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1、二轮复习之平面向量在立体几何中的应用根底篇 - 二轮复习之平面向量在立体几何中的应用根底篇 适用学科 适用区域 高中数学 人教版 适用年级 课时时长分钟 高三 60 1、经历向量及其运算由平面向空间推广的过程； 2、理解空间向量的概念，理解空间向量的根本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表知识点 示； 3、 掌握空间向量的线性运算及其坐标表示； 4、掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直。 1、理解直线的方向向量与平面的法向量； 2、能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直、平行关系； 教学目的 3、能用向量方法证明有关线、面位置关系的一些定理包括三垂
2、线定理； 4、能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题，体会向量方法在研究几何问题中的作用 1、主要涉及空间向量的坐标及运算、空间向量的应用 2、以客观题形式考察空间向量的概念和运算，结合主观题借助空间向量求夹角和间隔 1、利用向量知识求点到点，点到线，点到面，线到线，线到面，面到面的间隔 2、利用向量知识解决立体几何中的探究性问题。 教学重点 教学难点 教学过程 一、高考解读 本节课介绍平面法向量的三种求法,并对平面法向量在高中立体几何中的应用作归纳和总结。其中重点介绍外积法求平面法向量的方法，因为此方法比内积法更具有优越性,特别是在求二面角的平面角方面。此方法的引入，将对高考立体几
3、何中求空间角、求空间间隔 、证明垂直、证明平行等问题的解答变得快速而准确，那么每年高考中那道12分的立体几何题将会变得更加轻松。 二、复习预习 向量运算和运算率 -OB?OA?AB?a?b -BA?OA?OB?a?b ?OP-a(-R) -加法交换率：a?b?b?a. -加法结合率：(a?b)?c?a?(b?c). -数乘分配率：?(a?b)-a-b. 三、知识讲解 考点1 利用向量知识求线线角，线面角，二面角的大小： -AB?CDC,D是直线l2上的任意两点，1设l1,l2是两条异面直线，那么l1,l2所成的角为arccos-?A,B是l1上的任意两点，-? AB?CD2设AB是平面?的斜线，且B-,BC是斜线AB在平面?内的射影，那么斜线AB与平面?所成的角为-?AB?BCarccos-。设n是平面?的法向量，AB是平面?的一条斜线，那么AB与平面?所成的角为AB?BC-AB?nAB?n-arccos-?，或者arcsin-?。 2AB?nAB?n-?n?n23设n1,n2是二面角-l-的面?,?的法向量，那么?n1,n2-arccos-1-?就是二面角的平面角或补角的大小。 n1?n2 第 页 共 页
