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1、极坐标系教学设计一、教材分析 极坐标系是高中新教材人教A版选修4-4第一讲第二节的内容, 是在学生已经学习过平面直角坐标系的背景下，通过生活实例、类比直角坐标系的研究方法让学生针对建立极坐标系的合理性，便捷性进行探究，自主完成极坐标系的建立，并表示点的极坐标。为后面学习直角坐标与极坐标的互化，简单曲线的极坐标方程以及参数方程奠定基础。二、学情分析通过前面对平面直角坐标系的学习，学生已经对坐标系有了一定的了解；极坐标的思想已经普遍地存在于日常生活中，对于极坐标系的学习应该容易接受。三、教学设计原则及策略激发学生的兴趣，充分调动其积极性，让他们真正参与到教学活动中来。此外，该节课的核心在于自主探究
2、出极坐标系建立的顺其自然和合理性，并熟悉，初步会应用。基于以上认识，我根据学生的认知特点和接受水平，对教材进行了一些处理，先从实际例子、生活常识出发，抛出问题（甚至是学生自己提出问题），让学生自主探究，过程中加以指导，最终完成整节课的教学。四、教学目标1、知识与技能：利用生活实例，体会极坐标的思想，用此思想自主建立极坐标系，并求点的极坐标；理解点的极坐标的不惟一性。2、过程与方法：通过自主探究体会数形结合、类比的数学思想方法。 通过探究活动培养学生观察、分析、比较和归纳能力。3、情感态度与价值观：用生活实例，类比直角坐标系，使学生明白建立极坐标系的好处，感觉数学源于生活用于生活。采取探究的形式
3、，合作交流的形式激发学生的学习兴趣。五、教学重、难点1重点：运用我们的生活常识，体会极坐标的思想，并用此思想建立极坐标系，表示点的极坐标。 2难点：对点的极坐标的不惟一性（极角的不惟一）的理解六、教学方法问题探究法、讲解示范法七、教学媒体设计 本节课涉及的知识点少且简单，就一个极坐标系与直角坐标与极坐标的转化的建立，但为了能更好的完成自主探究和节约时间，故本节课采取用多媒体课件进行辅助展示，师生共同合作交流来突出重点、突破难点。八、教学过程 （一）创设情境、导入新课对于坐标系，我们曾经研究过平面直角坐标系（进行知识的回顾）。但在某些时候，直角坐标系并不方便，例如：在战斗中对危险所在位置的判断，
4、根据一位同学所说的话判断位置？（生活实例引入，引起学生兴趣，让学生感受极坐标思想，并能够根据原有知识自主解决）。其实以上所采用的就是我们日常生活中常用的刻画位置的方法，它体现了极坐标的思想。而我们这节课所要共同探讨的内容就是极坐标系。（板书） 设计意图：通过学生熟悉的直角坐标系和生活实例，引起学生兴趣，调动其学习的积极性，引导学生做类比、比较。（二）初步探索，直观感知启发学生思考、归纳上述问题的解决过程中哪些地方需要注意？得到：抓住关键点（出发点，方向，距离）自主完成课本上第9页的“思考”中方位的判断？ 通过自身原有的常识解答，从中直观感知了“极坐标”的思想。此时抓住契机，抛出问题，大家自己建
5、立一个合理的坐标系来表达你们刚刚解决问题的想法。总结和思考极坐标系如何建立？ 设计意图：利用原有的常识学生很容易得到答案，从中先让他们直观感知了“极坐标”的思想。感受数学来源于生活，为后面归纳得到极坐标系的建立铺垫。（三）循序渐进，延伸拓展1极坐标系的建立NO由上个思考，先由学生自主探究如何合理的建立一个极坐标系。可能出现的情况：建立类似直角坐标系一样的有四个方向的坐标系，如下 学生方案重视课堂的生成，针对现场，从合理性（参照方向只需一个）及简洁的角度出发对上述学生的方案作调整。一个个问题引导学生最终得到我们规定的极坐标系的建立，展示如下： （板书上述建系过程）设计意图：由学生的默会知识来催促
6、知识的生成，过程中体现自主建立的极坐标系的合理性，简洁性。2极坐标系内一点的极坐标的规定 类比直角坐标系，建立极坐标系是为了表示平面内的点的位置，因此我们要表示极坐标系中点的极坐标，如何表示？（板书）直接展示如下： 抓住极径，极角构成的有序数对表示点的极坐标，特别注意极角为以极轴ox为始边，射线OM为终边的角xOM。提出疑问，为什么不说是夹角xOM ？由学情了解到，对于这个地方的疑问，绝大多数同学还没办法回答。没关系，留有悬念，有待后面解答。设计意图：熟悉并记住点的极坐标的表示，设有悬念，使得学生的思维跟着你继续向前走，并努力去找答案，大大调动了学生的积极性。 3例题讲解 由于比较简单，请2-
7、3个同学口答，不足再补充。学生自主解决，老师适当点评，并用幻灯片动态展示整个求解的过程。设计意图：初步熟练极坐标系中点与极坐标的对应关系，能够掌握由点得极坐标，由极坐标得点，并能够解决一些简单的应用问题。4拓展探究、提高创新对例1的提升（点的极坐标的不惟一）在例1的基础上追问，深入探究，抛出问题，点C的极坐标是否惟一？具体说，在直角坐标系中，给一点有惟一的坐标与其对应，反之，给一个坐标有且只有一点与其对应，那么极坐标系中的点的极坐标是否也具有同样的性质？学生通过讨论，出现分歧，争论，并回忆任意角的相关知识，共同得到点C的极坐标的统一表达式，并引出一般性的结论（如下图） 设计意图：通过对例题的反
8、复利用，通过问题、探究的方式，突破本节课的难点。5、直角坐标与极坐标的转化问题1：如何进行极坐标与直角坐标的互化？问题2：平面内的一个点的直角坐标是，这个点如何用极坐标表示？直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位。平面内任意一点P的直角坐标与极坐标分别为和，则由三角函数的定义可以得到如下两组公式： 说明：1、上述公式即为极坐标与直角坐标的互化公式2、通常情况下，将点的直角坐标化为极坐标时，取0，。3、互化公式的三个前提条件（1）. 极点与直角坐标系的原点重合;（2）. 极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合;（3）. 两种坐标系的单位长度相同. 应用示例例2将点的极坐标化成直角坐标。（教材P11例3）解：例3将点的直角坐标化成极坐标（教材P11例4）解：（四）课堂小结及作业布置先把这节课所有探讨过的问题再次抛出，让学生自己回忆、归纳、小结。（如下）本节学习了哪些内容？答：（1）能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置. （2）极坐标和直角坐标之间的互化。设计意图：巩固加深。作业布置：课本第12页 1，3（附）板书设计极坐标系 一、极坐标系的建立二、点的极坐标的规定三、直角坐标与极坐标的转化电脑投影屏幕 例题（如有需要在此处，做简单的展示）
