ ）.A. B. C. D. 5、函数 处处连续，则 ( ).A. 2 B.-2 C. 1 D. 1三、计算题（每题6分，总计48分）。1.设连续，且 求 2.设函数可导，求 的导数。3.已知是由方程 所确定的隐函数，求.4.已知，求 在 处的值.5. 求 6. 求 7.求通过直线 和点的平面方程. 8.已知 求四、应用题（15分）。1、设直线与抛物线 所围成的图形的面积为又设与直线 所围成的图形的面积为（1） 试确定的值及使 达到最小，并求出最小值.（2） 求由该最小值所对应的平面图形绕 轴旋转一周所得的旋转体的体积.2.设有一半径为4米的半球形水池，里面充满了水.问将池中的水全部抽出需作多少功？五、证明题（共7分）1. 证明不等式 在 时成立.2. 设在上连续，内可导，且 试证明存在 ，使得
