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1、湘教版八年级下册数学1.2.1直角三角形的性质和判定勾股定理同步练习一、选择题(本大题共8小题)1. 如图，带阴影的矩形面积是平方厘米A9B24C45D512. 假设一直角三角形两边长分别为12和5，那么第三边长为A13B13或C13或15D153. 等腰三角形的腰长为10，底长为12，那么其底边上的高为A13B8C25D644. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为n21，2nn1，那么它的斜边长是A2nBn+1Cn21Dn2+15. 以下四组线段中，可以构成直角三角形的是A4，5，6B3，4，5C2，3，4D1，2，36. 一个直角三角形的两边长分别为3和4，那么第三边长的平方是A25B7
2、C5和7D25或77. 直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其斜边上的高为A6cmB8.5cmC cmD cm8. 如图，在长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，那么ABE的面积为A6cm2B8cm2C10cm2D12cm2二、填空题(本大题共6小题)9. 在直角三角形ABC中，斜边AB=2，那么AB2+AC2+BC2= 10. 如图，正方形B的面积是 11. 如图，四边形ABCD是正方形，AE垂直于BE，且AE=3，BE=4，阴影局部的面积是 12. 直角三角形的三边长为连续偶数，那么其周长为 cm13. 如图，小方格都是边长为1
3、的正方形，求四边形ABCD的面积 14. 如图，ABC中，C=90，AB垂直平分线交BC于D假设BC=8，AD=5，那么AC等于 三、计算题(本大题共4小题)15. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，那么正方形A，B，C，D的面积之和是多少？16. 如下图，一圆柱高8cm，底面半径为2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程取3是多少？17. 如下图，在RtABC中，C=90，A=30，BD是ABC的平分线，CD=5 cm，求AB的长.18. 如下图的一块地，ADC=90，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，
4、求这块地的面积参考答案：一、选择题(本大题共8小题)1. C分析：根据勾股定理先求出直角边的长度，再根据长方形的面积公式求出带阴影的矩形面积解： =15厘米，带阴影的矩形面积=153=45平方厘米应选C2.B分析：此题直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边12既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即12是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解解：当12是斜边时，第三边是= ；当12是直角边时，第三边是=13应选B3. B分析：先作底边上的高，由等腰三角形的性质和勾股定理即可求出此高的长度解：作底边上的高并设此高的长度为x，根据勾股
5、定理得：62+x2=102，解得：x=8应选B4. D分析：根据勾股定理直接解答即可解：两条直角边与斜边满足勾股定理，那么斜边长是： =n2+1应选D5. B分析：根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定那么可如果有这种关系，这个就是直角三角形解：A、42+5262，该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；B、32+42=52，该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确；C、22+3242，该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；D、12+2232，该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故
6、错误；应选B6. D分析：分两种情况：当3和4为直角边长时；4为斜边长时；由勾股定理求出第三边长的平方即可解：分两种情况：当3和4为直角边长时，由勾股定理得：第三边长的平方，即斜边长的平方=32+42=25；4为斜边长时，由勾股定理得：第三边长的平方=4232=7；综上所述：第三边长的平方是25或7；应选：D7. D分析：先根据勾股定理可求出斜边然后由于同一三角形面积一定，可列方程直接解答解：直角三角形的两条直角边分别为5cm，12cm，斜边=13cm，设斜边上的高为h，那么直角三角形的面积=512=13h，h=cm应选D8. A分析：首先根据翻折的性质得到ED=BE，再设出未知数，分别表示出
7、线段AE，ED，BE的长度，然后在RtABE中利用勾股定理求出AE的长度，进而求出AE的长度，就可以利用面积公式求得ABE的面积了解：长方形折叠，使点B与点D重合，ED=BE，设AE=xcm，那么ED=BE=9xcm，在RtABE中，AB2+AE2=BE2，32+x2=9x2，解得：x=4，ABE的面积为：34=6cm2应选：A二、填空题(本大题共6小题)9.分析：由三角形ABC为直角三角形，利用勾股定理根据斜边AB的长，可得出AB的平方及两直角边的平方和，然后将所求式子的后两项结合，将各自的值代入即可求出值解：ABC为直角三角形，AB为斜边，AC2+BC2=AB2，又AB=2，AC2+BC2
8、=AB2=4，那么AB2+BC2+CA2=AB2+BC2+CA2=4+4=8故答案为：810. 分析：根据正方形的面积公式求出AC、AD的长，根据勾股定理求出CD的长，根据正方形的面积公式计算即可解：由正方形的面积公式可知，AC=13，AD=5，由勾股定理得，DC=12，那么CD2=144，正方形B的面积是144，故答案为：14411. 分析：在直角三角形ABE中，由AE与BE的长，利用勾股定理求出AB的长，由正方形面积减去直角三角形面积求出阴影局部面积即可解：AEBE，AEB=90，在RtABE中，AE=3，BE=4，根据勾股定理得：AB=5，那么S阴影=S正方形SABE=5234=256=
9、19，故答案为：1912.分析：设直角三角形的三边边长分别为2n2，2n，2n+2，由勾股定理得：两直角边的平方和等于斜边的平方，据此列出关于n的方程，求出符合题意n的值，即求出了直角三角形的三边长，之后求出周长即可解：设直角三角形的三边边长分别为2n2，2n，2n+2由勾股定理得：2n22+2n2=2n+22，解得：n1=4，n2=0不合题意舍去，即：该直角三角形的三边边长分别为6cm，8cm，10cm所以，其周长为6+8+10=24cm13. 分析：由图可得出四边形ABCD的面积=网格的总面积四个角的四个直角三角形的面积，该网格是55类型的且边长都是1的小正方形，面积为55；四个角的四个直
10、角三角形的直角边分别为：1、2；4、3；3、2；3、2；根据直角三角形的面积等于两直角边的乘积，分别求出四个直角三角形的面积，进而求出四边形ABCD的面积解：由题意可得：四边形ABCD的面积=5512432323=12，所以，四边形ABCD的面积为12故答案为1214. 分析：根据线段垂直平分线的性质可求得BD的长，从而求得CD的长，再根据勾股定理即可求得AC的长解：AB垂直平分线交BC于D，AD=5，BD=AD=5，BC=8，CD=BCBD=3，AC=4，故答案是：4三、计算题(本大题共4小题)15. 分析：根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，发现：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面
11、积解：由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，故正方形A，B，C，D的面积之和=49cm2故答案为：49cm216. 分析：将图形展开，根据两点之间，线段最短，利用根据勾股定理即可得出结论解：如下图：沿AC将圆柱的侧面展开，底面半径为2cm，BC=26cm，在RtABC中，AC=8cm，BC=6cm，AB=10cm应选：B17. 解：.在RtABC中，C=90，A=30，BD是ABC的平分线， ABD=CBD=30. AD=DB. 又RtCBD中，CD=5 cm， BD=10 cm. BC=5(cm). AB=2BC=10 cm.18. 分析：连接AC，根据直角ACD可以求得斜边AC的长度，根据AC，BC，AB可以判定ABC为直角三角形，要求这块地的面积，求ABC与ACD的面积之差即可解：连接AC，在直角ACD中，CD=9m，AD=12m，根据AD2+CD2=AC2，可以求得AC=15m，在ABC中，AB=39m，BC=36m，AC=15m，存在AC2+CB2=AB2，ABC为直角三角形，要求这块地的面积，求ABC和ACD的面积之差即可，S=SABCSACD=ACBCCDAD，=1536912，=27054，=216m2，答：这块地的面积为216m2
