《北京市朝阳区高三上学期期中考试数学文试题及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市朝阳区高三上学期期中考试数学文试题及答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京市朝阳区2014-2015学年度高三年级第一学期期中统一考试数学试卷（文史类） 2014.11（考试时间120分钟 满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合,则集合等于A. B. C. D.a=1,b=1a7？开始结束是否a=a+2输出bb=b-a第4题图2.要得到函数的图象，只要将函数的图象A向右平移个单位 B向左平移个单位 C向右平移个单位 D向左平移个单位 3.“”是“函数在上为单调递增函数”的A充分不必要条件 B必
2、要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4. 执行如图所示的程序框图，则输出的值等于 A. B. C. D. 5. 如图，点是线段的中点，且 ，则 A B 第5题图 C D 6. 已知命题：，；命题：在曲线上存在斜率为的切线，则下列判断正确的是A是假命题 B是真命题C是真命题 D是真命题7. 设某公司原有员工100人从事产品A的生产，平均每人每年创造产值t万元（t为正常数）公司决定从原有员工中分流（）人去进行新开发的产品B的生产分流后，继续从事产品A生产的员工平均每人每年创造产值在原有的基础上增长了若要保证产品A的年产值不减少，则最多能分流的人数是A. B. C. D. 8. 在平面
3、直角坐标系中，顶点坐标分别为， 若是钝角三角形，则正实数的取值范围是 A. B. C. 或 D. 或 第二部分（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上. 9.已知平面向量，若，则 10.已知 ，则_； _11.已知函数，且对于任意的，有，则实数的值为 12.已知，满足条件则函数的最大值是 13. 设函数若，则实数的值等于 14已知函数的图象与直线有且只有一个交点，则实数的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15. （本小题满分13分）已知数列是等差数列，且.（）求数列的通项公式；（）若数列
4、是首项为2，公比为2的等比数列，求数列的前项和.16. （本小题满分13分）已知函数.（）求的最小正周期；（）求在上的最大值与最小值.17. （本小题满分14分）如图，在中，为钝角，为延长线上一点，且（）求的大小；（）求的长18. （本小题满分13分）已知函数，.（）若，试求函数（）的最小值；（）对于任意的，不等式成立，试求的取值范围.19. （本小题满分14分）已知数列与满足，.（）若，求，；（）若，求证：；（）若，求数列的通项公式20. （本小题满分13分）已知函数，.（）若，对于任意的，求证：；（）若函数在其定义域内不是单调函数，求实数的取值范围.北京市朝阳区2014-2015学年度高三
5、年级第一学期期中统一考试 数学答案（文史类） 2014.11一、选择题：（满分40分）二、填空题：（满分30分）（注：两空的填空，第一空3分，第二空2分）三、解答题：（满分80分）15. （本小题满分13分）解：（）由整理得 解得 所以.6分（）因为数列是首项为2，公比为2的等比数列， 所以，所以， 所以数列的前项和. 13分16. （本小题满分13分） 解：（） . 则的最小正周期为. 7分（）因为，则.所以.所以.则在上的最大值为，此时，即.在上的最小值为，此时，即.13分17. （本小题满分14分）解：（）在 中， 因为，由正弦定理可得，即， 所以因为为钝角，所以.所以 7分（）在 中，
6、由余弦定理可知，即，整理得在 中，由余弦定理可知，即，整理得解得因为为钝角，所以所以14分18. （本小题满分13分）解：（）依题意得 因为，所以，当且仅当时，即时，等号成立 所以所以当时，的最小值为6分（）因为，所以要使得“，不等式成立”只要“在恒成立”.不妨设，则只要在恒成立.因为，所以即解得.所以的取值范围是 13分19（本小题满分14分）解：（）当时，有，所以当时，有 因为，所以 3分 （）因为，所以 所以 所以 8分（）由已知得 当时， -得，即因为，所以=（）当时，又=，符合上式所以= () 14分 20. （本小题满分13分）解：() 当时，.令，解得.当时，所以函数在是减函数；当时，所以函数在为增函数.所以函数在处取得最小值，.因为，所以对任意，都有.即对任意，. 6分（）函数的定义域为.又,设.令，即，设函数.令，则.当时，所以在上是减函数；当时，所以在上是增函数；所以.则时，.于是，当时，直线与函数的图象有公共点，即函数至少有一个零点，也就是方程至少有一个实数根.当时，有且只有一个零点，所以恒成立，函数为单调增函数，不合题意，舍去.即当时，函数不是单调增函数. 又因为不恒成立，所以为所求13分
