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1、2023年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试卷及答案-全国2 - 景云制作 2023年普通高等学校招生全国统一考试试题卷(全国卷) 理科数学必修+选修 考前须知： 1 本试题卷分第一卷选择题和第二卷非选择题两局部，共4页，总分150分，考试时间120分钟 2 答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试题卷指定的位置上 3 选择题的每题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上 4 非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写，字体工整，笔迹清楚 5 非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各
2、题目的答题区域内作答超出答题区域或在其它题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效 6 考试完毕，将本试题卷和答题卡一并交回 第一卷选择题 本卷共12小题，每题5分，共60分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的 参考公式： 假如事件A，B互斥，那么 球的外表积公式 P(A?B)?P(A)?P(B) S?4R 其中R表示球的半径 球的体积公式 2假如事件A，B互相独立，那么 P(A?B)?P(A)?P(B) 假如事件A在一次试验中发生的概率是p，那么 n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 kkn?kP(k?01，2，n) n(k)?Cnp(1?p)43R
3、3 其中R表示球的半径 V?一、选择题 1sin210? ?A3 2 B?3 2 C1 2 D?1 22函数y?sinx的一个单调增区间是 A-，? -B?，? -3-C-，? 第 1 页 共 1 页 -?D-3-，2- -?景云制作 3设复数z满足A?2?i 4以下四个数中最大的是 A(ln2)2 Bln(ln2) 1?2i?i，那么z? zB?2?i C2?i Cln2 D2?i Dln2 -1-CD?CA-CB，5在ABC中，D是AB边上一点，假设AD?2DB，那么- 32112A B C? D? 3333x?1?0的解集是 6不等式2x?4， A(?21) -) B(2，1)?(2，-
4、) D(-，?2)?(1，-) C(?2，7正三棱柱ABC?A那么AB1与侧面ACC1A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，1所成角的正弦值等于 A6 4 B10 4 C2 2 D3 21x2?3lnx的一条切线的斜率为，那么切点的横坐标为 8曲线y?24A3 B2 C1 D1 2x3)平移，得到y?f(x)的图像，那么f(x)? 9把函数y?e的图像按向量a?(2， Aex?3?2 Bex?3?2 Cex?2?3 Dex?2?3 10从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，那么不同的选派方法共有 A40种 B60
5、种 C100种 D120种 x2y2?11设F1，F2分别是双曲线2?2的左、右焦点，假设双曲线上存在点A，使?F1AF2?90ab且AF1?3AF2，那么双曲线的离心率为 A5 2 B210 2 C15 2 D5 -12设F为抛物线y?4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，假设FA?FB?FC?0，-那么FA?FB?FC? 第 2 页 共 2 页 景云制作 A9 B6 C4 D3 第二卷非选择题 本卷共10题，共90分 二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分 1-13(1?2x)?x-的展开式中常数项为 用数字作答 x-2814在某项测量中，测量结果?服从正态分布N(11)内取值的
6、概，?2)(-0)假设?在(0，2)内取值的概率为 率为0.4，那么?在(0，15一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上假如正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的外表积为 cm 16数列的通项an-5n?2，其前n项和为Sn，那么lim2Sn? n?n2三、解答题：本大题共6小题，共70分解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤 17本小题总分值10分 在ABC中，内角A-，边BC?23设内角B?x，周长为y ?1求函数y?f(x)的解析式和定义域； 2求y的最大值 18本小题总分值12分 从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件A：“取出的2件产品中至多有1件
7、是二等品”的概率P(A)?0.96 1求从该批产品中任取1件是二等品的概率p； 2假设该批产品共100件，从中任意抽取2件，?表示取出的2件产品中二等品的件数，求?的分布列 19本小题总分值12分 如图，在四棱锥S?ABCD中，底面ABCD为正方形， 侧棱SD底面ABCD，E，F分别为AB，SC的中点 1证明EF平面SAD； 2设SD?2DC，求二面角A?EF?D的大小 第 3 页 共 3 页 S F C D A E B 景云制作 20本小题总分值12分 在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线x?3y?4相切 1求圆O的方程； 2圆O与x轴相交于A，B两点，圆内的动点P使PA，PO，PB成
8、等比数列，求-PA?PB的取值范围 21本小题总分值12分 1)an?设数列an的首项a1?(0，1求an的通项公式； 3?an?1，n?2，3，4， 22设bn?an3?2an，证明bn?bn?1，其中n为正整数 22本小题总分值12分 函数f(x)?x3?x 1求曲线y?f(x)在点M(t，f(t)处的切线方程； 2设a?0，假如过点(a，b)可作曲线y?f(x)的三条切线，证明：?a?b?f(a) 2023年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学试题必修+选修参考答案 第 4 页 共 4 页 景云制作 评分说明： 1 本解答给出了一种或几种解法供参考，假如考生的解法与本解答不同，可根据试
9、题的主要考察内容比照评分参考制订相应的评分细那么 2 对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，假如后继局部的解答未改变该题的内容和难度可视影响的程度决定后继局部的给分，但不得超过该局部正确解容许得分数的一半；假如后继局部的解答有较严重的错误，就不再给分 3 解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 4 只给整数分数选择题和填空题不给中间分 一、选择题 1D 2C 3C 4D 5A 6C 7A 8A 9C 10B 11B 12B 二、填空题 13?42 三、解答题 17解：1ABC的内角和A?B?C-，由A? 应用正弦定理，知 140.8 152?4216?5 2?2?，B?0，C?0得0?B? -AC?BC23sinB?sinx?4sinx， ?sinAsin? AB?BC?2-sinC?4sin-x? sinA-? 因为y?AB?BC?AC， 所以y?4sinx?4sin? 2-?2-x-23?0?x-， 3-? -?1cosx?sinx?2因为y?4?sinx-23 ?2- ?43si?nx? -?5-2?3?x-?， -? 所以，当x-?，即x?时，y获得最大值63 -?18解：1记A0表示事件“取出的2件产品中无二等品”， A1表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”那么A0，A1互斥，且A?A0?A1，故 第 5 页 共 5 页 第 页 共 页
