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1、【原创】博雅高考2015届高三数学三轮高频考点新题演练：推理与证明（含解析）1法国数学家费马观察到，都是质数，于是他提出猜想：任何形如N*）的数都是质数，这就是著名的费马猜想半个世纪之后，善于发现的欧拉发现第5个费马数不是质数，从而推翻了费马猜想，这一案例说明（ ）A归纳推理，结果一定不正确 B归纳推理，结果不一定正确C类比推理，结果一定不正确 D类比推理，结果不一定正确2式子满足，则称为轮换对称式给出如下三个式子：；是的内角）其中为轮换对称式的个数是（ ） A0 B1 C2 D33已知，,，以此类推，第5个等式为（ ）A BC D4用反证法证明命题：“三角形的内角至多有一个钝角”，正确的假设
2、是（ ）A.三角形的内角至少有一个钝角B.三角形的内角至少有两个钝角C.三角形的内角没有一个钝角D.三角形的内角没有一个钝角或至少有两个钝角5已知有下列各式：，成立，观察上面各式，按此规律若，则正数（ ）A4 B5 C D6“是无限不循环小数，所以是无理数”，以上推理（ ）A.缺少小前提，小前提是无理数都是无限不循环小数B.缺少大前提，大前提是无理数都是无限不循环小数C.缺少小前提，小前提是无限不循环小数都是无理数D.缺少大前提，大前提是无限不循环小数都是无理数7下面对命题“函数f（x）=x+是奇函数”的证明不是综合法的是（ ）A.xR且x0有f（x）=（x）+=（x+）=f（x），f（x）是
3、奇函数B.xR且x0有f（x）+f（x）=x+（x）+（）=0，f（x）=f（x），f（x）是奇函数C.xR且x0，f（x）0，=1，f（x）=f（x），f（x）是奇函数D.取x=1，f（1）=1+=2，又f（1）=1+=28设ABC的三边长分别为a，b，c，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r，类比这个结论可知：四面体SABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球半径为R，四面体SABC的体积为V，则R等于（ ）A B C D9传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1，3，6，10，记为数列an，将可被5整除的
4、三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列bn，可以推测：（）是数列中的第_项；（）若为正偶数，则=_（用n表示）10由图（1）有面积关系： 则由（2）有体积关系：11（）求证：+2（）已知a0，b0且a+b2，求证：，中至少有一个小于212已知数列前项和且，（1）试求（2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明猜想.13一种十字绣作品由相同的小正方形构成，图，分别是制作该作品前四步时对应的图案，按照如此规律，第步完成时对应图案中所包含小正方形的个数记为 （1）求出，的值；（2）利用归纳推理，归纳出与的关系式；（3）猜想的表达式，并写出推导过程参考答案1B【解析】法国数学家费马观察到，都是质数，于是他提
5、出猜想：任何形如N*）的数都是质数，这是归纳推理，由特殊到一般但由于没有验证，结果不一定正确考点：归纳推理2C【解析】由得：，所以为轮换对称式；由得：，所以不为轮换对称式；由得：,所以为轮换对称式，选B考点：新定义3D 【解析】由题意，得第4个式子为；第5个式子为考点：归纳推理4B【解析】求出要证明题：“三角形的内角至多有一个钝角”的否定为“三角形的内角至少有两个钝角”，从而得出结论解：用反证法证明数学命题时，应先假设要证的命题的否定成立，而要证命题：“三角形的内角至多有一个钝角”的否定为“三角形的内角至少有两个钝角”，故应先假设 三角形的内角至少有两个钝角，故选B点评：本题主要考查用反证法证
6、明数学命题的方法和步骤，求一个命题的否定，属于中档题5C【解析】观察给出的各个不等式，不难得到，从而第4个不等式为，所以当时，正数，选C考点：寻找规律，归纳推理6D【解析】根据三段论推理的标准形式，得出结论解：由大前提：无限不循环小数都是无理数，小前提：是无限不循环小数，推出结论：是无理数故在本题中，缺少大前提，大前提是：无限不循环小数都是无理数，故选：D点评：本题主要考查推理和证明，三段论推理的标准形式，属于中档题7D【解析】数学中的综合法就是根据已知的条件、定理、公理和已知的结论，经过严密的推理，推出要征得结论，其显著的特征是“由因导果”解：数学中的综合法就是根据已知的条件、定理、公理和已
7、知的结论，经过严密的推理，推出要征得结论，其显著的特征是“由因导果”，前三个选项中对命题“函数f（x）=x+是奇函数”的证明都是：“由因导果”，“由因导果”，选项D属于不完全归纳法故选D点评：本题考查数学中的综合法的定义，及其显著特征，掌握综合法的定义，是解题的关键8C【解析】四面体的内切球的球心与四个顶点连起来分成四个小三棱锥，其高都是，四个小三棱锥的体积和等于四面体的体积，因此，解得.考点：类比推理的应用.95035, 【解析】由已知可得，所以所以，三角形的个数依次为，由此可得每5个数中有两个数能被5整除，把5个数分成1组，后两个数能被5整除，是数列中的第组的最后一个数，所以，是数列中的第
8、项；由于是奇数，所以第个是被5整除的数出现在第组的倒数第二个，所以它是数列中的第项，所以.考点：数列的递推关系及归纳推理.10【解析】在由平面图形到空间图形的类比推理中，一般是由点的性质类比推理到线的性质，由线的性质类比推理到面的性质，由面积的性质类比推理到体积性质故由（面积的性质）结合图（2）可类比推理体积关系：考点：本题主要考查类比推理 11（）证明见解析；（）证明见解析【解析】解题思路：（）用分析法进行证明；（）用反证法进行证明.规律总结：证明方法主要有：综合法、分析法、反证法，要根据所证明题目的类型，灵活选择.解：（）证明：因为和都是正数，所以为了证明，只要证 ，只需证：，即证: ，即
9、证: ，即证: 21，因为2125显然成立，所以原不等式成立（）证明：假设都不小于2，则 ， 即 这与已知矛盾，故假设不成立，从而原结论成立.考点：1.分析法；2.反证法.12（1）；（2），证明见解析.【解析】（1）当时，由将代入得到，再令分别带入中求得的值；（2）根据（1）中求得数列中，猜想：，用数学归纳法证明：第一步：先证当时命题成立；第二步：假设时命题成立，再证明当时命题也成立，结合以上可证明命题成立即猜想正确.试题解析：函数 (2) 猜想证明如下：当命题成立假设当时命题成立，即当时整理得:,所以当时命题也成立综上，.考点：1.赋值法；2.数学归纳法.13（1）,；（2）；（3）猜想【
10、解析】（1）先观察图形，得出的值，从中得出的关系；（2）归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，所得的推理不一定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法；（3）数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，再由递推关系求数列的通项公式，常用方法有：一是求出数列的前几项，再归纳总结出数列的一个通项公式；二是将已知递推关系式整理、变形，变成等差数列或者等比数列，或用累加法，累乘法，迭代法求通项试题解析：解：（1）图中只有一个小正方形，得； 图中有3层，以第3层为对称轴，有1+3+1=5个小正方形，得；图中有5层，以第3层为对称轴，有1+3+5+3+1=13个小正方形，得；图中有7层，以第4层为对称轴，有1+3+5+7+5+3+1=25个小正方形，得；图中有9层，以第5层为对称轴，有1+3+5+7+9+7+5+3+1=41个小正方形，；（2）的关系式为：（3）猜想的表达式为由（2）可知将上述个子相加，得解得的表达式考点：（1）归纳推理的应用;（2）迭代法求和.
