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1、2012年北京市中考数学二模分类汇编几何综合与中点有关的问题1.(昌平24) 如图，D是ABC中AB边的中点，BCE和ACF都是等边三角形，M、N分别是CE、CF的中点.（1）求证：DMN是等边三角形；（2）连接EF，Q是EF中点，CPEF于点P. 求证：DPDQ.同学们，如果你觉得解决本题有困难，可以阅读下面两位同学的解题思路作为参考：小聪同学发现此题条件中有较多的中点，因此考虑构造三角形的中位线，添加出了一些辅助线；小慧同学想到要证明线段相等，可通过证明三角形全等，如何构造出相应的三角形呢？她考虑将NCM绕顶点旋转到要证的对应线段的位置，由此猜想到了所需构造的三角形的位置.2.（丰台24）
2、在ABC中，D为BC边的中点，在三角形内部取一点P，使得ABP=ACP过点P作PEAC于点E，PFAB于点F （1）如图1，当AB=AC时，判断的DE与DF的数量关系，直接写出你的结论；（2）如图2，当ABAC，其它条件不变时，（1）中的结论是否发生改变？请说明理由 图1 图23.(海淀25.)在矩形ABCD中, 点F在AD延长线上，且DF= DC, M为AB边上一点, N为MD的中点, 点E在直线CF上（点E、C不重合）.（1）如图1, 若AB=BC, 点M、A重合, E为CF的中点，试探究BN与NE的位置关系及的值, 并证明你的结论; （2）如图2，且若AB=BC, 点M、A不重合, BN
3、=NE，你在（1）中得到的两个结论是否成立, 若成立,加以证明; 若不成立, 请说明理由; （3）如图3，若点M、A不重合，BN=NE，你在（1）中得到的结论两个是否成立, 请直接写出你的结论.ACEDNMBFECBFNMECBFA(M)DNDA 图1 图2 图33.（密云25）已知菱形ABCD的边长为1，等边AEF两边分别交DC、CB于点E、F （1）特殊发现：如图1，若点E、F分别是边DC、CB的中点，求证：菱形ABCD对角线AC、BD的交点O即为等边AEF的外心； （2）若点E、F始终分别在边DC、CB上移动，记等边AEF的外心为P 猜想验证：如图2，猜想AEF的外心P落在哪一直线上，并
4、加以证明；拓展运用：如图3，当E、F分别是边DC、CB的中点时，过点P任作一直线，分别交DA边于点M，BC边于点G，DC边的延长线于点N，请你直接写出值旋转变换在几何证明应用1.（延庆24）（1）如图1：在ABC中，AB=AC，当ABD=ACD=60时，猜想AB与BD+CD数量关系，请直接写出结果 ； （2）如图2：在ABC中，AB=AC，当ABD=ACD=45时，猜想AB与BD+CD数量关系并证明你的结论；（3）如图3：在ABC中，AB=AC，当ABD=ACD=（2070）时，直接写出AB与BD+CD数量关系(用含的式子表示)。2.（通州23）（1）已知：如图1，是的内接正三角形，点为弧BC
5、上一动点，求证：（2）如图2，四边形是的内接正方形，点为弧BC上一动点，求证：（3）如图3，六边形是的内接正六边形，点为弧BC上一动点，请你写出PA，PB，PC三者之间的数量关系表达式（不需要证明）图3图2图13.（平谷24）如图1，若四边形ABCD、GFED都是正方形，显然图中有AG=CE，AGCE（1）当正方形GFED绕D旋转到如图2的位置时，AG=CE是否成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；ABCDEFG图2ABCDEFG图1图3（2）当正方形GFED绕D旋转到B，D，G在一条直线 （如图3）上时，连结CE，设CE分别交AG、AD于P、H 求证：AGCE； 如果AD=4，DG
6、=，求CE的长 4.（东城24） 已知：等边中，点O是边AC,BC的垂直平分线的交点，M,N分别在直线AC, BC上，且(1) 如图1，当CM=CN时， M、N分别在边AC、BC上时，请写出AM、CN 、MN三者之间的数量关系；（2） 如图2，当CMCN时，M、N分别在边AC、BC上时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请你加以证明；若不成立，请说明理由；(3) 如图3，当点M在边AC上，点N在BC 的延长线上时，请直接写出线段AM、CN 、MN三者之间的数量关系纯添辅助线（特殊情况可用旋转变换）1（石景山）在中，,是底边上一点，是线段上一点,且(1) 如图1,若,猜想与的数量关系为 ；(2
7、) 如图2,若，猜想与的数量关系，并证明你的结论；图1 图2（3）若，请直接写出与的数量关系.2.（顺义24）已知：如图，D为线段AB上一点（不与点A、B重合），CDAB，且CD=AB，AEAB，BFAB，且AE=BD，BF=AD（1）如图1，当点D恰是AB的中点时，请你猜想并证明ACE与BCF的数量关系；（2）如图2，当点D不是AB的中点时，你在（1）中所得的结论是否发生变化，写出你的猜想并证明；（3）若ACB=，直接写出ECF的度数（用含的式子表示） 图1 图2平移变换1.（大兴23）在ABC中，AB=AC，点P为ABC所在平面内一点，过点P分别作PEAC交AB于点E，PFAB交BC于点D
8、，交AC于点F(1)如图1，若点P在BC边上，此时PD=0，易证PD，PE，PF与AB满足的数量关系是PD+PE+PF=AB；当点P在ABC内时，先在图2中作出相应的图形，并写出PD，PE，PF与AB满足的数量关系，然后证明你的结论；(2)如图3，当点P在ABC外时，先在图3中作出相应的图形，然后写出PD，PE，PF与AB满足的数量关系（不用说明理由）相似1.（昌平25）如图，在RtABC中，ABC=90，过点B作BDAC于D，BE平分DBC，交AC于E，过点A作AFBE于G，交BC于F，交BD于H （1）若BAC=45，求证：AF平分BAC；FC=2HD（2）若BAC=30，请直接写出FC与
9、HD的等量关系2.（房山24）探究问题：已知AD、BE分别为ABC 的边BC、AC上的中线，且AD、BE交于点O.ABC为等边三角形，如图1，则AOOD= ；当小明做完问后继续探究发现，若ABC为一般三角形（如图2），中的结论仍成立，请你给予证明.运用上述探究的结果，解决下列问题：如图3，在ABC中，点E是边AC的中点，AD平分BAC, ADBE于点F，若AD=BE=4.求：ABC的周长. 图1 图2 图3代数中方程、函数与几何1.（门头沟24） 有两张完全重合的矩形纸片，小亮将其中一张绕点A顺时针旋转90后得到矩形AMEF（如图1），连结BD、MF，此时他测得BD8cm，ADB30（1）在图
10、1中，请你判断直线FM和BD是否垂直？并证明你的结论；（2）小红同学用剪刀将BCD与MEF剪去，与小亮同学继续探究他们将ABD绕点A顺时针旋转得AB1D1，AD1交FM于点K（如图2），设旋转角为（090），当AFK为等腰三角形时，请直接写出旋转角的度数；（3）若将AFM沿AB方向平移得到A2F2M2（如图3），F2M2与AD交于点P，A2M2与BD交于点N，当NPAB时，求平移的距离是多少.DMABF图3NF2PA2M2DMABFD1图2B1KCDMABFE图1 2.（西城区24）如图，在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8动点P从点A开始沿折线ACCBBA运动，点P在AC，CB，BA
11、边上运动的面四民数学兴趣小组对捐款情况进行了抽样调查，速度分别为每秒3，4，5 个单位直线l从与AC重合的位置开始，以每秒个单位的速度沿CB方向平行移动，即移动过程中保持lAC，且分别与CB，AB边交于E，F两点，点P与直线l同时出发，设运动的时间为t秒，当点P第一次回到点A时，点P和直线l同时停止运动 (1)当t = 5秒时，点P走过的路径长为 ；当t = 秒时，点P与点E重合； (2)当点P在AC边上运动时，将PEF绕点E逆时针旋转，使得点P的对应点M落在EF上，点F的对应点记为点N，当ENAB时，求t的值； (3)当点P在折线ACCBBA上运动时，作点P关于直线EF的对称点，记为点Q在点
12、P与直线l运动的过程中，若形成的四边形PEQF为菱形，请直接写出t的值3.（朝阳23）正方形ABCD的边长为4，点P是BC边上的动点，点E在AB边上，且EPB=60，沿PE翻折EBP得到. F是CD边上一点，沿PF翻折FCP得到，使点落在射线上（1）如图，当BP=1时，四边形的面积为 ；（2）若BP=m，则四边形的面积为 （要求：用含m的代数式表示，并写出m的取值范围）备用图 4.（怀柔24） 如图，在ABC中，ABAC5，BC6，点D为AB边上的一动点（D不与A、B重合）， 过点D作DEBC，交AC于点E把ADE沿直线DE折叠，点A落在点处连结， 设AD，ADE的边DE上的高为（1）求出与的函数关系式；（2）若以点、B、D为顶点的三角形与ABC相似，求的值；（3）当取何值时，是直角三角形ABC第24题备用图第24题图ABCDE用心 爱心 专心
