《（福建专用）高考数学一轮复习 第八章 立体几何 8.5 直线、平面垂直的判定与性质课件 理 新人教A》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（福建专用）高考数学一轮复习 第八章 立体几何 8.5 直线、平面垂直的判定与性质课件 理 新人教A（42页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、8 8. .5 5直线、平面垂直的判定与性质直线、平面垂直的判定与性质知识梳理考点自测1.直线与平面垂直 任意 mn=O a 知识梳理考点自测b ab 知识梳理考点自测2.平面与平面垂直(1)平面与平面垂直的定义两个平面相交,如果它们所成的二面角是,就说这两个平面互相垂直.直二面角 知识梳理考点自测(2)判定定理与性质定理 垂线 交线l 知识梳理考点自测直线与平面垂直的五个结论(1)若一条直线垂直于一个平面,则这条直线垂直于这个平面内的任意直线.(2)若两条平行线中的一条垂直于一个平面,则另一条也垂直于这个平面.(3)垂直于同一条直线的两个平面平行.(4)一条直线垂直于两平行平面中的一个,则这
2、一条直线与另一个平面也垂直.(5)两个相交平面同时垂直于第三个平面,它们的交线也垂直于第三个平面.知识梳理考点自测234151.判断下列结论是否正确,正确的画“”,错误的画“”.(1)已知直线a,b,c,若ab,bc,则ac.()(2)直线l与平面内的无数条直线都垂直,则l.()(3)设m,n是两条不同的直线,是一个平面,若mn,m,则n.()(4)若两平面垂直,则其中一个平面内的任意一条直线垂直于另一个平面.()(5)若平面内的一条直线垂直于平面内的无数条直线,则.() 答案 答案关闭(1)(2)(3)(4)(5)知识梳理考点自测234152.设l,m,n均为直线,其中m,n在平面内,则“l
3、”是“lm且ln”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 答案解析解析关闭当l时,lm且ln.但当lm,ln时,若m,n不是相交直线,则得不到l.即l是lm且ln的充分不必要条件.故选A. 答案解析关闭A知识梳理考点自测234153.已知,表示两个不同的平面,m为平面内的一条直线,则“m ”是“ ”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 答案解析解析关闭根据面面垂直的判定定理得,若m,则成立,即充分性成立,若,则m不一定成立,即必要性不成立,故m是的充分不必要条件,故选A. 答案解析关闭A知识梳理考点自测23415
4、4.如图所示,在立体图形D-ABC中,若AB=CB,AD=CD,E是AC的中点,则下列结论正确的是()A.平面ABC平面ABDB.平面ABD平面BDCC.平面ABC平面BDE,且平面ADC平面BDED.平面ABC平面ADC,且平面ADC平面BDE 答案解析解析关闭AB=CB,且E是AC的中点,BEAC,同理有DEAC,而BEDE=E,AC平面BDE.AC在平面ABC内,平面ABC平面BDE.又AC在平面ADC内,平面ADC平面BDE.故选C. 答案解析关闭C知识梳理考点自测234155.在矩形ABCD中,ABBC,现将ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折,在翻折的过程中,给出下列结论:存
5、在某个位置,使得直线AC与直线BD垂直;存在某个位置,使得直线AB与直线CD垂直;存在某个位置,使得直线AD与直线BC垂直.其中正确结论的序号是.(写出所有正确结论的序号)答案: 知识梳理考点自测23415解析:如图,AEBD,CFBD,连接CE,ABBC,CE不垂直于BD.若存在某个位置,使得直线AC与直线BD垂直,BDAE,BD平面AEC,从而BDEC,这与已知矛盾,排除;若存在某个位置,使得直线AB与直线CD垂直,则CD平面ABC.作MECF,交BC于点M,连接AM(图略),则MEBD,又AEBD,AEME=E,BD平面AME,AMBD.知识梳理考点自测23415又CD平面ABC,CDA
6、M.又CDBD=D,AM平面BCD,即点A在平面BCD上的射影M位于边BC上时,直线AB与直线CD垂直,故正确;若存在某个位置,使得直线AD与直线BC垂直,则BC平面ACD,从而平面ACD平面BCD,即A在底面BCD上的射影应位于线段CD上,这是不可能的,排除.故答案为.考点1考点2考点3考点4例1如图,在三棱台ABC-DEF中,平面BCFE平面ABC,ACB=90,BE=EF=FC=1,BC=2,AC=3.(1)求证:BF平面ACFD;(2)求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值.考点1考点2考点3考点4(1)证明: 延长AD,BE,CF相交于一点K,如图所示.因为平面BCFE平面ABC,A
7、CBC,平面BCFE平面ABC=BC,所以AC平面BCK,因此BFAC.又因为EFBC,BE=EF=FC=1,BC=2,所以BCK为等边三角形,且F为CK的中点,则BFCK.所以BF平面ACFD.考点1考点2考点3考点4考点1考点2考点3考点4思考证明线面垂直的常用方法有哪些?解题心得解题心得证明线面垂直的常用方法(1)利用线面垂直的判定定理.(2)利用“两平行线中的一条与平面垂直,则另一条也与这个平面垂直”.(3)利用“一条直线垂直于两个平行平面中的一个,则与另一个也垂直”.(4)利用面面垂直的性质定理.考点1考点2考点3考点4对点训练对点训练1在如图所示的空间几何体中,EC平面ABCD,四
8、边形ABCD是菱形,CEBF,且CE=2BF,G,H,P分别为AF,DE,AE的中点.求证:(1)GH平面BCEF;(2)FP平面ACE.考点1考点2考点3考点4证明: (1)取EC中点M,FB中点N,连接HM,GN.由题意可知ABCD,AB=CD,HM GN,四边形HMNG是平行四边形,GHMN,GH 平面BCEF,MN 平面BCEF,GH平面BCEF.(2)连接BD,与AC交于O,连接OP,则OP EC,又ECBF,EC=2BF,OP BF,四边形PFBO是平行四边形,PFBO,BOAC,BOEC,ACEC=C,BO平面ACE,FP平面ACE.考点1考点2考点3考点4例2如图,在四棱锥P-
9、ABCD中,底面ABCD为平行四边形,ADC=60,AB= AD,PA平面ABCD,E为PD的中点.(1)求证:ABPC;(2)若PA=AB= AD=2,求三棱锥P-AEC的体积.考点1考点2考点3考点4(1)证明: PA平面ABCD,又AB平面ABCD,ABPA,在ABC中,由余弦定理得AC2=AB2+BC2-2ABBCcos 60=BC2-AB2,AB2+AC2=BC2,即ABAC,又PAAC=A,PA平面PAC,AC平面PAC,AB平面PAC,又PC平面PAC,ABPC.考点1考点2考点3考点4考点1考点2考点3考点4思考证明空间两条直线垂直有哪些基本方法?解题心得解题心得1.证明线线垂
10、直的常用方法(1)利用特殊图形中的垂直关系.(2)利用等腰三角形底边中线的性质.(3)利用勾股定理的逆定理.(4)利用直线与平面垂直的性质.2.在证明线线垂直时,要注意题中隐含的垂直关系,如等腰三角形底边上的高、中线和顶角的角平分线三线合一、矩形的内角、直径所对的圆周角、菱形的对角线互相垂直、直角三角形(或给出线段长度,经计算满足勾股定理)、直角梯形等等.考点1考点2考点3考点4对点训练对点训练2如图所示,四棱锥P-ABCD的侧面PAD是边长为2的正三角形,底面ABCD是菱形,ABC=60,M为PC的中点,PC= .(1)求证:PCAD;(2)求三棱锥M-PAB的体积.考点1考点2考点3考点4
11、(1)证明: 证法一:连接AC,由已知得PAD,ACD均为正三角形,PA=AC,PD=CD,M为PC的中点,PCAM,PCDM,又AM平面AMD,DM平面AMD,AMDM=M,PC平面AMD,又AD平面AMD,PCAD.证法二:取AD的中点O,连接OP,OC,AC,由已知得PAD,ACD均为正三角形,OCAD,OPAD,又OCOP=O,OC平面POC,OP平面POC,AD平面POC,又PC平面POC,PCAD.考点1考点2考点3考点4考点1考点2考点3考点4例3如图,四边形ABCD为菱形,G为AC与BD的交点,BE平面ABCD.(1)证明:平面AEC平面BED;(2)若ABC=120,AEEC
12、,三棱锥E-ACD的体积为 ,求该三棱锥的侧面积.考点1考点2考点3考点4(1)证明: 因为四边形ABCD为菱形,所以ACBD.因为BE平面ABCD,所以ACBE.故AC平面BED.又AC平面AEC,所以平面AEC平面BED.考点1考点2考点3考点4考点1考点2考点3考点4思考证明面面垂直的常用方法有哪些?解题心得解题心得1.面面垂直的证明方法(1)定义法:利用面面垂直的定义,即判定两平面所成的二面角为直二面角,将证明面面垂直问题转化为证明平面角为直角的问题.(2)定理法:利用面面垂直的判定定理,即证明其中一个平面经过另一个平面的一条垂线,把问题转化成证明线面垂直加以解决.2.三种垂直关系的转
13、化由于“线线垂直”“线面垂直”“面面垂直”之间可以相互转化,因此整个证明过程围绕着线面垂直这个核心展开,这是化解空间垂直关系难点的技巧所在.3.两平面垂直的性质定理是把面面垂直转化为线面垂直的依据,运用时要注意“平面内的直线”这一条件.考点1考点2考点3考点4对点训练对点训练3在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,四边形ABCD为平行四边形,AA1平面ABCD,BAD=60,AB=2,BC=1,AA1= ,E为A1B1的中点.(1)求证:平面A1BD平面A1AD;(2)求多面体A1E-ABCD的体积.考点1考点2考点3考点4(1)证明: AB=2,AD=BC=1,BAD=60,BD2+AD2=
14、AB2,BDAD,AA1平面ABCD,BD平面ABCD,BDAA1,又AA1AD=A,AA1平面A1AD,AD平面A1AD,BD平面A1AD,又BD平面A1BD,平面A1BD平面A1AD.考点1考点2考点3考点4考点1考点2考点3考点4例4如图,四边形ABCD为梯形,ABCD,PD平面ABCD,BAD=ADC=90,DC=2AB=2,DA= .(1)线段BC上是否存在一点E,使平面PBC平面PDE?若存在,请给出 的值,并进行证明;若不存在,请说明理由.(2)若PD= ,线段PC上有一点F,且PC=3PF,求三棱锥A-FBD的体积.考点1考点2考点3考点4E为BC的中点,BCDE,PD平面AB
15、CD,BCPD,DEPD=D,BC平面PDE,BC平面PBC,平面PBC平面PDE.考点1考点2考点3考点4考点1考点2考点3考点4思考探索性问题的一般处理方法是什么?解题心得解题心得线面垂直中的探索性问题同“平行关系中的探索性问题”的规律方法一样,一般是先探求点的位置,多为线段的中点或某个三等分点,然后给出符合要求的证明.考点1考点2考点3考点4对点训练对点训练4如图1,在直角梯形ABCD中,ABCD,ABBC,AB=2CD,DEAB,沿DE将AED折起到A1ED的位置,连接A1B,A1C,M,N分别为A1C,BE的中点,如图2(1)求证:DEA1B.(2)求证:MN平面A1ED.(3)在棱
16、A1B上是否存在一点G,使得EG丄平面A1BC?若存在,求出 的值;若不存在,说明理由.考点1考点2考点3考点4(1)证明: 在直角梯形ABCD中,ABCD,ABBC,AB=2CD,DEAB,沿DE将AED折起到A1ED的位置,DEA1E,DEBE,A1EBE=E,DE平面A1BE,A1B平面A1BE,DE丄A1B.(2)证明: 取CD中点F,连接NF,MF,M,N分别为A1C,BE的中点,MFA1D,NFDE,又DEA1D=D,NFMF=F,DE平面A1DE,A1D平面A1DE,NF平面MNF,MF平面MNF,平面A1DE平面MNF.MN平面A1ED.考点1考点2考点3考点4(3)解: 取A
17、1B的中点G,连接EG,A1E=BE,EGA1B,由(1)知DE平面A1BE,DEBC,BC平面A1BE,EGBC,又A1BBC=B,EG平面A1BC.考点1考点2考点3考点41.转化思想:垂直关系的转化2.在证明两平面垂直时,一般先从现有的直线中寻找平面的垂线,若图中不存在这样的直线,则可通过作辅助线来解决.如有平面垂直时,一般要用性质定理,在一个平面内作交线的垂线,使之转化为线面垂直,然后进一步转化为线线垂直.故熟练掌握“线线垂直”“线面垂直”“面面垂直”间的转化条件是解决这类问题的关键.考点1考点2考点3考点41.在解决直线与平面垂直的问题过程中,要注意直线与平面垂直的定义、判定定理和性质定理的联合交替使用,即注意线线垂直和线面垂直的互相转化.2.面面垂直的性质定理是作辅助线的一个重要依据.我们要作一个平面的一条垂线,通常是先找这个平面的一个垂面,在这个垂面中,作交线的垂线即可.
