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1、数学课程改革的一个重大举措：“课题学习”殷堰工 数学“课题学习”是全日制义务教育数学课程标准中新增加的最富有特色的学习内容，它的设置是基于数学课程改革的要求，反映了数学课程与教学改革的需要，旨在为学生提供更多实践性、探索性和研究性的课程渠道。本文试对这一新型的学习模式作论述。一、对数学“课题学习”的解读 所谓“课题学习”是指学生在教师的引导下，以已有的知识为基础，从熟悉的现实生活中发现、选择和确定数学或跨学科领域的问题，主动应用知识解决问题的学习活动。学生经过自主探索和合作交流，综合运用已有的知识、方法和经验等解决课题的过程，是将研究性学习的思想和方法体现在数学教学中，使教学过程变成一种“科研
2、”或“微科研”的过程，让学生在获得数学知识的同时，参与体验研究性学习的过程。学生能够在操作中寻求结果，以学习小组的形式讨论、填写活动报告，总结活动过程，让他们经历观察、猜想、验证、推理等数学活动过程，使每个学生获得成就感。 “课题学习”作为初中数学四大领域之一，它强调以“课题”研究为标志的学习方式，强调知识的整体性、关联性、综合性和应用性，强调学习活动的现实性、问题性、实践性、综合性和探索性。其目的在于引导学生经历把社会实际问题“数学化”的过程，体验数学知识的内在联系，并获得研究问题的方法和经验，从而将数学学习变为学生主动建构知识的过程。从数学课程目标出发，课题学习是知识性目标领域与发展性目标
3、领域相连结的契合点，有利于改进学生的学习方式，有利于学生深刻认识数学的本质，更有利于促进发展性目标的实现，对于更好地发挥数学在学生未来的社会生活和职业生涯中的作用具有重要意义。二、国外的数学“课题学习”以日本为例 1980年4月，全美数学教师协会公布了一份指导20世纪80年代学校数学教育的纲领性文件关于行动的议程。该文件对20世纪80年代数学课程发展提出三条意见，其中第一条就是“必须把问题解决作为80年代中学数学的核心”。文件同时指出：20世纪80年代的数学教学大纲，应当在各年级都“介绍数学的应用，把学生引进问题解决中去”；“数学教师应当创造一种使问题解决得以蓬勃发展的课堂环境”。美国的这一提
4、法在国际数学教育界产生了非凡的影响。1982年，英国数学教育的权威性文件考克罗夫特报告明确提出：数学教育的核心是培养解决数学问题的能力，强调数学只有应用于各种情形才是有意义的。1984年第五届国际数学教育大会最重要的议题之是“问题解决”。1998年年底，日本文部省公布了新的中小学数学学习指导要领，并定于小学和初中从2002年、高中从2003年分别开始实施。中小学数学学习指导要领提出了“课题学习”并把重视课题学习作为深化中学数学课程改革的主要特点之一。 日本的中小学数学学习指导要领指出：“为了促进以学生为主体的学习，培养学生的数学观点和思考方法，要设置将各部分内容综合起来的、和日常生活相联系的课
5、题，通过操作、观察、实验、调查等活动进行课题学习，并要把这种课题学习放在各个年级教学计划的适当位置加以实施。”中学数学学习指导要领把课题学习“使学生通过自己发现问题、积极主动地解决问题的活动，加深学生对数学思想方法的理解，促进学生思维的发展”作为四个具体的要求之一。在日本教育出版株式会社2001年出版的中学数学教材中的“课题学习”充分体现了这一点。这套教材安排了18个课题学习的内容，每个课题学习不但给出要解决的问题，还处处注意启发学生思考，由浅人深地给出了思考问题的方法。这些课题分为应用性课题、综合性课题、发展性课题、与数学史有关的课题等四类。其范围大致有这样几个方面：反映日常生活的问题、与其
6、他学科联系的问题、拓宽知识范围的问题、具有挑战性的开放题等。时至今日，“课题学习”几乎成为日本中学数学教育的主流，深受广大师生的欢迎。 日本结合本国实际情况提出的“课题学习”与问题解决的思想相一致，是积极响应世界数学教育改革趋势的有效举措。特别是日本的中学数学学习指导要锄，正式把“课题学习”的内容纳入其中，使“问题解决”的思想以法律的形式确定下来，值得肯定和推崇。实际上，日本的“课题学习”就是以“问题解决”为特征的数学课。田其显著的特点在于：一是课题学习的目标并非新知识的习得，而是旧知识的综合应用，教学中更为关注学生在问题解决中的亲身体验，因而目标更具过程性；二是课题学习解决的是未经加工的原始
7、问题，因而背景更具现实性，问题更具挑战性；三是课题学习问题的解决，需要综合应用“数与代数”“空间与图形”“概率与统计”等多种知识，因而内容更具综合性；四是课题学习的主体是学生，在问题解决的过程中，需要独立思考、自主探索、积极展开思维活动与合作交流，因而过程更具探究性和创造性。日本的实践表明，学生通过课题学习，能够经历“问题情境建立模型求解解释与应用”的基本过程；体验数学知识之间的内在联系，初步形成对数学整体的认识；获得一些研究问题的方法和经验，发展思维能力，加深理解相关的数学知识；获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心。可以说，课题学习就是“问题解决”的具体呈现形式之一。三、国内
8、的数学“课题学习”现状 2001年教育部公布的全日制义务教育数学课程标准提出了“解决问题”和“课题学习”。我们曾经做过一个关于数学“课题学习”的问卷调查，结果显示，教师对于课题学习并没有引起足够的重视，而学生却非常期待，其主要原因是受应试教育的影响，教师对课题学习的意识淡薄，认为课题学习内容中考不考，并且上这样的课需要教师付出更多的精力。 “课题学习”是新课程标准的一大特色，是一种新型的学习活动。从数学课程改革的高度来审思“课题学习”，它并不要求在“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”三个板块之外另行增加新的知识，而是一种学生在教师的引导下基于已有的知识储备，主动运用所学知识分析和解决问题的
9、学习活动，它是沟通生活中的数学与课堂上的数学之间的桥梁。“课题学习”使“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”三大板块的内容之间以交织的形式出现成为可能。因此，如何落实好“课题学习”教学是新课程背景下数学教学对教师提出的更高要求，也是摆在每个数学教育工作者面前的一个现实课题。 根据新课标的要求，许多出版社出版的数学教材都安排了很多课题学习的内容。这为我们进行“课题学习”提供了必备的素材，夯实了资源基础。四、数学“课题学习”的实践研究 先看一个具体的案例。 案例1：A离学校10千米，B离A有3千米，试问B离学校几千米? 这是荷兰弗赖登塔尔数学研究所所长德朗治(Jan De Lang)于1993年
10、在上海数学会作报告时介绍的题目之一。这道题的特点在于没有指明A、B、学校三者是否在一条直线上，或一个平面上，或在三维空间中。题目的样式非常普通，简直像一年级小学生做的问题，但是深入一想，觉得内涵很深，不仅是个“好”问题，而且可以作为一个“课题学习”的素材。 由此可见，一个好的“课题”具有延续性，从中也反映出选题的重要性。一般而言，选题可以从三个方面去考虑：一是从教材知识的拓展中确立课题；二是从数学应用中寻找研究课题；三是从学科之间的联系选择研究课题。在现实生活中，能够很好地体现“数学生活化、生活数学化”的数学新课程理念的课题有很多，如购房贷款问题、房子粉刷的预算问题、投资儿芽fR8帧陆纬曲银行
11、问题，等等。 下面从两个案例看“课题学习”的具体操作。 案例2：制作一个尽可能大的无盖长方体。教师给出以下几个问题让学生探究。 第一，用一张正方形的纸怎样制作一个无盖的长方体?你应该怎样做? 第二，随着剪去的小正方形边长的增大，所折无盖长方体的容积如何变化?怎样才能直观而形象地表达这种变化? 第三，如果设这张正方形纸边长为a，所折无盖长方体的高为h，应如何计算无盖长方体的体积? 教师应积极鼓励学生针对课题进行思考，勇于尝试多样化的解决方案。在小组讨论的基础上，学生进行交流，通过学生对不同实验结果的比较和概括，以弥补他们在单纯的观察和操作活动中的不足，帮助学生把在充分的自主探究、合作交流中方法认
12、识上的提高落到实处。在此基础上把得到的结论应用到生活中：在实际生活中用一张正方形的纸板制一个无盖的长方体粉笔盒，要装的粉笔多一些，如何制作(给出一个具体的数据让学生自己制作，如用边长20厘米的正方形制作一个无盖的长方形盒子)? 案例3：生活中的白色污染。教师设计了如下的问题让学生“研究”。 第一，请你设计一个调查表，记录自己家一周内每天丢弃的塑料袋数量。 第二，统计本小组一周内所有家庭每天丢弃塑料袋的总数量。 第三，根据上面的数据制作统计图。 第四，根据收集的数据，估计全校同学的家庭在一周内丢弃的塑料袋数量。一年呢? 第五，如果将全班同学的家庭在一周内丢弃的塑料袋全部铺开，大约占多大面积?可以
13、铺满一间教室吗?操场呢? 第六，请结合调查结果，对人们的日常生活习惯提出建议，并作宣传，共同维护良好的生活环境。 该课题不仅沟通了生活中的数学与课堂上的数学的联系，而且与现代倡导的“低碳生活”息息相关，同时对于培养学生的创新意识与实践能力具有较强的促进作用。 通过案例，我们可以发现数学课题学习的一些共同点，其突出表现为数学教学在活动中进行，即“数学+活动”。这里，活动是载体，是实现目标的手段，贯穿于教学的始终。活动中既包括操作性活动(动手)，也包括观念性活动(动脑)，让学生通过“读一读”“想一想”“做一做”“议一议”等形式，在“做中学”“学中做”，导、学、做三合一，在活动中感受到学习的快乐。这
14、种学习模式既有利于改变教师单一的教学方式和学生单一的学习方式，又有利于培养学生的探究意识、发展学生的思维，更有利于提高学生的实践与综合应用能力。而且，从“数学思想方法是数学的灵魂”这一角度，“课题学习”过程中蕴含了大量的数学思想方法，为向学生渗透数学思想方法提供了有效的平台。如：案例2研究过程中的“逼近思想”；案例3研究过程中的“统计思想”；“拼图与勾股定理”中的“数形结合”思想；“设计遮阳蓬”中的数学建模思想；“可能性”中的“随机思想”；“银行存款的利息和利税”中的函数思想；等等。 必须指出，“课题学习”是一个新的学习内容。根据我国初中数学课程的安排，每一个课题宜安排两个课时，第一课时作为对课题学习的准备，讨论研究需要实现的目标、实施的方案、具体的步骤与方法；第二课时作为小结，交流各自的实践成果与体会。其中，教师对学生参与课题学习的态度、程度以及运用数学知识与思想方法解决问题的过程与实践成果作出恰当的评价，特别是过程性的评价十分重要。当然，教师也可以根据需要选择一个课题在一个学年完成，这样课时就增加至4个课时。另外还可以利用假期时间进行，将课堂教学延伸到课外。摘自中国教育学刊2010。11（5153）
