周期卷积循环卷积与线性卷积

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1、同 4.2,1周期卷积周期卷积与线性卷积的区别左d加）例|X2Qm)%o） = 丫 （加）乙（0-加）m=Q=1x0 + 1x0 + 1x0 + 1x1 + 0x24-0x1 x.(m)5%1）=工左1 （讣2（1-加）m=0=1x1 + 1x0 + 1x0 + 1x0 + 0x14-0x1了 (2尸工元(m)X2(2 - m)m=0=Ix2 + Ixl + IxO + IxO + 0x0 + Oxi =359(3)=左1 (加)焉(3-加)H1 =0=Ixl + Ix2 + Ixl + IxO + 0x0 + 0x0=4y(4)=4%5) = 34-2,1周期卷积一 I II【印一一ZOZn

2、i -h， 1 -,一ZoZ71岳 1UL1c7V 1/! = 1TV 1T HHTLNHIT J【I一zo周期卷积DFTx(n) = X(k)0 n )他)4.4,3循环卷积时域循环卷积过程4,4,3 循环卷积N=7I %2 3)4.4,3循环卷积3c2Q m)乂 2 (O W)N 尺 v (m)乂 2(1 加)“ RNW)兀 2(2 F)N Rn (m)乂 2 (3 - w) Rz (w)y(0) = AXm)e(0-m)f/?7(m) = lxl + Ixl + 1x0 + 0x0 + 0x0 + 0xl + 0xl = w=06y(l) = Ax(m)x(l-m)7/3(m) = lx

3、l + lxl + lxl + 0x0 + 0x0 + 0x0 + 0xl = 3 /n=06y(2) = A(m)汹(2m/?(m) = lxl + lxl + lxl + 0xl + 0x0 + 0x0 + 0x0 /7=06y(3) = A(m)2(3-m/?m) =1x04-1x1 + 1x1 + 0x1 + 0x1 + 0x0 + 0x 二 0y(5) 0二14.4.3 循环卷积y(n) = x i(n)Qx2(n)4r 2- 0；0一0r230 1lrZ()?ppp0?循环卷积冷3)?()-A)42(0-cy?wy?Jrj_rr2345 d002345 g循环卷积0- ； ： ,0

4、123456线性卷积与循环卷积步骤比较线性卷积翻转、移位、相乘求和怦卷积与线性卷积比较矗卷4.4.3 循环卷积循环卷积 I线性卷积与循环卷积相同=5线性卷积与循环卷积不同总结可见，N点循环卷秽）是线性卷码）以N为周期的 周期延拓序列的主值亭列。风）的长度为M+M-1所以只有当/vny+M -咐，乳）以N为周期进行周期延拓才无混叠现象即当循环卷积的长度Vny+M-1时，N点循环卷积 能代表线性卷积1(产x2Nny n”)()Nny+y 10nN Y+N2 -2三种卷积对比例1,0 72 4-1,5 n 9两个有限长序列_ 1,0 72 4兀 1m尸 0,5 “9（）=求它们的周期卷积(N = 10) 求它们的循环卷积 N = 10)(3) 它们的线性卷积三种卷积对比2)卷积对比日勺（砒=勺（对4:（茂）M0 12 3 1 n ?0 1 2ax3(7i)%二41 , 0 12 3/012345八图4.1&线性卷积和循环卷积a