《实数比较大小的基本方法与技巧》由会员分享，可在线阅读，更多相关《实数比较大小的基本方法与技巧（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、实数比较大小的基本方法与技巧在现实生活与生产实际中，我们经常会遇到比较两个或几个数的大小。怎样比较实数与实数之间的大小呢？ 比较两个实数的大小通常有以下几种方法：一、求差法求差法设a，b为任意两个实数，先求出a与b的差，再根据“当a-bO时，ab；当a-b=0时，a=b； 当 a-b0时，ab.来比较a与b的大小.(2)1- 2例1.比较大小:3 11(1) 与553 11-v3 23 11解：丁一一 =0,1- * 2 1一 3二、求商法aa求商法设a，b为任意正两个实数，先求出a与b的商，再根据“当一1时，a1时，ab. ”来比较a与b的大小. b3 1( 1bb例2 .比较大小：(1)与
2、553 11 -3 11解：一=V：3 -11， b；当一一 a ba b时，ab. ”来比较a与b的大小.例3 比较2004 - G 2003与卞2005 *2004的大小.解:,1 =J2004 + 2003 , ,1 =如05 + J2004 ,2004 -20032005 -、2004又. T2004 + v2003 o2005 + 2005 - J2004*2004 -20032005 - *2004四、估算法估算法一一设a，b为任意两个正实数，先估算出a, b两数或两数中某部份的取值范围，再进行比较.例4比较大小：氾二2与1 ；一云+3与川8 813 31解：(1)丁313 4,
3、A 13 -31,一.8 8(2) J 一4站 23一5, .-1 、：23 +3一2 ； 又丁 一6 一47一7, . -24 、：47 4 壬47 .五、平方法平方法一一比较含有无理数的式子的大小时，先将要比较的两个数分别平方，再根据“在a0, b0 时，可由a2b2得到ab”比较大小也就是说，两个正数比较大小时，如果一个数的平方比另一个数的平 方大，则这个数大于另一个数。例5.比较3P5与5：3的大小.解：.( 3丫5 ) 2=45，( 53 ) 2=75 ,又 J4575, . 3壬5 0, b0时，若要比较形如axb与cd的两数的大小，可先把根号外的正因数 a与c平方后移入根号内，再
4、根据被开方数的大小进行比较。例6.比较35与53的大小.解: 35 =：32 x 5 =、：45 ， 53 =：52 x 3 = ：75 , 又V4575, . 3、5 5、：3 .七、近似值法在比较含有无理数的两个数的大小时，也可以先用计算器求出它们的近似值，不过取它们的近似值时， 要保持精确度相同，再通过比较有理数的大小，即比较它们的近似值的大小，从而确定它们的大小。例7.比较大小：(1)2272n与 ；73解：(1)Tn 3.142，丁 *10 3.162，.“。.22 22(2) Vn 3.1416，丁 3.1629，.：n一772 2(3) V 一0.4714，t11 -4一0.6834，丁一0.4714一0.6834, 丫11 -4.33两个实数的大小比较，形式有多种多样，只要我们在实际操作时，有选择性地灵活运用上述方法, 定能方便快捷地取得令人满意的结果。
