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1、数学北师大版2.2三角形中的几何计算教学设计+练习知能目标解读1.平常对随意三角形边长和角度关系的研究，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的胸怀问题.2. 可以运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关三角形的边和角以及三角形的面积等问题.3. 深刻理解三角形的知识在实质中的应用，增强应用数学建模意识，培养分析问题和解决实诘问题的能力.重点难点点拨重点：应用正、余弦定理解三角形.难点：灵巧应用正、余弦定理及三角恒等变换解决三角形中的几何计算.学习方法指导【一】三角形中的几何计算问题正弦定理、余弦定理揭示了随意三角形边角之间的关系，是解三角形的重要工具，余弦定理与平面几何知识、向量、三
2、角有着亲近的联系.解三角形宽泛应用于各样平面图形，如菱形、梯形、平行四边形、扇形及一些不规那么图形等，办理时，可经过增加合适的协助线，将问题纳入到三角形中去解决，这是化复杂为简单，化未知为的化归思想的重要应用.注意：三角形中的几何计算问题重要包括长度、角、面积等，常用的方法的确是结构三角形，把所求的问题转变到三角形中，此后选择正弦定理、余弦定理加以解决，有的问题与三角函数联系比较亲近，要娴熟运用有关三角函数公式.【二】正、余弦定理在几何计算问题中的应用规律1. 对于平面图形的计算问题，第一要把所求的量转变到三角形中，此后采纳正弦定理、余弦定理解决.结构三角形时，要注意使结构三角形含有尽量多个量
3、，这样可以简化运算.2. 对于求平面图形中的最值问题，第一要采纳合适的变量，此后选择正弦定理或余弦定理成立待求量与变量间的函数关系，借助于三角函数的有关知识求最值，有时要用到不等式的均值定理后边将要学习求最值.3. 正、余弦定理交流了三角形中的边与角之间的数量关系，对三角形中的任何元素加以变化，都会惹起三角形的形状、大小等的变化，但边角之间仍符合正、余弦定理，因此无论题目如何变化无常，变换条件也好，变换结论也好.甚至在立体几何中的计算问题，只重要紧抓住正、余弦定理，依靠三角恒等变换和代数恒等变换，就可以将复杂问题化为简单问题来计算或证明.知能自主梳理三解形面积公式1S=1；22S=1absin
4、C=1=1;222(3)S=1r(r为内切圆半径).2答案1底高2sinsinA3()acBbca+b+c思路方法技巧例1以以下图，在四边形ABCD中，ADCD,AD=10,AB=14,BDA=60,BCD=135,求BC的长.分析本题的图形是由两个三角形构成的四边形，在ABD中，两边和其中一边的对角，用余弦定理可求出的长，在中，应用正弦定理可求出的长.BDBCDBC分析在ABD中，由余弦定理，222ADBDcosADB,得AB=AD+BD-2设BDx,那么有142=102+x2-210xcos60, x2-10x-96=0, x1=16,x2=-6(舍去)，BD=16.在BCD中，由正弦定理
5、知BCBD，sinCDBsinBCDBC=16sin3082.sin135说明解决此类问题的重点是将条件转变成三角形的边角关系，再利用正、余弦定理求解.变式应用1以以下图，在ABC中，BC=15,AB：AC=7；8,sinB=,437求BC边上的高AD的长.分析要求高AD的长，可先求AB的长，再在RtADB中，求出的长.AD分析在ABC中，由设AB=7x,AC=8x,x0,由正弦定理，得7x8x,sinCsinBsinC=7xsinB7433.8x872C=60或120.假定C=120，由8x7x，知B也为钝角，不合题意，故C120.C=60.由余弦定理，得7x2=(8x)2+152-28x1
6、5cos60, x2-8x+15=0,解得x=3或x=5. AB=21或AB=35.在RtADB中，AD=ABsinB=43AB，7AD=123或203.命题方向利用正、余弦定理求角度问题例2在中，=边上的中线=,求sinA的值.ABCAB46，ABC6ACBD5，cos63分析要求sinA的值，需依照“D是的中点”那个条件，取的中点，连接ACBCE，那么，因此+=180,依照题目中的条件cos=,从而求得cosDEDEABABEBEDABC66BED=6.又由1AB,得DE14626.在BDE中，利用余弦定理可求出62263BE，从而BC可求.再在ABC中，利用余弦定理可求出AC，再利用正弦
7、定理即可求出sinA的值.分析以以下图，取BC的中点E，连接DE，那么DEAB,且DE=1AB=26.23cos=,ABC66cos=-.BED66设BEx,在BDE中，利用余弦定理，可得2=2+2-2cos,BDBEEDBEEDBED即5=x2+8226633x。6解得x=1或x=-7(舍去)，故BC=2.3在ABC中，利用余弦定理，222可得AC=AB+BC-2ABBCcosABC=28,3即AC=221.3又sinABC=1cos230，ABC62122703，sinAsinA.30146说明运用正、余弦定理解决有关问题时，需依照需要作出协助线结构三角形，再在三角形中运用定理求解.变式应
8、用2在ABC中，A、B、C所对的边长分别为a、b、c.设a、b、c满足条件b2+c2-bc=a2和c1,求A和tanB的值.b23分析解法一：由余弦定理，得cosA=b2c2a2=1.2bc2因此，A=60.在ABC中，C=180-A-B=120-B.由正弦定理,得1+3=csinCsin120B2bsinBsinB=sin120cosBcos120sinB3cotB1，sinB22解得cotB=2，从而tanB=1.2解法二：由余弦定理，得cosA=b2c2a2=1.2bc2因此，A=60.由b2+c2-bc=a2,得(a)2=1+(c)2-c=1+1+3+3-1-3=15.bbb424a=15.b2由正弦定理，得sinB=b231.sinA25a15由式可知,故，因此B为锐角，因此cos=,从而abBAB
