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1、 数学（理）试题 第卷(选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则（ ）A B C D2. 已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（ ）正视图侧视图俯视图5343A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3若的展开式中含项，则最小自然数是（ ） A2 B5 C7 D124若某几何体的三视图(单位：)如图所示，则该几何体的体积等于（ ）A B C D5在中（为坐标原点）,.若，则面积为（ ）A B C5 D6下列四个命题中真命题的个数是 （ ）若是奇函数，则的图像关于轴对称；若，则；若函数对任意R满
2、足，则8是函数的一个周期；命题“在斜中，成立的充要条件；命题“”的否定是“” A1 B2 C3 D47已知函数的图象如右图所示，则的解析式可能是（ ） A B C DxABPyO8函数的部分图象如右图所示,设是图象最高点,是图象与轴的交点,记,则的值是（ ）A B C D9已知半径为5的球O被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦为4，若其中的一圆的半径为4，则另一圆的半径为（ ）A B C D10设集合，,函数若，且，则的取值范围是（ ）A B. C. D. 11. 设分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线右支上任一点。若的最小值为，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ） A（1， B（1，
3、3） C（1，3 D，3）13题12. 已知定义的R上的偶函数在上是增函数，不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D第II卷(非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上.）13若框图（右图）所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是_.14. 在平面区域上恒有，则动点所形成平面区域的面积为 .15函数图像与函数图像所有交点的纵坐标之和 .16已知为的三个内角, 向量,.如果当最大时,存在动点, 使得成等差数列, 则最大值是 .三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤.)17
4、. （本小题满分12分）将函数在区间内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列（）求数列的通项公式；（）设,数列的前项和为，求的表达式18（本小题满分12分）某中学有6名爱好篮球的高三男生，现在考察他们的投篮水平与打球年限的关系，每人罚篮10次，其打球年限与投中球数如下表:学生编号12345打球年限/年35679投中球数/个23345（）求投中球数关于打球年限的线性回归方程，若第6名同学的打球年限为11年，试估计他的投中球数(精确到整数).（）现在从高三年级大量男生中调查出打球年限超过年的学生所占比例为，将上述的比例视为概率。现采用随机抽样方法在男生中每次抽取1名，抽取3次，记被抽取的3名男生中打
5、球年限超过年的人数为X。若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望。19. （本小题满分12分）如图，在四棱柱中，侧面底面，底面为直角梯形，其中，O为中点。（）求证：平面 ；（）求锐二面角的余弦值.20（本小题满分12分）已知椭圆的焦点坐标是,过点垂直与长轴的直线交椭圆与两点,且.（）求椭圆的标准方程；（）过的直线与椭圆交与不同的两点,则的内切圆面积是否存在最大值?若存在,则求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在,请说明理由.21（本小题满分12分）已知函数（为常数，）（）当时，求函数在处的切线方程；（）当在处取得极值时，若关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；（II
6、I）若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数的取值范围。请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB是圆O的直径，C是半径OB的中点，D是OB延长线上一点，且BD=OB，直线MD与圆O相交于点M、T（不与A、B重合），DN与圆O相切于点N，连结MC，MB，OT（）求证：；（）若，试求的大小23. (本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程已知极点为直角坐标系的原点，极轴为轴正半轴且单位长度相同的极坐标系中，直线：与直角坐标系中的曲线：（为参数）
7、，交于两点（）求直线在直角坐标系下的方程；（）求点与两点的距离之积24. (本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲关于的不等式.（）当时，解此不等式；（）设函数，当为何值时，恒成立？ 参考答案一、选择题 CACBD CBADB CB二、填空题 13.或; 14.4; 15.4; 16. 三、解答题17. （）化简，其极值点为，它在内的全部极值点构成以为首项，为公差的等差数列， （6分）（） 相减得， （12分）18. 解： () 设所求的线性回归方程为，则，.所以投中球数关于打球年限的线性回归方程为.（4分） 当时,可以估计第6名同学投中球数为个 （6分）（）由题意可知，, （8分）从而的分
8、布列为（要有运算过程） （10分）期望为 （12分）19. （）证明：如图，连接， 则四边形为正方形， ，且 故四边形为平行四边形， ， 又平面，平面平面 （6分）（）为的中点，又侧面底面，故底面，以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的坐标系，则， （8分）， 设为平面的一个法向量，由，得，令，则 （10分）又设为平面的一个法向量，由，得，令，则，则，故所求锐二面角的余弦值为 （12分）注：第2问用几何法做的酌情给分。20.解： （）设椭圆的方程是, 由交点的坐标得:, 由,可得 ，解得 故椭圆的方程是 （）设,不妨设 设的内切圆半径是,则的周长是, , 因此最大,就最大 由题知,直
9、线的斜率不为0,可设直线的方程为, 由得, 法一：解得 则令则 则 令 当时,在上单调递增, 有, 即当时,所以, 此时所求内切圆面积的最大值是 故直线,内切圆的面积最大值是 法二：用韦达定理以下同上21. （）时，于是，又，即切点为（切线方程为 （3分）（），即，此时，上减，上增，又 （7分）（III）因为，所以，即所以在上单调递增，所以只需满足设又在1的右侧需先增，设，对称轴又，在上，即在上单调递增，所以，的取值范围是 （12分）22. （）证明：因MD与圆O相交于点T，由切割线定理，得，设半径OB=，因BD=OB，且BC=OC=，则，所以 (5分)（）由（1）可知，且，故，所以；根据圆周角定理得，则 （10分）23解：（）由： 得 （3分） 从而在直角坐标系中方程为 （4分） （）曲线的普通方程为 （5分） 由 得 或 从而 ，. （7分）又（1,2） 所以 （10分）24解：解：（）当时，原不等式可变为，可得其解集为 （5分） （）设，则由对数定义及绝对值的几何意义知，因在上为增函数， 则，当时，故只需即可，即时，恒成立 （10分）
