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1、2011-2012学年高二数学（理科）第二学期第二次阶段考试卷本试卷分为第丨卷（选择题）和第II卷两部分.全卷共150分，考试时间120分钟.第丨卷（选择题，共40分）、选择题本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若乙=-,则复数Z的共轨复数壬=（D）iB.2+iC.2iD.2+i2.某次市教学质量检测，甲，乙，丙三科考试成绩的直方图如右所示（由于人数众多，成绩分布的直方图可视为正态分布），则由图中曲线可得下列说法中正确的一个是(A)A.甲科总体的标准差最小B.丙科总体的平均数最小C.乙科总体的标准差及平均数都居中D.甲，乙，丙的总体的
2、平均数不相同113.若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”.现从1,2,3,4,5,6这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有（C）A.120个B.80个C.40个D.20个A.-4B*-3C.3D.45.如圏所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲找y=W和曲蚩y二血由成-个叶形圏（阴影部分人向止方也AOBC内鼬机投一点（该点拆血疋方形AOHC内仃低点是等町能的人则所投的点落在叶形图内部的概率便A,H.i.D.A.-4B*-3C.3D.45.如圏所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲找y=W和曲蚩y二血由成-个叶形圏（阴影部分人向止方
3、也AOBC内鼬机投一点（该点拆血疋方形AOHC内仃低点是等町能的人则所投的点落在叶形图内部的概率便A,H.i.D.6.某射手射击1次，击中目标的概率是0.9.他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响？下列结论错误的是（B）A.他在第3次击中目标的概率是0.9B.他恰好击中目标3次的概率是0.93X0.1C.他至少击中目标1次的概率是1-0.I4D.他没有两次连续击中也没有两次连续不中的概率为0.01627.锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相A.A91B.91C.坐91D.聖91&9支足球队参加一地区性足球预选赛，将这队”恰好分在同一
4、组的概率为（B）9支球队任意地均分为3组，则A、B两个“冤家A-B.-C.丄6Q.29【答案】解法一将9支球队任意地均分为甲、乙、丙3组有CCG种分法，而A、B两队在一组有C；，选定某组后再从其它7队中任选1队到该组有，剩下的两组还有C；C；种配合法，故A、B同组的可能有所求事件的概率为解法二9支球队可分为3组，每组3队，视作3个空位，A队先占其中一组的一个空位，现在让B队在余下的8个位置任选其一，有8种选法，而其中只有2种选法属于A、B同组。？?选求概率为.?选B。第II卷（非选择题，共们0分）二填空题本大题共6小题，每小题5分，满分30分.9.下列数字表是贝尔（Bell）数表，表中的数字都
5、称贝尔（Bell）数，依表中规律，推测M,N两处的数字分别为M1处数字为114,N处数字为3221210.由下列各式：2351丄57101521520273752.11.526787(M)1512031+-123203?(N)?,1111113?8771 +-+-+-+2 3456721111-1-?2,2315请归纳岀第个不等式一*VV1*11.将5本不同的书全发给4名同学，每名同学至少有一本书的分配方案有一240种（用数字表示）12.给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色.当nW4时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的着色方案如下图所示n=2n=3n=4由此推断，当0nBn=6时
6、，黑色正方形互不相邻的着色方案共有正方形相邻的着色方案共有种.（结果用数值表示）黑色正方形互不相邻的着色方案数为a”，由图可知，种，至少有两个黑色【答案】21,43解析：设“个正方形时Q=2,a?=3,=5=2+3ciy+a?，=8=3+5,由此推断a5=a3+a4=5+6=13,a6=a4+a5=8+13=21,故黑色正方形耳不曲邰着色方案共有21种；由于给6个正方形着黑色或白色，每一个小正方形有2种方法，所以一共有2x2x2x2x2x2=26=64种方法，由于黑色正方形旦不木.目邰着色方案共有21种，所以至少有两个黑色正方形聊郃着色方案共有64-21=43种着色方案，故分别填21,43.1
7、3. 在正方体上从8个顶点中任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角3形的概率为一714. 己知随机变量f服从正态分布N（2,cr2），且S，则P（0A（|）2Ca化简得“29“+8=0寻“=&n=I（舍去）n=8i35（2）二项式系数C:最大，所以二项式系数最大项为T5=CAxa）4=x22yJx8c；（-）rc（丄）7设第项系数最大，则有2，解得2rq+1（|）r+1=2或尸3即系数最大项为16.（本小题满分12分）四个不同的小球，全部放入编号为1、2、3、4的四个盒子中.（1）随便放（可以有空盒，但球必须都放入盒中）有多少种放法？（2）四个盒都不空的放法有多少种？恰有一个空
8、盒的放法有多少种？恰有两个空盒的放法有多少种？16. 解：（1）由于可以随便放，故每个小球都有4种放法，所以放法总数是4x4x4x4=4=256种.将四个小球全排列后放入四个盒子即可，所以放法总数是占=24种.（3）由题意，必然四个小球放入三个盒子中.分三步完成：选岀三个盒子；将四个小球分成三堆；将三堆小球全排列后放入三个盒子.所以放法总数是：？&=144种.（4）由题意，必然四个小球放入2个盒子中.解法一：分三步完成：选岀两个盒子；将四个小球分成两堆；将两堆小球全排列放入两个盒子.所以放法总数是：鳶（鱼g+鲨=84种II血）解法一：分两步完成：选岀两个盒子；将四个球随便放入两个盒子（可以有空
9、盒子），然后剔除四个球只放入一个盒子的情形.因此，放法总数是2）=84种.17. （本小题满分14分）已知：（x+1）,!=a+（%1）+a。（兀一1）-+2,neAA*)当n5时，a。+a】+a?+人3+人4+CI5的值(2)设bn=A,Tn=b2+b3+b4+-.+bn。试用数学归纳法证明当心时，T317.令式中兀=2,有。0+。+。2+。3+。4+。5=35=243(x+1)=2+(x1),a2=U2,b,严罕厂R(n-1)下证：Tn=b2+b3+b4+-+bt,(+1)(3(1)当722时，Z?2=2,可=2,上式成立(2)假设当=Afl寸上式成比即Tk=b2+b3+b4bk縦+1)伙
10、一1)3则有7；+严0+広+血+?+乞+妇伙+;伙一1)+砍+1)伙+;伙+2)满足(*)综上(1)(2),(*)成立18. (本小题满分14分)甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设每人面试合格互(I)至少有1人面试合格的概率；(II)签约人数&的分布列和数学期望.19. 解：用4,B,C分别表示事件甲、乙、丙面试合格.由题意知4,B,C相互独立，且P=P(B)=P(C)=-.2(I)至少有1人面试合格的概率是1PGAG=1P(N)P(用)peri(丄2FI)g的可能取值为0,1,2,3
11、.就签不影响.P(:=0)=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)=P(A)P(B)P(C)+P(A)P(B)P(C)+P(A)P(B)P(C)P(g=1)=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)=P(A)P(B)P(C)+P(A)P(B)P(C)+P(A)P(B)P(C)11p(g二2)=P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=8P(&3)=P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=o所以，g的分布列是p38381818311E的期望=+lx+2x+3x=1.88881个球，得到黑球的1个球，得到黑球的19.(本小题满分14分)一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球。已知从袋中任意摸岀
12、2概率是土；从袋中任意摸出572个球，至少得到1个白球的概率是丄。9(I)若袋中共有10个球,(I)若袋中共有10个球,(i)求白球的个数;(ii)从袋中任意摸岀3个球，记得到白球的个数为求随机变量g的数学期望E歹。(II)求证：从袋中任意摸岀72个球，至少得到1个黑球的概率不大于一。并指岀袋中哪10种颜色的球个数最少。18.(I)解：(i)记“从袋中任意摸岀两个球，至少得到一个白球”为事件C27设袋中白球的个数为X,则P(A)=l-A=，得到x=5.q;9故白球有5个.(ii)随机变量的取值为0,1,2,3,分布列是1212121222(II)证明：设袋中有“个球，其中y个黑球，由题意得y=-?,所以2yn,2vw-1,故一W丄.记“从袋中任意摸出两个球，至少有55n-155210所以2yn,2v0,其中a01+x(I)若/(X)在x=l处取得极值，求a的值；(II)求/(X)的单调区间c20.丫、“、a(III)若/(x)的最小值为1,求a的取值范围2ax+a-22解(I)fx)=2ax+1(1+x)2(ax+1)(1+x)2?/(x)在x=l处取得极值，?广=0,即aT+a2=0,解得a=1.II)广(兀)UJ3+a2(=6a+l)(l+x)2x0,a0,.Iax+10.当a2时，在区间0,收)上,广(兀)0,?/(兀)的单调增区间为0,+oo)当0a0解得x
