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1、直线和椭圆位置关系一. 复习提问判断直线与圆位置关系的几种方法： 几何法：圆心到直线的距离与半径的比较 代数法：联立直线与圆的方程判断几组解二. 讲授新课1. 直线和椭圆位置关系判定方法概述厂y 二 kx + b 直线斜率存在时5n (m + k2n)x2 + 2kbnx + b2 -1 = 01o无论直线斜率存在与否，关键 是看联立后的方程组有几组解，而不 是看A。20直线和椭圆位置关系的判断 只有这种“坐标法”无几何法。mx2 + ny2 二 1当A0时直线和椭圆相交 当A=0时直线和椭圆相切 当A0时直线和椭圆相离x = X 直线斜率不存在时5 x2y2判断y有几个解 = 1、a 2 b
2、 2练习:全品P48例22. 椭圆切线方程的求法例1.已知椭圆方程为刁+ y2 = 1, 一条斜率为-1的直线1与椭圆相切，求1的方程。解:(变式)求此椭圆点到1 ： y = -x + 8的距离的范围。(看课本例7)3. 直线和椭圆相交时弦长问题注：|x x |= J(x + x )2 -4xx而x + x和xx可用韦达定理解决，不必求出x和x的12、12 12 1 2 12 1 2 精确值，“设而不求”思想初现。三角形面积x 2y 2一10过x轴上一定点H的直线1与椭圆施+厉=1交于A、B两点，求SAAOBS= 1 |OH 廿y - y IAAOB 212x 2 y 220过y轴上一定点H的
3、直线l与椭圆厂+二=1交于A、B两点，求Sb 2 a 2AAO B1S 二 OH M x x IAAOB 212 1130弦任意，点任意：S二弦长x点线距2注：仍然蕴含“设而不求”思想。 弦的中点问题例2.已知椭圆方程竺+ y2 = 1内有一条以点尸1丄为中点的弦AB，求AB所在的直线l的方程。2I 2丿解：例3.已知椭圆方程为于+ y2 = 1, (1)求斜率为-1平行弦中点轨迹方程 过定点(0,2 )引椭圆的割线，求所得弦的中点轨迹方程点评：两个问题分别为平行弦中点轨迹和共点弦中点轨迹，解答过程都是由代点作差开始，两个轨迹 都要受到椭圆的限制，只能取椭圆内的部分。三课堂练习1. 椭圆mx2 + ny2二1与直线x + y +1二0交于M、N两点，过原点与线段MN中点Q的直线斜率为上2，则-的值为2 mx 22. 已知椭圆+ y2 = 1上总存在不同的两点A、B关于直线y二4x + m对称，则m的范围是多少？
