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1、第5课时比和比例 总复习总复习五西师版数学六年级（下）西师版数学六年级（下）1.进一步掌握比与比例的意义和基本性质，能正确熟练地化简比和求比值。2.进一步理解正比例和反比例的意义,并能正确判断两种相关联的量成什么比例关系，并能解决简单的实际问题。3.进一步掌握比例尺的意义,能熟练地应用比例尺的意义解决简单的实际问题。学习目标【重点重点】掌握比掌握比和比例的意义及它们的基本和比例的意义及它们的基本性质，应用性质，应用 按按比例分配和比例尺知识比例分配和比例尺知识解决问题。解决问题。【难点难点】正比例正比例和反比例的异同和反比例的异同点点，优化，优化解决问题解决问题 策略。策略。知识梳理比和比例比
2、和比例比和比和比例的比例的 联系联系与区别与区别化简比的方法化简比的方法比值和化简比的区别比值和化简比的区别化简化简比比 求求比值比值意义意义各部分名称各部分名称基本性质基本性质比和比和比例比例 的的应用应用正比例正比例反比例反比例比例尺比例尺按比例分配按比例分配比比比例比例意义意义各部分各部分名称名称基本基本性质性质两数相除又叫两个数的两数相除又叫两个数的比。比。两个比相等的式子两个比相等的式子叫叫做比例做比例。前项前项 后项后项 比值比值2 :3=6 :9内项内项外项外项比比的的前前项项和和后后项项都都乘乘或或除除以以相同的数（相同的数（0除外）比值除外）比值不变。不变。在比例里，两外项之
3、在比例里，两外项之积等于两内项之积。积等于两内项之积。化简比的依据化简比的依据解比例的依据解比例的依据要点回顾1.把下面各比化成最简单的整数把下面各比化成最简单的整数比。比。化简比化简比知识要点知识要点1 1321648400.150.3运用运用比的基本性质比的基本性质来化简比。来化简比。化简比的方法化简比的方法整数比整数比小数比小数比分数比分数比比的前项和后项同时除以它们的比的前项和后项同时除以它们的最大公因最大公因数数。把比前、后项的小数点向把比前、后项的小数点向右右移动移动相同的位相同的位数数，转化成整数比再化简。，转化成整数比再化简。把比前、后项同时乘分母的把比前、后项同时乘分母的最小
4、公倍数最小公倍数，转化成整数比再化简。转化成整数比再化简。32 160.15 0.32 1(3216)(1616)(0.15100)(0.3100)(1515)(30 15)15 301 248 40(488)(408)6 55 12.商店运来一批洗衣机，卖出商店运来一批洗衣机，卖出24台台，卖出的台数与，卖出的台数与剩剩 下下的台数的比是的台数的比是35。这这批洗衣机共有多少台？批洗衣机共有多少台？按比例分配按比例分配知识要点知识要点2 2本题是本题是按比例分配问题按比例分配问题，该如，该如何解决按比分配问题呢？何解决按比分配问题呢？解决按解决按比例分配问题比例分配问题的解题步骤的解题步骤先
5、先 找找 出出 或或求求 出出 总总 数数量量 和和 总总 份份数数（总总 数数量量 是是 组组 成成比比 的的 各各 个个数数量量的的和和，总总 份份 数数 是是各各 个个 比比 的的和）。和）。再求出再求出每每份是多少份是多少。（总数量（总数量总份数）总份数）用用 每每 份份 乘乘各各 部部 分分 数数量量 所所 对对 应应的份数。的份数。2.商店运来一批洗衣机，卖出商店运来一批洗衣机，卖出24台台，卖出的台数与，卖出的台数与剩下剩下 的的台数的比是台数的比是35。这。这批洗衣机共有多少台？批洗衣机共有多少台？把把这这批批洗洗衣衣机机平平均均分分成成8份份，卖卖出的台数占其中的出的台数占其
6、中的3份。份。243(3+5)64（台）（台）答：这批洗衣机共有答：这批洗衣机共有64台。台。解比例解比例知识要点知识要点3 33.解比例。解比例。40 2=60 x运用运用比例的基本性质比例的基本性质来解比例。来解比例。在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。解：解：40 x=26040 x=120 x=3解：解：80 x=410080 x=400 x=5正比例、反比例的应用正比例、反比例的应用知识要点知识要点4 44.北京到济南高速公路距离大约为北京到济南高速公路距离大约为430 km，北京北京 到到天津大约为天津大约为120 km。一辆汽车从北京出
7、发。一辆汽车从北京出发开开 往往济南，当行驶到天津时用了济南，当行驶到天津时用了1.5时时。按照。按照这个这个 速度速度，北京到济南全程需要，北京到济南全程需要多少时多少时？根据问题中的不变量根据问题中的不变量找出两种相关联的量找出两种相关联的量，并正确判断这两种相关联的量成什么比例并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系，并根据正、反比例关系式列出相应关系，并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。的方程并求解。用正（反）比例方法解决问题的步骤用正（反）比例方法解决问题的步骤（1 1）分析题意，判断两种量）分析题意，判断两种量是否成正（反）比例是否成正（反）比例；（2 2）再找出比例式所需
8、的）再找出比例式所需的等量关系等量关系，并设所，并设所求未求未 知知数数为为x；（3 3）解比例。）解比例。答：北京到济南全程需要答：北京到济南全程需要5.375时时。解解:设设北京到济南全程北京到济南全程需要需要x时时。4.北京到济南高速公路距离大约为北京到济南高速公路距离大约为430 km，北京北京 到到天津大约为天津大约为120 km。一辆汽车从北京出发。一辆汽车从北京出发开开 往往济南，当行驶到天津时用了济南，当行驶到天津时用了1.5时时。按照。按照这个这个 速度速度，北京到济南全程需要，北京到济南全程需要多少时多少时？5.学校计划用方砖铺微机室地面，如果用边长学校计划用方砖铺微机室地
9、面，如果用边长5分米分米的的 方砖方砖，需要用，需要用360块；如果改用边长块；如果改用边长6分米的方砖，分米的方砖，需需 要要多少块多少块？解：解：设改用设改用边长边长6分米分米的方砖，的方砖，需要需要x块。块。66x=55360 36x=9000 x=250 答：需要答：需要250块。块。每块方砖的面积每块方砖的面积块数块数=地面面积（一定）地面面积（一定）用比例尺求实际距离的方法用比例尺求实际距离的方法知识要点知识要点5 56.在比例尺是在比例尺是1 5000000的地图上，量得的地图上，量得A地到地到B地地 的的距离是距离是4厘米。一辆汽车以厘米。一辆汽车以每时每时40千米的速度千米的
10、速度从从 A地开往地开往B地，问地，问几时几时可以到达？可以到达？图上距离图上距离实际距离实际距离 比例尺比例尺用比例尺求实际距离的方法用比例尺求实际距离的方法实际距离实际距离=图上距离图上距离比例尺比例尺图上距离图上距离实际距离实际距离=比例尺比例尺图上距离图上距离实际距离实际距离 比例尺比例尺20000000 cm200 km答答:5时时可以到达可以到达。200405（时（时）6.在比例尺是在比例尺是1 5000000的地图上，量得的地图上，量得A地到地到B地地 的的距离是距离是4厘米。一辆汽车以厘米。一辆汽车以每时每时40千米的速度千米的速度从从 A地开往地开往B地，问地，问几时几时可以
11、到达？可以到达？正比例图像正比例图像知识要点知识要点6 66.河南省郑州市至山东省菏泽市国道线长河南省郑州市至山东省菏泽市国道线长219 km。一辆大巴车上午一辆大巴车上午9时时从郑州市从郑州市出发，开往菏泽市，出发，开往菏泽市，行驶的时间和路程如下表。行驶的时间和路程如下表。时间（时）时间（时）1234路程（路程（km)km)50100150200219（教材第（教材第79页例页例1）（1 1）把表中所对应的点描在方格纸上，再顺次）把表中所对应的点描在方格纸上，再顺次连连 起来起来。（2 2）根据图像估计大巴车到达菏泽市的）根据图像估计大巴车到达菏泽市的时间。时间。1 2 3 4 5路程（路
12、程（km)时间（时）时间（时）250200150100 50 0（教材第（教材第79页例页例1）画正比例关系图像的步骤画正比例关系图像的步骤认识坐标认识坐标系系描点描点连线连线（1）把表中所对应的点描在方格纸上，再顺次连起来。）把表中所对应的点描在方格纸上，再顺次连起来。1 2 3 4 5路程（路程（km)时间（时）时间（时）250200150100 50 0时间（时）时间（时）1234路程（路程（km)50100150200219（教材第（教材第79页例页例1）（2 2）根据图像估计大巴车到达菏泽市的时间）根据图像估计大巴车到达菏泽市的时间。大巴车到达菏泽市的时间是大巴车到达菏泽市的时间是1
13、3时多。时多。1 2 3 4 5路程（路程（km)时间（时）时间（时）250200150100 50 0（教材第（教材第79页例页例1）课堂练习1.填空填空。（教材第（教材第80页练习页练习二十二十第第1题）题）1 501 51乘乘43579（教材第（教材第80页练习页练习二十二十第第2题）题）6 10=12 203.解比例。解比例。（教材第（教材第80页练习页练习二十二十第第3题）题）9 8=x 12解：解：8x=9128x=108 x=13.5解：解：0.1x=0.4350.1x=14 x=140解：解：8x8=10880.1x0.1=140.14.判断判断每组的两个量是否成比例。如果成比
14、例每组的两个量是否成比例。如果成比例，是是成什么比例成什么比例？（教材第（教材第81页练习页练习二十二十第第6题）题）（1）生产一批化肥，每天生产吨数与需要时间。）生产一批化肥，每天生产吨数与需要时间。每天生产吨数（吨）每天生产吨数（吨）50100200需要时间（天）需要时间（天）804020成反比例成反比例=400=400=400（2）圆的半径与直径。）圆的半径与直径。成正比例成正比例1 2 3 4直径（直径（cm)半径半径（cm）8765432 1 0（教材第（教材第81页练习页练习二十二十第第6题）题）（3）某种股票在不同时间的价格变化。）某种股票在不同时间的价格变化。不成比例不成比例（
15、教材第（教材第81页练习页练习二十二十第第6题）题）5.小东家有小东家有1套套120 m2的的旧房要卖，每平方米旧房要卖，每平方米可卖可卖 3000元。如果将卖旧房的元。如果将卖旧房的钱再添钱再添4万元去万元去买买1套套 每每平方米平方米5000元的新房，能买多少平方米？元的新房，能买多少平方米？（教材第（教材第82页练习二十第页练习二十第7题）题）4万元万元=40000元元解：设能买解：设能买x m2 。5000 x-40000=3000120 x=80答：能买答：能买80 m2。5000 x-40000+40000=360000+40000 5000 x=4000005000 x5000=
16、40000050006.用水泥、河砂和石子按用水泥、河砂和石子按2 3 5 的比例配制的比例配制240 吨吨 混凝土混凝土，需水泥、河砂和石子各多少吨？，需水泥、河砂和石子各多少吨？（教材第（教材第82页练习页练习二十二十第第9题）题）三三种原料的总份数：种原料的总份数：2+3+5=10（份）（份）每份质量：每份质量：24010=24（吨）（吨）水泥：水泥：242=48（吨）（吨）河砂：河砂：243=72（吨）（吨）石子：石子：245=120（吨）（吨）答：需答：需水泥水泥48吨吨，河砂，河砂72吨，石子吨，石子120吨。吨。7.一个教育考察团到新苗小学参观，该校准备在六一个教育考察团到新苗小学参观，该校准备在六年级年级 选派选派40 名同学与考察团交流，请按比例确定各班名同学与考察团交流，请按比例确定各班应应 选派选派的人数。的人数。（教材第（教材第8282页练习页练习二十二十第第1010题）题）班级班级1班班2班班3班班4班班人数（人）人数（人）40443640选派人数（人）选派人数（人）先要求出先要求出4个班的人数比。个班的人数比。40 44 36 40=10 11 9 1010
