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1、工程数学（复变与积分变换B 集）目录B.1导数（第二章）22.1 复变函数的极限、连续性22.2 导数4B.2积分（第三章）63.1 积分的概念、性质和计算63.2 柯西定理及其推广8B.3级数（第四章）104.1 复数项级数104.2 幂级数14B.4留数（第五章）185.1 孤立奇点的分类185.2 留数及留数定理（1）21B.5保形映照（第六章）246.1 保形映照的定义246.2 分式线性函数及其映照性质256.3 指数函数与幂函数所确定的映照29B.6拉普拉斯变换（第八章）308.1 拉普拉斯变换、逆变换的概念308.2 拉普拉斯变换的性质328.3 拉普拉斯变换的应用34B.1导数
2、（第二章）2.1 复变函数的极限、连续性1. 判断题(1)对数函数 Ln z 在整个复平面上处处连续 .（）(2)cos z 在整个复平面上连续 .（）(3)z （ 不等于整数）的每一个分支在除去原点的复平面上连续.（）2. 选择题(1)Im zImz0(D )limzz0zz0(A)i(B)i(C) 0(D)不存在(2)下列函数中 , 都有 f00,则( C )在原点不连续Re z2(A)fz(B)fzRe z1zzz22(C)fzRe(D)fzRe z2z22z(3)函数 fzu x, yivx, y 在点 z0x0iy 0 处连续的充要条件是 ( C )(A) u x, y 在 x0 ,
3、 y0 处连续(B) v x, y 在 x0 , y0 处连续(C) u x, y 和 v x, y 在 x0 , y0 处连续(D) u x, y v x, y 在 x0 , y0 处连续3. 计算(1)limz2i Re zz1 i解limz2i Re zlim z2i lim Re z1i2i1iz1 iz1 iz1 i(2) lim iz 3 1zizilim iz31limiz31ii3100解z iziiz i zilimi2izi(3)P z(Qz00, P z 、 Qz 为多项式）limz z0 Q z解对 多项式P z 和Q z ，有 lim PzPz0;lim Qz Q z
4、0 ， 所以zz0z z0limP zPz0Qz00Q zQ z0z z0xy2 ,z04.证明题：设f zx2y，试证 fz在 z 0处不连续 .0,z0证因 limf zlimxylimkx 2k222222z 0z0xyx0xkx1kykx0即 limfz 不存在，故 fz在 z0 处不连续 .z02.2导数5. 选择题(1)函数 wfzuiv 在点 z0 处可导的充要条件是(C)(A) u, v 在点 z0 处有偏导数(B) u, v 在点 z0 处满足柯西 - 黎曼方程(C) u, v 在点 z0 处可微 , 且满足柯西 - 黎曼方程(D) u, v 在点 z0 处可微(2) 下列函
5、数中，在 z 0 处可导的是（ B）(A)fzx2iy(B)fzxy2ix 2 y(C)fzxyixy(D)fzImzx2y2x2y2(3) 对函数 f zz Re z ，下列结论正确的是（C）(A)在整个复平面上可导(B)在整个复平面上不可导(C)仅在 z0 点可导(D)以上结论都不对6. 判断题(1)如果 fz 在 z0 连续，那么 f ( z0 ) 存在 .（ ）(2)如果 u x, y , vx, y 的偏导数存在，那么 f zu iv 可导 .（ ）(3)函数 fzz2在除 z 0 以外的复平面上处处不可导 .（ ）(4)设 fzsin2z ，则 fz2cos2z .（ ）7. 讨论
6、下例函数在何处可导，并在可导处求出fz(1)fz1z12zfz 1z 1 2z 1 z 1 2z 131解z12z22z2z2z112(2)f (z)zIm z解 因 fz x iy yxy iy2,而uy, v0, ux, v2y ，且这四个偏导xxyy连续，所以 fz 仅在 z 0时可导，且 f00(3)f zx2iy解由于u2x,u0,v0,v1 在 z 平面上处处连续，且当且仅当xyxyx1 时 ， 柯 西 - 黎 曼 方 程 成 立 . 故 fz x2 iy 仅 在 直 线 x1上可导，且22fz11x2(4)f1zz1xiy2222因 f,而 uyxu2xyv 2xyvyx解z222 ,2 ,2 ,2z x yxx2 y2yx2 y2x x2 y2y x2 y2在除 z0 外处处连续，且满足柯西-黎曼方程. 故 fz10 外均可导，且在除 zzf zui v1z0xxz2B.2积分（第三章）3.1积分的概念、性质和计算1. 填空题(1)sin( z2)dzcos(z2)C(2)若 C 以 z0 为圆 r 为半径的正向圆周，则?dz2 in 1(z z0 )n0n 1z z r0(3)设z2，dzICz
