《物理题目中的数学归纳法.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《物理题目中的数学归纳法.doc（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、物理学的中数学归纳法1滴水法测重力加速度的过程是这样的：让水一滴一滴地滴在其正下方的盘子里，调整水龙头，让前一滴水落到盘子而听到声音时后一滴恰好离开水龙头，测出从听到第一滴水击盘声到第n次听到水击盘声的总时间为t，用刻度尺量出水龙头到盘子的高度差为h，即可算出重力加速度.设人耳能区别两个声音的时间间隔为0.1s，声速为340m/s，则（D）A水龙头距人耳的距离至少为34mB水龙头距盘子的距离至少为34mC重力加速度的计算式为g=D重力加速度的计算式为g=解析：此题目相对简单，几乎没有数学归纳的意思，但能向学生说明数学归纳无处不在，树水归纳的意识。此可做一变化：若空中还有一个（或几个）水滴，再求
2、重力加速度。归纳：102t32tn（n-1）t=tt=h=得（D）2（05江苏）一个质量为M的雪橇静止在水平雪地上，一条质量为m的爱斯基摩狗站在该雪橇上。狗向雪橇的正后方跳下，随后又追赶并向前跳上雪橇；其后狗又反复地跳下、追赶并跳上雪橇，狗与雪橇始终沿一条直线运动。若狗跳离雪橇时雪橇的速度为V，则此时狗相对于地面的速度为V+u(其中u为狗相对于雪橇的速度，V+u为代数和。若以雪橇运动的方向为正方向，则V为正值，u为负值)。设狗总以速度v追赶和跳上雪橇，雪橇与雪地间的摩擦忽略不计。已知v的大小为5m/s，u的大小为4m/s，M=30kg，m=10kg.（1）求狗第一次跳上雪橇后两者的共同速度的大
3、小。（2）求雪橇最终速度的大小和狗最多能跳上雪橇的次数。（供使用但不一定用到的对数值：lg2=0.301，lg3=0.477)此题完全可以一次次往下算，不见得非要走捷径解法（二）：一次次算设雪橇运动的方向为正方向。狗第i次跳下雪橇后，雪橇的速度为Vi,狗的速度为Vi+u；狗第i次跳上雪橇后，雪橇和狗的共同速度为V1，由动量守恒定律可得第一次跳下雪橇：MV1+m（V1+u）=0V1=第一次跳上雪橇：MV1+mv=（M+m）V1第二次跳下雪橇：（M+m）V1=MV2+m（V2+u）V2=3m/s第二次跳上雪橇：=3.5m/s第三次跳下雪橇：第三次跳上雪橇：（M+m）V3=V3=185/4m/s=4
4、.625m/s第四次跳下雪橇：（M+m）V3=MV4+m（V4+u）此时雪橇的速度已大于狗追赶的速度，狗将不可能追上雪橇。因此，狗最多能跳上雪橇3次。雪橇最终的速度大小为5.625m/s.解：（1）设雪橇运动的方向为正方向，狗第1次跳下雪橇后雪橇的速度为V1，根据动量守恒定律，有 狗第1次跳上雪橇时，雪橇与狗的共同速度V1满足 可解得 将代入，得V1=2m/s（2）解法（一）设雪橇运动的方向为正方向，狗第（n1）次跳下雪橇后雪橇的速度为Vn1，则狗第（n1）次跳上雪橇后的速度Vn-1满足这样，狗n次跳下雪橇后，雪橇的速度为Vn满足解得 狗追不上雪橇的条件是 Vnv可化为 最后可求得 代入数据，
5、得 狗最多能跳上雪橇3次雪橇最终的速度大小为 V4=5.625m/s（08四川）一倾角为45的斜面固定于地面，斜面顶端离地面的高度h01m，斜面底端有一垂直于斜面的固定挡板。在斜面顶端自由释放一质量m0.09kg的小物块（视为质点）。小物块与斜面之间的动摩擦因数0.2。当小物块与挡板碰撞后，将以原速返回。重力加速度g10 m/s2。在小物块与挡板的前4次碰撞过程中，挡板给予小物块的总冲量是多少？25（20分）解法三：一次次计算，得到结果设小物块从高为h处由静止开始沿斜面向下运动，小物块受到重力，斜面对它的摩擦力和支持力，小物块向下运动的加速度为a，依牛顿第二定律得 得：设小物块碰撞后沿斜面向上
6、运动的加速度大小为a， 依牛顿第二定律有 得：小物块第一次下滑到最低点时 得 小物块第一次沿斜面向上运动的最距离为 小物块第二次下滑到最低点时 得 小物块第二次沿斜面向上运动的最距离为小物块第三次下滑到最低点时 得 小物块第三次沿斜面向上运动的最距离为小物块第四次下滑到最低点时 得 以沿斜面向上为动量的正方向。按动量定理，碰撞过程中挡板给小物块的冲量为 总冲量为 代入数据：I得 Ns 解法一：动能定理求速度，然后数学归纳设小物块从高为h处由静止开始沿斜面向下运动，到达斜面底端时速度为v。由功能关系得 v=4m/s 以沿斜面向上为动量的正方向。按动量定理，碰撞过程中挡板给小物块的冲量 设碰撞后小
7、物块所能达到的最大高度为h，则 同理，有 式中，v为小物块再次到达斜面底端时的速度，I为再次碰撞过程中挡板给小物块的冲量。由式得 式中 由此可知，小物块前4次与挡板碰撞所获得的冲量成等比级数，首项为 总冲量为 由 得 代入数据得 Ns 解法二：运动学公式求速度，然后数学归纳设小物块从高为h处由静止开始沿斜面向下运动，小物块受到重力，斜面对它的摩擦力和支持力，小物块向下运动的加速度为a，依牛顿第二定律得 设小物块与挡板碰撞前的速度为v，则 以沿斜面向上为动量的正方向。按动量定理，碰撞过程中挡板给小物块的冲量为 由式得 设小物块碰撞后沿斜面向上运动的加速度大小为a， 依牛顿第二定律有 小物块沿斜面
8、向上运动的最大高度为 由式得 式中 同理，小物块再次与挡板碰撞所获得的冲量 由式得 由此可知，小物块前4次与挡板碰撞所获得的冲量成等比级数，首项为 总冲量为 由 得 代入数据得 Ns 07（全国一）Mm如图所示，质量为m的由绝缘材料制成的球与质量为M=19m的金属球并排悬挂。现将绝缘球拉至与竖直方向成=60的位置自由释放，下摆后在最低点处与金属球发生弹性碰撞。在平衡位置附近存在垂直于纸面的磁场。已知由于磁场的阻尼作用，金属球将于再次碰撞前停在最低处。求经过几次碰撞后绝缘球偏离竖直方向的最大角度将小于45。利用数列知识求通项公式解：设第n次碰撞前绝缘球的速度为vn-1，碰撞后绝缘球速度为vn，金
9、属球速度为Vn，碰撞过程动量守恒、碰撞前后动能相等，设速度向左为正，有由、式及M=19m解得绝缘球m从60位置摆到最低点，由机械能守恒定律：绝缘球m从最低点摆回到45位置，由机械能守恒定律：由、式得=0.77v0当vnv即：0.77v0时，绝缘球摆角小于45而,所以经过3次碰撞将小于452011石家庄二模（在最后的数据的处理上有些与07年高考相似）26（21分）如图所示，在某一平面上，有以点为圆心的匀强磁场区域I、II，磁感应强度大小均为。半径为的圆形磁场区域I内，磁场方向垂直该平面向里；内径为的环形磁场区域II内，磁场方向垂直该平面向外。现有一个质量为、电荷量为+的粒子从边界上的点沿半径方向
10、射入圆形磁场区域I，当粒子回到点时，粒子与圆心的连线恰好旋转一周。（不计粒子所受重力）（太难理解）（1）若环形磁场区域II外径足够大，求该粒子的运动速度（2）若环形磁场区域II外径为，求该粒子回到点时所需的最短时间 计算过程中可能用到的数据参考下表：26（21分）解：（1）设粒子运动的半径为r，则有： （3分） 得 （1分）如图，O1为粒子运动的第一段圆弧AB的圆心，O2为粒子运动的第二段圆弧BC的圆心，AOB=BOC=2， 根据几何关系可知： tan= （2分）如果粒子回到A点，则必有： n2=2 （n=3，4，5 ） （2分）由可得v= （n=3，4，5）（2分）（3）粒子与圆心O的连线旋转一周时，能回到A点的情况下，设粒子与圆心O的最远距离为rn rn=R+rn=R+ （ n=3，4，5）（3分）粒子做圆周运动的周期T= （2分）所用时间tn=（ n=3，5，7） （1分）tn=（ n=4，6，8） （1分）若垂直纸面向外的磁场是以O为圆心内径为R，外径为R的环形边界磁场，计算可知n=6时, n=7时， （2分）粒子回到A点所需时间最短，最短时间为t= （2分）此题的中学解法还是比较习惯于，rn=R+得利用数学方法得利用表中数据tn=（95）如图所示，一排人站在沿x轴的水平轨道旁，原点O两侧的人
