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1、垂直与平行教学案例乐清市建设路小学 陈赛玉教学背景：垂直与平行是人教版数学四年级上册第四单元“平行四边形和梯形”第一课时的内容。是在学生学习了直线与角的知识的基础上教学的，也是学生认识平行四边形和梯形的基础。之前学生具备了一定的知识基础；同时由于垂直和平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，在生活中有着广泛的应用，学生头脑中积累了许多表象。基于以上两点，教学中我充分利用学生已有的知识经验基础，全课以分类为主线，引导学生展开合理想象，建构新的空间认知体系，在获得空间与图形有关的知识技能的同时，促进学生空间观念、空间想象力和思维能力的发展。教学内容：教材第64页、65页的内容教学目标：1、引
2、导学生通过观察、讨论、感知生活中的垂直与平行的现象。2、帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。3、在比较、分析、综合的观察与思维中渗透分类思想。培养学生学以致用的习惯，激发学生学习数学的兴趣、增强自信心。教学重点：1、初步认识垂线和平行线，建立垂直与平行的空间观念。2、垂直与平行是两条直线的位置关系不能孤立的说某一条直线垂直或平行教学难点：对相交现象的正确理解（看似不相交实质上是相交的理解）教具准备：多媒体、直尺、三角板、量角器、彩笔、纸张、小棒教学过程：一、复习旧知、引入新知。大屏幕直接出示一条直线师：前面我们已经研究了直线，谁来说说直线有什么特
3、点？生：直的，没有端点，可以向两端无限延伸，不可测量。师：它没有端点，可以向两端无限延伸。（大屏幕显示延伸的过程两次一直延伸到屏幕边）师：还可以延伸吗？生：可以师：屏幕是有限的，但是我们能想象的空间却是无限的。现在屏幕上只有一条直线，如果再出现一条直线，这两条直线会有哪些情况呢？请同学们认真地想一想。师：想好之后，用黑笔画在纸上，注意一张纸上只画一种情况。二、展示、分类。师：画好了吗？画好了看黑板了。这是刚才有些同学画的，如果你认为你画的和他们不一样也可以上来补充。 （另外学生补充）生：同学们想到了这么多情况，为了研究的方便我们先来给他们编上号，和我一块来吧！师：请同学们再来仔细观察这些情况，
4、如果给他们分分类，想想可以按什莫标准分，分成几类？师：想好之后，四人小组交流一下。师：哪一小组愿意说说你们组是怎么分的？生：已经交叉的一类，快要交叉的一类，还未交叉的一类生：接头的一类，未接头的一类师：谁还有不同的分法？（在分类中引导学生明白在同一平面内的两条直线有两种情况相交、不相交）师：像刚才同学们所说的交叉，我们数学上叫做相交。（板书：相交）师：这一类相交了吗？生：不相交（板书：不相交）师：通过分类我们发现在同一平面内的两条直线有两种情况一种是相交，一种是不相交。师：我们已经初步认识了相交和不相交，你会判断吗？课件出示：生：（1）相交 （2）相交生 （3）相交生 （4）不相交三、揭示平行
5、概念师：（4）相交吗？生：不相交师：延长之后呢？生：不相交师：继续延长呢？一直延长呢？（边演示最后一个边问）师：不管怎么延长永远都不会相交，我们数学上把像这样不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。（板书：平行线、互相平行）师：谁能用自己的话说一说什么样的两条直线互相平行？在学生说到不相交的两条直线时演示不在同一平面内的两条直线不相交的情况：（出示一个长方体）师：这两条直线也不相交，但我们却不说他们是平行线，为什么呢？生：因为他们不在同一平面内，（教师演示使全体学生都能理解）师：还要在同一平面内，谁能完整的说一说什么样的两条直线是平行线？课件出示平行线的概念 （生齐读）师：要判
6、断两条直线是否平行必须具备哪些条件？生1：在同一平面内生2：不相交生3：两条直线师：我们知道了在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。四、揭示垂直概念师：我们再来看相交的情况，如果给相交的情况进行进一步分类的话想一想可以按什么标准分，分成几类？（生思考）师：谁来说一说你是怎么分的？生：成直角的分一类，没成直角的分一类师：这些是否成直角我们光靠眼睛看行吗？生：不行师：谁愿意上来量一量？（学生用三角板的直角量）师：我们知道了这些直线相交成直角，在数学王国里把相交成直角的两条直线叫做互相垂直。（板书：互相垂直）师：谁能用自己的话说一说什么样的两条直线是互相垂直？（生汇报）
7、课件演示两直线相交成直角，并验证形成过程。继续演示垂线、垂足的概念。师：指一相交未成直角的问：其中一条能否叫另一条为垂线，生：不能师：他们的交点能否叫垂足，生：也不能师：为什么？生：因为他们不是互相垂直师：也就是说垂线和垂足必须在互相垂直的基础上。师：今天我们研究了同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系垂直与平行（板书：垂直与平行）五、巩固练习师：想一想在我们的生活中都在什么地方见到过垂直与平行的现象？生1：人行横道是互相平行的生2：黑板的对边是互相平行的，邻边是互相垂直的生3：十字架是互相垂直的.师：我们发现生活中有很多地方用到垂直与平行的现象，生活中会找了，图形中呢？1、完成练习十一第一题
8、，并检验。2、完成练习十一第二题3、完成65页做一做第二题六、课堂小结师：通过本节课的学习，你有什么收获？ （学生畅言）师：今天我们初步研究了在同一平面内两条直线的两种特殊位置关系垂直与平行，他们当中还蕴藏着非常丰富的数学知识，那就让我们在以后的学习中继续去研究吧！教学反思：这节课我从四个环节展开教学：想象操作导入、探究直线关系、拓展平行垂直、总结概括质疑。针对本课知识的特点和学生的实际把学生的自主探索与教师的适时引导有机结合，课堂环节设计合理，重点难点问题突出，重视学生想象能力培养，让学生充分动手、讨论、思考，在自主探究中认识平行和垂直。使学生在轻松愉悦的氛围中，提高了学习能力，增强了学习信
9、心。针对本节课，我主要把握以下几点：一、创设纯数学研究的问题情境，用数学自身的魅力感染学生。在设计导入时，从学生的实际出发，关注学生的生活经验和知识基础，从复习有关“直线”知识入手，唤起学生的回忆，为新知的探究学习做了较好的街接准备。直接进入纯数学知识的研究氛围，带领学生先进行空间想象，把两条直线的位置关系画到纸上，然后进行梳理分类。之所以这样设计，原因有两个：一是学生对直线的特点已有了初步认识，有一定的知识基础和空间想象能力，对两条直线的位置关系会有更丰富的想象，而生活中平行、垂直的现象居多，情况较单一，不利于展开研究；二是四年级的学生在各个方面都处在一个转型阶段，它应为高年级较深层次的研究
10、和探索打好基础、做好过渡，逐步培养学生对数学研究产生兴趣，用数学自身的魅力来吸引、感染学生。二、以分类为主线，学生自主探索，体会同一平面内两直线间的位置关系。教材中是由“点”到“面”，把这部分知识分成垂直和平行两个内容进行教学，最后再把这部分知识汇总起来，总结出垂直与平行是同一平面内两条直线的位置关系。我从研究同一平面内两条直线的位置关系入手，逐步分析出两条直线的位置关系有相交和不相交之分，相交中还有相交成直角与不成直角的情况，是一种由“面”到“点”的研究，这样设计，不仅符合学生的认知规律，也更有利于学生展开探索与讨论，研究的意味浓了。所以，在设计教案时我大胆地让学生以分类为主线，通过小组汇报
11、、班级争论、教师点拨等活动，使学生主动参与到学习中来。在处理教学难点“在同一平面内”时，我出示了一个长方体，在长方体的不同面上画两条不相交的直线，提问学生是否平行，帮助学生理解垂直与平行关系 “必须在同一平面内”，直观到位。三、努力创设新型的师生关系，让课堂焕发生命活力；教师作学生的朋友，帮助学生在复杂多样的情况中逐步认识到：在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况，相交中有成直角和不成直角两种情况。通过两次分类、分层理解，提高学生的空间想象能力，培养学生初步的问题研究意识。在教学中我充分运用态势语言，充分调动学生多种感官。学生在本课中不是用耳朵听数学，而是用眼睛观察数学现象，用身边的数学现象理解数学知识，用数学知识解释身边的数学现象，在探讨、交流、分析中获得数学概念，拉近了抽象的数学概念与生活实际的距离。重视学习数学的价值，让学生感受到学习数学的价值。
