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1、学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.应用反证法推出矛盾的推导过程中，要把下列哪些作为条件使用()结论相反的判断，即假设；原命题的条件；公理、定理、定义等；原结论.A.B.C.D.【解析】由反证法的推理原理可知，反证法必须把结论的相反判断作为条件应用于推理，同时还可应用原条件以及公理、定理、定义等.【答案】C2.用反证法证明命题“如果ab，那么”时，假设的内容是()A. B.C.且D.或【解析】应假设，即或.【答案】D3.已知pa，qa24a(a2)，则()A.pqB.pqC.pqD.pq【解析】p(a2)2，又a20，p224，而q(a2)24，由a2，可得q4，pq.【答
2、案】A4.设M，则()A.M1B.M1C.M1D.M与1大小关系不定【解析】2101210,2102210，2111210，M1.210个【答案】B5.设x，y，z都是正实数，ax，by，cz，则a，b，c三个数() 【导学号：38000027】A.至少有一个不大于2B.都小于2C.至少有一个不小于2D.都大于2【解析】abcxyz2226，当且仅当xyz1时等号成立，a，b，c三者中至少有一个不小于2.【答案】C二、填空题6.用反证法证明“一个三角形不能有两个直角”有三个步骤：ABC9090C180，这与三角形内角和为180矛盾，故假设错误.所以一个三角形不能有两个直角.假设ABC中有两个直
3、角，不妨设A90，B90.上述步骤的正确顺序为_.【解析】由反证法的步骤可知，正确顺序为.【答案】7.给出下列两种说法：已知p3q32，求证pq2，用反证法证明时，可假设pq2；已知a，bR，|a|b|1，求证方程x2axb0的两根的绝对值都小于1，用反证法证明时，可假设方程有一根x1的绝对值大于或等于1，即假设|x1|1.以上两种说法正确的是_.【解析】反证法的实质是否定结论，对于，其结论的反面是pq2，所以错误；对于，其假设正确.【答案】8.已知a为正数，则，从大到小的顺序为_.【解析】2，2，22，.【答案】三、解答题9.设n是正整数，求证：n(k1,2，n)，得.当k1时，；当k2时，
4、；当kn时，.1，即原不等式成立.10.已知0a3,0b3,0c3.求证：a(3b)，b(3c)，c(3a)不可能都大于.【证明】假设a(3b)，b(3c)，c(3a).a，b，c均为小于3的正数，从而有.但是.显然与相矛盾，假设不成立，故命题得证.能力提升1.当n2时，logn(n1)logn(n1)与1的大小关系是()A.logn(n1)logn(n1)1B.logn(n1)logn(n1)1C.logn(n1)logn(n1)1D.不能确定【解析】logn(n1)logn(n1)1.【答案】B9.x，yR，且x2y21，则(1xy)(1xy)有() 【导学号：38000028】A.最小值
5、，而无最大值B.最小值1，而无最大值C.最小值和最大值1D.最大值1和最小值【解析】可设xcos ，ysin ，则(1xy)(1xy)1sin22.1sin 21，0sin221，sin 20时，取得最大值为1，sin 21时，取得最小值为.【答案】D3.用反证法证明“已知平面上有n(n3)个点，其中任意两点的距离最大为d，距离为d的两点间的线段称为这组点的直径，求证直径的数目最多为n条”时，假设的内容为_.【解析】对“至多”的否定应当是“至少”，二者之间应该是完全对应的，所以本题中的假设应为“直径的数目至少为n1条”.【答案】直径的数目至少为n1条4.用反证法证明：已知|a|1，|b|1，则1.【证明】假设1，则|ab|1ab|，(ab)2(1ab)2，(a21)(1b2)0，即a2和b2一个比1大，一个比1小.从而|a|和|b|一个比1大，一个比1小，这与已知条件矛盾，故假设错误，原不等式成立.第 页
